Konvergenz Reihe

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Heinzchenw Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz Reihe
Meine Frage:
Sei a_n eine positive Folge, die monoton wachsend und nach oben beschränkt ist. Man zeige, dass die Reihe konvergiert.

Meine Ideen:
Die Folge a_n konvergiert ja nach dem Montoniekriterium für Folgen und kann demzufolge nach oben durch eine Konstante abgeschätzt werden. Allerdings komme ich danach nicht weiter.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Sei die Partialsumme der zu betrachtenden Reihe, dann ist wegen auch die Folge monoton wachsend. Außerdem kann man abschätzen

,

wobei ich mit eine obere Schranke der Folge bezeichne. Damit ist ebenfalls nach oben beschränkt, was im Zusammenhang mit der schon festgestellten Monotonie schließlich Konvergenz bedeutet.
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