Konvergenz Reihe |
06.01.2023, 14:20 | Heinzchenw | Auf diesen Beitrag antworten » |
Konvergenz Reihe Sei a_n eine positive Folge, die monoton wachsend und nach oben beschränkt ist. Man zeige, dass die Reihe konvergiert. Meine Ideen: Die Folge a_n konvergiert ja nach dem Montoniekriterium für Folgen und kann demzufolge nach oben durch eine Konstante abgeschätzt werden. Allerdings komme ich danach nicht weiter. |
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06.01.2023, 15:41 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sei die Partialsumme der zu betrachtenden Reihe, dann ist wegen auch die Folge monoton wachsend. Außerdem kann man abschätzen , wobei ich mit eine obere Schranke der Folge bezeichne. Damit ist ebenfalls nach oben beschränkt, was im Zusammenhang mit der schon festgestellten Monotonie schließlich Konvergenz bedeutet. |
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