Interpolationspolynom Konvergenz |
| 26.06.2023, 20:08 | HelmutK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Interpolationspolynom Konvergenz Wenn man eine auf einem kompakten Intervall stetige Funktion betrachtet und dann Interpolationspolynome mit n äquidistanten Stützstellen bildet, konvergiert das Interpolationspolynom für n gegen unendlich dann stets punktförmig/gleichmäßig gegen die Funktion? Meine Ideen: Für gleichmäßige Konvergenz kann man vielleicht mit der Fehlerformel argumentieren oder? So wie ich das sehe, konvergiert das Interpolationspolynom gleichmäßig gegen die Funktion, falls diese glatt ist sowie ab einem gewissem Punkt alle Ablleitungen beschränkt sind (oder ist diese Aussage falsch). Falls dies stimmt, wäre die Aussage ja widerlegt. |
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| 26.06.2023, 21:58 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es reicht nicht, dass die einzelnen Ableitungen alle beschränkt sein. Siehe was passieren kann, wenn dem nicht so ist: https://de.wikipedia.org/wiki/Polynomint...s_Ph%C3%A4nomen |
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| 26.06.2023, 22:07 | HelmutK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das meinte ich auch, aber ich merke selbst, dass ich mich etwas ungenau ausgedrückt habe. Ist sonst die Argumentation korrekt? |
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