Integralrechnung |
| 14.03.2023, 22:01 | Karschti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Integralrechnung ich habe Probleme bei den zwei Aufgaben. Ich habe die Ergebnisse, komme aber nicht ansatzweise drauf, was ich machen soll. Kann mir hier bitte jemand mal helfen. Ganz lieben Dank euch. |
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| 14.03.2023, 22:03 | Karschti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ansatz Ich habe jetzt alles probiert, nur verstehe ich auch die Frage nicht. Wie geht man hier vor? |
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| 14.03.2023, 22:05 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo genau ist das Problem? Die Integration von Potenzfunktionen ist doch nun die einfachste aller Übungen, was Integralberechnungen betrifft. |
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| 14.03.2023, 22:53 | Karschti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist für dich sicherlich so. Nur ich brauche einen Ansatz wie ich genau vorgehen soll. |
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| 15.03.2023, 02:59 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist dir der Vorgang beim bestimmten Integral bekannt? Zuerst das unbestimmte Integral berechnen, das kannst du doch sicher. Danach die obere Grenze einsetzen und davon den Wert für die untere Grenze subtrahieren. Möglicherweise hast du dann Schwierigkeiten bei der algebraischen Umformung der Potenzen mit negativen Exponenten 
Beispiel: Der ganzzahlige Anteil davon ist 28. Anmerkung: Das Ergebnis ist nur ein rein formales und entspricht NICHT der Fläche des Funktionsgraphen mit der x-Achse im gegebenen Intervall. Denn bei x = 0 hat die Funktion eine Polstelle, welche innerhalb des durch die Grenzen bestimmten Intervalls liegt. In diesem Fall kann der Hauptsatz der Diff. u. Int. Rechnung NICHT angewandt werden und es ist deswegen auch nicht möglich, über die Polstelle hinweg zu integrieren, um etwa die Fläche zu berechnen. Formal integriert, liefert deine erste Aufgabe (I)l den Wert 1015,8333... Dabei wird ein CAS kein Ergebnis liefern, wenn es auf zulässigem Wege eingesetzt wird. Es funktioniert allerdings jener Weg, bei dem zunächst eine/die Stammfunktion (mit C = 0) berechnet wird, dann dort die Grenzen getrennt eingesetzt und die Teilergebnisse subtrahiert werden. (Die Endpunkte des Intervalls "wissen" ja nichts über die dazwischenliegende Polstelle. Um den zulässigen Definitionsbereich muss man sich schon vorher kümmern.) Um in der Tat sauber zu arbeiten, ist es dringend angeraten, die Grenzen in der Angabe entsprechend zu ändern. mY+ |
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| 15.03.2023, 09:48 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hat dieser formale Wert irgendeine nützliche Bedeutung? (Abgesehen davon, dass man schnell sieht, ob jemand richtig gerechnet hat?) |
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| 15.03.2023, 14:47 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich sehe keine. [attach]56921[/attach] Der Vorgang ist einfach (analytisch-geometrisch) ein Unding, solange die Grenzen nicht verändert werden oder ggf. das Intervall geteilt wird. An sich kann dieser Wert immer berechnet werden, er ist die Differenz der Funktionswerte der Stammfunktion an den Intervallgrenzen. ---------------------------- Integrale, bei denen man sich einseitig einer Polstelle annähert und auch solche mit (teilweise) unendlichen Grenzen nennt man uneigentliche Integrale. Diese können bei bestimmten Funktionen und entsprechenden Angaben durchaus endliche (Grenz-)Werte erreichen. [attach]56922[/attach] Die Funktion hat bei x = 1 eine Polstelle. Dennoch ist die Fläche mit der x-Achse in den Grenzen von 0 bis 1 endlich (A = 2) Das dazu benötigte Integral wird mittels Grenzwertberechnung ermittelt. mY+ |
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| 15.03.2023, 15:11 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verstehe, danke sehr! |
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| 16.03.2023, 16:31 | Karschti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Danke Hallo, lieben Dank. Ich probiere gleich die zweite Aufgabe. |
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| 22.03.2023, 21:20 | Karschti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, lieben Dank für Deine Hilfe. Kannst du mir bitte mal die Schritte genau aufzeigen, wie du auf 1015 kommst. Lieben Dank dir. |
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| 23.03.2023, 01:58 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
[attach]56940[/attach] Also berechnest du zunächst die Integralfunktion (allg. das Integral) der gegebenen Funktion. Im Bild ist das die Funktion f_1 in roter Schrift. Dann setzt du darin die obere Grenze 2 ein, das muss f_1 (2) = -76 ergeben. Dann wird die untere Grenze -3 eingesetzt, dabei kommt es zu f_1 (-3) = -1091,833 Zuletzt bildest du die Differenz der beiden Werte: -76 - (- 1091,833) = 1015,833 Du musst halt aufpassen, dass beim Einsetzen keine Rechenfehler passieren
mY+ |
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| 23.03.2023, 06:28 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@mYthos Du zeigst weiter oben Gewissensbisse, dieses Integral zu berechnen. Ich finde, du hättest deinem Gewissen folgen sollen. Nur weil bei einer Aufgabe ein Ergebnis verlangt wird, sollte man sich nicht dazu hinreißen lassen, auch eines anzugeben, obwohl die Aufgabenstellung offensichtlich unsinnig ist. Falls überhaupt, kann man dem Integral nach genauerer Untersuchung höchstens den uneigentlichen Wert geben. Ansonsten bleibt einem nur festzustellen: Das Integral existiert nicht. Daß man die Differenz zweier Funktionswerte einer Stammfunktion angeben kann, bleibt davon unberührt. Diese Differenz hat nur schlicht nichts mit dem Integral zu tun. Von der wenig wahrscheinlichen Möglichkeit abgesehen, daß diese Aufgabe absichtlich falsch gestellt wurde, um jemanden hereinzulegen, damit er künftig in solchen Situationen besser aufpaßt, ist diese Aufgabenstellung schlicht sinnlos. Man sollte sie demjenigen, der sie verfaßt hat, um die Ohren hauen. |
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| 23.03.2023, 11:04 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt haben wir bald jeden Wert zwischen und als Integralwert ermittelt.
Ich biete noch an. Bei Ramanujan findet man sicher einen Beweis dafür... |
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| 23.03.2023, 11:09 | Karschti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Danke. Dankeschön für deine Hilfe. Warum der Aufgabensteller das so will, weiß ich nihct, nur meiner Meinung hätte man das auch in der Aufgabe angeben müssen. Lieben Dank. |
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