Funktion 4.Grades |
| 09.09.2004, 18:13 | Kathimaus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Funktion 4.Grades Hab ne Aufgabe, die sicherlich für viele von euch einfach ist... aber ich war nen Jahr im Austauch und hab nciht mal nen blassen Schimmer!!! Wir suchen eine ganzrationale Funtion 4. Grades. Der Graph ist achsensymetrisch zur y- Achse. DCer Wendepunkt ist (1/0) und die Wendetangenten sind zueinander orthogonal. Daraus ergeben sich folgende Bedingungen: - achsensymetrisch zur y-Achse ~ die Funktion hat nur gerade Exponenten~ b=0 und d=0 -(1/0) ist Punkt des Graphen ~ f(1)=0 ~ 0=a+c+e -(1/0) ist Wendepunkt ~ f"(1)=0 ~ 0=12a+2c -Wendetangenten sind orthogonal, Funtion achsensym. ~ (1/0) ist auch Wendepunkt f´(1)*f´(1)=1 ~ (4a+2c)*(-4a-2c)=-1 Also... und was tu ich jetzt????? Helft mir |
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| 09.09.2004, 18:33 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Du bist doch quasie fertig. Du musst noch das lineare Gleichungssystem lösen: 0 = a+c+e 0 = 12a+2c -1 = (4a+2c)*(-4a-2c) |
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| 09.09.2004, 18:40 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
na, linear is das LGS net ... |
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| 09.09.2004, 18:52 | going-entertain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
doch linear: -1=(4a+2c)*(-4a-2c) <=> 1=+/-(4a+2c) müsten demnach 2 Funktionen (f1 und f2) existieren, mit f1=-f2. |
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| 09.09.2004, 18:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Die dritte Gleichung ist quadratisch und somit das ganze GS nicht linear. Erst nach dem Wurzelziehen in der 3. Gleichung entstehen 2 lineare Gleichungssysteme. |
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| 09.09.2004, 19:42 | Kathimaus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Und das ganze jetzt mal in Deutsch.. bitte!!! Was muss ich machen???? Bzw wie lös ich das??? Ich hatte ein Jahr kein Mathe..... |
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| 09.09.2004, 19:57 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Lass mich raten : Das mit den Bedingungen hast du nicht selber gemacht, sondern in der Schule ? |
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| 09.09.2004, 20:46 | Kathimaus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Natürlich..... ín Brasilien hatten wir sowas nicht..... Helft ihr mir nu=?=? |
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| 09.09.2004, 20:49 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Was ist dir denn noch von Funktionen bekannt ? Und was hast du alles verstanden von dem was du in dem ersten Post geschrieben hast ? |
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| 09.09.2004, 20:52 | Kathimaus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Gar nichts hab ich verstanden, aber ich muss morgen das Ergebniss haben... |
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| 09.09.2004, 21:16 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nehmen wir zuerst die Gleichung 0 = 12a+2c Umformen nach c: Jetzt einsetzen in: -1 = (4a+2c)*(-4a-2c) Aus dieser Gleichung entnimmst du zwei Ergebnisse für a. Diese Ergenisse setzt du in die obige Gleichung ein und erhälst c. Hast du a und c, so lässt sich auch e aus dieser Gleichung berechnen: 0 = a+c+e Das solltest du nun aber wirklich selbst schaffen. |
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| 09.09.2004, 21:51 | Machine's Way | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das ist das erste was Du wissen musst. Wie sieht eine ganzrationale Fkt. 4. Grades aus? Nämlich so: f(x)=a*x^4+b*x^3+c*x^2+d*x+e.
Diese Bedingung sagt, dass es sich um eine GERADE Funktion handelt. Gerade Funktionen erfüllen die Bedingung f(x) = f(-x) ! Das bedeutet praktisch, dass Du es nur mit geraden Potenzen von x zu tun hast, wobei die Null in diesem Fall als gerade gilt 
Das heisst, die allgemeine Form der gesuchten Funktion vereinfacht sich zu: f(x) = a*x^4 + c*x^2 + e. Was Du nun versuchst ist, mittels der weiteren Bedeingungen die verbleibenden Koeffizienten (Vorfaktoren) a,c,e zu bestimmen. Hierzu benötigst Du mindestens drei unabhängige Gleichungen (3 unbekannte, also sind 3 Gleichungen für eine Eindeutige Lösung erforderlich)
Hiermit hast du gleich 2 Gleichungen. Zum einen, wie schon bei Dir steht, ist (1/0) überhaupt ein Punkt Deines Funktionsgraphen, erfüllt also die Funktionsgleichung -> f(1) = 0 <=> a + c + e = 0. Zum anderen ist (1/0) ein Wendepunkt (sehr tiefsinnig :P), dass bedeutet die gesuchte Funktion erfüllt an dieser Stelle die notwendige Bedingung für einen Wendepunkt, nämlich f''(1) = 0. Das ergibt Dir eingesetzt (in die 2. Ableitung f''(x) = 12*a*x^2 + 2*c !) die Gleichung: 12*a + 2*c = 0.
