Orthogonalbasis zu 2 Skalarprodukten

27.06.2023, 22:06	MaximK	Auf diesen Beitrag antworten »
Orthogonalbasis zu 2 Skalarprodukten Meine Frage: Zu zeigen ist: Gegeben seien 2 Skalarprodukte für einen euklidischen oder unitären Vektorraum. Ist B eine Orthonormalbasis zu beiden Skalarprodukten, dann stimmen die Skalarprodukte überein. Meine Ideen: Ich komme nicht weiter und würde mich über etwas Hilfestellung freuen.
27.06.2023, 22:11	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechne das Skalarprodukt zweier Vektoren, die als Linearkombinationen von Basisvektoren der Orthonormalbasis gegeben sind.
27.06.2023, 23:16	MaximK	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich fürchte ich brauche noch ein bisschen mehr
28.06.2023, 07:12	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} v=\sum_{k=0}^nv_kb_k,w=\sum_{k=0}^nw_kb_k\Rightarrow <v, w,>=... \end{eqnarray}$ ist eindeutig bestimmt durch die Skalarprodukte der Basisvektoren, weil die Skalarprodukte bilinear sind und weil die Basis Orthonormalbasis ist, also gibt es genau ein Skalarprodukt, das nennt man das Skalarprodukt, und zwei sind eins, also gleich, d.h. sie stimmen überein. Mit $\begin{eqnarray} <v, w>_1=...<v,w>_2 \end{eqnarray}$ kann man die Rechnung auch etwas aufwendiger gestalten, läuft dann in der Mitte auf dasselbe hinaus.

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