Determinante einer 6x6 Matrix |
| 12.01.2023, 22:33 | DER DETERMINANTER | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Determinante einer 6x6 Matrix Also man soll die Determinante dieser Matrix berechnen hat da jemand einen guten Tipp? oder muss die 6x6 Matrix sturr ausrechnen? Meine Ideen: Also ich hatte erst die Idee die erste reihe durch -20 rechnen und dann vor die Matrix schreiben usw die erste Spalte dann auf 0 bringen kommt mir aber solange vor Deswegen wollte ich mal fragen, da dass ja "nur" Transpositionen jeweils sind Latex-Code korrigiert. klauss |
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| 12.01.2023, 22:43 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Determinante einer 6x6 Matrix Die Zeilensummen haben in dem Fall alle den gleichen Wert. Dieser Wert ist dann ein Eigenwert der Matrix. |
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| 13.01.2023, 00:03 | hawe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Determinante einer 6x6 Matrix Betrachte Blockmatrizen |
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| 13.01.2023, 08:36 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
@hawe Ich weiß zwar nicht, worauf du mit diesem Vorschlag hinauswillst, aber die Einfachheit des Weges von URL kann er schwerlich unterbieten. 
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| 13.01.2023, 10:42 | DER DETERMINANTER | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Also Die Summe der einzelnen Spalten und Zeilen wäre ja =0 (-20+2+3+4+5+6) ist dann die Determinante auch gleich 0? |
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| 13.01.2023, 10:59 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Also Zunächst ist Null ein Eigenwert der Matrix. Daraus folgt dann, dass die Determinante Null ist. |
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| 13.01.2023, 11:03 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alternativ (z.B. wenn man noch nicht mal was von Eigenwerten gehört hat) kann man das auch im Rahmen der bekannten werterhaltenden Determinantenumformungen begründen: Man addiert zur letzten Zeile einfach jede der ersten fünf Zeilen jeweils einmal hinzu, das ergibt dann eine Nullzeile ganz unten. |
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| 13.01.2023, 11:14 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oder man addiert stattdessen die Spalten und bekommt den Nullvektor. Spaltenaddition ist gleichbedeutend damit, die Matrix mit dem Vektor (1,1,1,1,1,1,1)^T zu multiplizieren und schon hat man einen Vektor aus dem Kern der Matrix - die damit natürlich Determinante Null haben muss. |
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| 13.01.2023, 11:26 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt. Ich hatte die Zeilenvariante gewählt, weil das den Leuten vertrauter ist (z.B. vom Gauß-Algorithmus her). Bei der Matrix hier funktioniert bequemerweise ja beides.
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| 13.01.2023, 11:50 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
So viele Möglichkeiten. Eine didaktische Meisterleistung des Aufgabenstellers 
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| 13.01.2023, 14:43 | DER DETERMINANTER | Auf diesen Beitrag antworten » |
:d
Hahaha Danke für die Anregungen vielleicht schreibe ich einfach auch Rechnungen zu allen Möglichkeiten wäre ja auch eine gute Übung 
Eine Frage noch "Zunächst ist Null ein Eigenwert der Matrix." Kann denn auch eine Matrix mehr Eigenwerte als nur einen haben ?
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| 13.01.2023, 15:17 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine Diagonalmatrix hat von 0 verschiedene Elemente nur auf der Hauptdiagonalen. Sie kann bis zu n verschiedene Eigenwerte haben. Das gilt für jede nxn-Matrix. |
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| 13.01.2023, 15:21 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: :d Eigenwerte sind die Nullstellen des sog. charakteristischen Polynoms, das zur Matrix gehört. Bei einer Matrix hat es den Grad n und damit genau n komplexe Nullstellen. Die müssen nicht alle verschieden sein. |
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