Die Wendetangente ist die Tagenten an den Funktionsgraphen im Wendepunkt. Diese Funktion hier hat offensichtlich mehr als einen Wendepunkt. Da wir von vorher wissen, dass sie achsensymmetrisch ist, muss der zweite Wendepunkt bei (-1/0) liegen. Am besten verdeutlichst Du Dir das mit einer Zeichnung - zeichne den ersten Teil und spiegele ihn dann an der Y-Achse. Du wirst erkennen, dass obige Behauptung aus Symmetriegründen stimmt. Orthogonal (senkrecht) bedeutet nun, dass das Produkt der Steigungen genau -1 ergibt. Die Steigungen an den jeweiligen Stellen ergeben sich durch einsetzen in die 1. Ableitung: f'(x)=4*a*x^3 + 2*c*x. Also eben 1 und -1 einsetzen und es ergibt sich : f'(1)=4a+2c f'(-1)=-4a-2c. Dies sind die Steigungen in den Wendepunkten. Für Orthogonalität muss nun oben genannte Bedingung erfüllt sein : f'(-1)*f'(1) = -1 <=> (4a+2c)*(-4a-2c) = -1 <=> 16*a^2 + 16*a*c + 4*c^2 - 1 = 0 Dies ist die dritte Gleichung die Dir zur Bestimmung der Funktion fehlt. Du hast nun also : 16*a^2 + 16*a*c + 4*c^2 - 1 = 0 12*a + 2*c = 0 a + c + e = 0. Dieses Gleichungssystem musst Du lösen um die gesuchten Koeffizienten zu bestimmen. Diese werden dann in die allgemeine Form von oben eingesetzt und Du hast die gesuchte Funktion
Am besten lößt Du das System, indem Du die 2. Gleichung nach a oder c umstellst und dann in die erste einsetzt und damit c oder a bestimmst. Dann in die zweite Gl. einsetzen und den anderen Koeffizienten bestimmen. a und c in die dritte einsetzen und so e bestimmen, fertig . Ich hoffe das hilft etwas, die Bedingungen und die Überlegungen dahinter zu verstehen. Viel Erfolg
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| 09.09.2004, 22:45 | going-entertain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
scheint mir besser die Gleichung (4a+2c)*(-4a-2c)=-1 so umzuformen: (4a+2c)^2=1 <=> +/-(4a+2c)=1 Das (nicht-lineare 
)-Gleichungssystem wird dann in zwei lineare Gleichungssysteme zerlegt die leichter bzw übersichtlicher zu lösen sind. |
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| 10.09.2004, 18:11 | Kathimaus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
So langsam versteh ich den ganzen Scheiß auch endlich.... Dankeschön |
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| 07.06.2005, 17:16 | Newcomer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Mathe (Funktion 3.Grades) Ich hab mal ne Frage wie löse ich diese Aufgabe: Welche Beziehung muss zwischen b und c bestehen, damit die ganzrationale Funktion 3.Grades f(x)= x³ + bx² +cx +d (b,cd € R) a) genau einen Hoch- und Tiefpunkt besitzt, b) genau einen Sattelpunkt besitzt, c) weder einen Hoch- und Tiefpunkt noch einen Sattelpunkt besitzt? Danke schon mal für die Hilfe =) 
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| 07.06.2005, 17:22 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
überleg es dir doch selbst mal ein wenig.... z.b. "c) weder einen Hoch- und Tiefpunkt noch einen Sattelpunkt besitzt?" ist recht einfach, dann darf f'(x) einfach nicht..... werden |
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| 07.06.2005, 17:34 | Newcomer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
du bist gemein 
ich hab nicht viel Zeit und ich hab schon kopfschmerzen mein Opa ist gestorben da war ich auf beerdigung jetzt komm ich wieder und ich muss die arbeit hier abgeben. Bitte helfe mir |
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| 07.06.2005, 17:35 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
okay, dann brauche ich dir ja auch kaum zu helfen 
meine güte, ich habe dich gebeten, selbst nachzudenken, ist das nicht eigentlich selbstveständlich!? viel spaß hier im board, vielleicht hilft dir ja jemand anderes, also mit der einstellung habs ich KEINE lust mehr |
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| 07.06.2005, 17:37 | Newcomer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ok ich versuche es aber nur wenn du mir auch beim ansatz hilfst =). |
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| 07.06.2005, 17:41 | Newcomer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
dann darf bei c) f´(x) nicht 0 werden oder? oO |
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