Wachstumsverhalten. Konvergenzradius der Taylorreihe |
01.05.2023, 18:09 | kornelthefirst | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wachstumsverhalten. Konvergenzradius der Taylorreihe Es gebe die Konstanten mit Ich muss eine Taylor-Reihe bestimmen in , mit , so dass sie auf die Intervall gegen f konvergiert und auf divergiert Meine Ideen: Wenn ich schon eine Funktion habe, kann ich R bestimmen, aber so eine Aussage, die auf jede Funktion gilt, kann man auch stellen? Die einzige Einschränkung ist, dass die Funktion immer zwischen diese zwei Konstanten ist, aber sogar das ist auch nur eine schwache Einschränkung. Mit Sandwich Regel kam ich auch nicht näher, weil kann man nicht verwenden, Ich weiß, es ist nicht viel, aber ich weiß nicht wie ich weiter könnte... Danke |
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02.05.2023, 10:58 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast es nicht dazu gesagt, aber ich verstehe es so, dass die Ungleichung
für ALLE reellen gelten soll. Für festes konvergiert die Taylorreihe genau dann gegen den Funktionswert , wenn das Taylorrestglied in der Lagrange-Form eine Nullfolge bildet (Symbolik deshalb, weil diese Stellen nicht nur von sondern auch vom Index abhängen können). Versuch doch mal damit unter Einbeziehung der vorausgesetzten Doppelungleichung, Erkenntnisse zur Konvergenz bzw. Divergenz der Taylorreihe zu gewinnen. |
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