Frage zur Mengenlehre nicht A geschnitten nicht B

16.05.2023, 10:12	MMchen60	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zur Mengenlehre nicht A geschnitten nicht B Liebe Forumsgemeinde, mir geht es um die richtige Formulierung for $\begin{eqnarray} \overline{A} \cap \overline {B} \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} \overline{A \cap B} \end{eqnarray}$ ist ja das Komplement zu $\begin{eqnarray} A \cap B \end{eqnarray}$ also alle Teilmengen, die zu E gehören aber nicht zu A und B. Aber, wie muss nun ersteres formuliert werden? Alle Teilmengen von E "ohne A und B" oder "ohne A oder B"? Vielen Dank für Antwort.
16.05.2023, 10:24	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Alle Elemente, die nicht in A liegen und nicht in B liegen. Nach de Morgan sind das alle Elemente, die nicht in der Vereinigung von A und B liegen. $\begin{eqnarray} \overline {A\cup B} =\overline A\cap \overline B \end{eqnarray}$
16.05.2023, 10:31	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
@MMchen60 Wieso Formulierung "alle Teilmengen von E ..." ??? Wenn schon, dann "alle Elemente von E...". Schließlich ist das Ergebnis in beiden Fällen EINE Teilmenge von $\begin{eqnarray} E \end{eqnarray}$ , nicht "alle" Teilmengen mit irgendeiner Eigenschaft. Beispielsweise ist folgendes möglich: $\begin{eqnarray} \overline{A\cap B} \end{eqnarray}$ ist die Menge aller Elemente von $\begin{eqnarray} E \end{eqnarray}$ , die nicht in beiden Mengen $\begin{eqnarray} A,B \end{eqnarray}$ zugleich enthalten sind. $\begin{eqnarray} \overline{A}\cap \overline{B} = \overline{A\cup B} \end{eqnarray}$ ist die Menge aller Elemente von $\begin{eqnarray} E \end{eqnarray}$ , die weder in $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ noch in $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ enthalten sind.

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