Kegelschnitte |
09.09.2004, 17:32 | elysia | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kegelschnitte C sei ein beliebiger Punkt der Hyperbel h: 16x^{2}-9 y^{2}-144 = 0 D, sein Spiegelpunkt bezüglich der y-achse.C werde mit dem Koordinatenursprung verbunden, D mit dem Hyperbelscheitel auf der positiven x-achse. a,bestimme den geometrischen ort des schnittpunktes dieser beden verbindungsgeraden, wenn C die Hyperbel durchläuft b, zeige ferner, dass die Hyperbelasymptoten diesen geometrischen ort berühren und bestimme die koordinaten der berührpunkte könnt ihr mir hier weiterhelfen? ich habe meine unterlagen nämlich zur zeit nicht und wir haben das thea erst angefangen |
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09.09.2004, 21:45 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, die Aufgabe ist mit größerem Rechenaufwand verbunden. Ich habe das Beispiel zwar durchgerechnet, möchte es aber zunächst nur skizzieren. Aus der Gleichung der Hyperbel folgt: a = 3, b = 4, die Gleichungen der Asymptoten lauten: und Der Punkt C auf der Hyperbel sei , dann gilt Die beiden Geraden lauten: ------------------------------------------------------------------------ Der Schnittpunkt (x|y) dieser beiden Geraden bezeichnet einen laufenden Punkt auf der gesuchten Ortskurve. Wir lösen dieses System jedoch nicht nach x und y, sondern gleich nach und auf, weil diese Werte ja in die Hyperbel einzusetzen sind und wir die Gleichung der Ortskurve in x und y erhalten wollen. Einsetzen in die Hyperbelgleichung: liefert in weitere Folge die Gleichung Dies ist eine Ellipse mit dem Mittelpunkt (2|0) und den Achsen 1 (waagrecht) und (senkrecht) Dass diese von den Asymptoten berührt wird, zeigen wir, indem wir die Asymptotengleichungen und die Ellipsengleichung gleichsetzen. ...... Der Berührungspunkt auf der ersten Asymptote ist demnach Gr mYthos |
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