Kegelschnitte

Neue Frage »

elysia Auf diesen Beitrag antworten »
Kegelschnitte
unglücklich ich hab hier folgende aufgabe:

C sei ein beliebiger Punkt der Hyperbel h: 16x^{2}-9 y^{2}-144 = 0

D, sein Spiegelpunkt bezüglich der y-achse.C werde mit dem Koordinatenursprung verbunden, D mit dem Hyperbelscheitel auf der positiven x-achse.

a,bestimme den geometrischen ort des schnittpunktes dieser beden verbindungsgeraden, wenn C die Hyperbel durchläuft
b, zeige ferner, dass die Hyperbelasymptoten diesen geometrischen ort berühren und bestimme die koordinaten der berührpunkte

könnt ihr mir hier weiterhelfen? ich habe meine unterlagen nämlich zur zeit nicht und wir haben das thea erst angefangen Gott
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

die Aufgabe ist mit größerem Rechenaufwand verbunden.

Ich habe das Beispiel zwar durchgerechnet, möchte es aber zunächst nur skizzieren. Aus der Gleichung der Hyperbel folgt: a = 3, b = 4, die Gleichungen der Asymptoten lauten:

und


Der Punkt C auf der Hyperbel sei , dann gilt

Die beiden Geraden lauten:



------------------------------------------------------------------------

Der Schnittpunkt (x|y) dieser beiden Geraden bezeichnet einen laufenden Punkt auf der gesuchten Ortskurve.

Wir lösen dieses System jedoch nicht nach x und y, sondern gleich nach und auf, weil diese Werte ja in die Hyperbel einzusetzen sind und wir die Gleichung der Ortskurve in x und y erhalten wollen.





Einsetzen in die Hyperbelgleichung:



liefert in weitere Folge die Gleichung




Dies ist eine Ellipse mit dem Mittelpunkt (2|0) und den Achsen 1 (waagrecht) und (senkrecht)

Dass diese von den Asymptoten berührt wird, zeigen wir, indem wir die Asymptotengleichungen und die Ellipsengleichung gleichsetzen.




......







Der Berührungspunkt auf der ersten Asymptote ist demnach

Gr
mYthos
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »