Differentialgleichung

11.10.2023, 09:50	severiney	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung Guten Tag. Ich gebe kurz einen kleinen Hintergrund zu meiner Frage. Wer sich auf das mathematische Problem konzentrieren möchte darf diesen gern überspringen Hintergrund: Ich will die Äquivalenz von zwei Modellen in der Spieltheorie zeigen. Dabei kommt man zum Ergebnis, dass die beiden Modelle (für Spiele mit nur zwei Strategien) äquivalent sind, wenn Folgendes gilt: $\begin{eqnarray} F(x)=\gamma'^{-1}(x) \end{eqnarray}$ Wobei F(x) eine Fehlerverteilung des einen Modells ist und $\begin{eqnarray} \gamma=C(x)+C(1-x) \end{eqnarray}$ Angibt wie teuer es in einem zweiten Modell ist Fehler zu vermeiden. Im Grunde genommen kann man jetzt also Probleme aus dem einen Modell in das andere überführen (Wenn ich das richtig verstanden habe). Man hat ein bestimmtes F(x) gegeben und sucht die entsprechende C(x). Mein Problem ist, dass ich das nicht kann. Könnte mir das jemand erklären? Insbesondere interessiert bin ich an einer logit Verteilung von F(x). Also der Lösung C(x) für folgendes Gleichungssystem (Falls es wichtig ist, x ist eine Wahrscheinlichkeit, liegt also zwischen 0 und 1): Mathe: $\begin{eqnarray} <br /> F(x) = \frac{e^x}{e^x+e^{1-x}} (logit)\\ <br /> F(x)=\gamma'^{-1}(x)\\<br /> \gamma (x)= C(x) + C(1-x) \end{eqnarray}$ Herzlichen Dank schonmal. Ich hoffe ich konnte das Problem klar genug beschreiben. Ansonsten fragt einfach nach.

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