Uneigentliches Integral

Neue Frage »

maths4u Auf diesen Beitrag antworten »
Uneigentliches Integral
Hallo an alle!

Ich soll hier das folgende uneigentliche Integral bestimmen.
Das habe ich auch getan. Ich habe auch eine Lösung rausbekommen, aber der Integralrechner liefert mir ein anderes Ergebnis. Was mache ich hier falsch?? Ich habe diese Aufgabe gefühlt 10 x ausgerechnet und ich entdecke den Fehler nicht. Könnt ihr mir BITTE weiterhelfen?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Da, wo zum ersten Mal der Faktor 2 ins Spiel kommt, wird es falsch. Da muß ein Denkfehler zugrunde liegen. Beachte, daß der Integrand keine gerade Funktion darstellt. Ich würde so vorgehen:



Der Umformung des ersten Summanden liegt eine Spiegelung an der y-Achse zugrunde. Jetzt hast du ein gemeinsames Integrationsintervall und kannst alles unter ein Integral ziehen.
maths4u Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe aber wie bist du auf (-x+4) e^-x gekommen? Warum hier ein negatives vorzeichen?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von maths4u
Warum hier ein negatives vorzeichen?


Das habe ich im darauffolgenden Satz erklärt. Hier noch eine Zeichnung dazu:

[attach]56842[/attach]

Die blaue und die rote Fläche haben denselben Wert:



Ziel der Aktion ist es, für beide Summanden dasselbe Integrationsintervall zu haben, um später leichter rechnen zu können.
maths4u Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, so funktioniert das ganze. Ich war davor ja komplett auf dem falschen Weg. Vielen Dank für die Erklärung!

Ich habe nun alles erneut ausgerechnet und so sieht das ganze aus. Passt das so?
Ich habe die Aufgabe ein wenig unübersichtlich gerechnet, aber ich hoffe, dass es so passt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@mathsu

In die dir bekannten Verfahrensweisen eingeordnet führt Leopold mit seiner Spiegelung de facto die Substitution durch.

Zitat:
Original von Leopold
Jetzt hast du ein gemeinsames Integrationsintervall und kannst alles unter ein Integral ziehen.

Den letzten Teil hast du wohl nicht mehr richtig wahrgenommen, was schade ist - denn das erleichtert die Berechnung beträchtlich:



Das richtige Ergebnis 8 kommt auf diese Weise viel schneller zustande.
 
 
maths4u Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, da hast du recht, vielen Dank! Diese Aufgabe habe ich nun verstanden.

Ich habe noch eine ähnliche Aufgabe gerechnet. Kann ich die auch noch schnell hochladen?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »