Wann impliziert Differenzierbarkeit die Stetigkeit der Ableitungsfunktion?
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15.10.2023, 17:07 severiney Auf diesen Beitrag antworten »
Wann impliziert Differenzierbarkeit die Stetigkeit der Ableitungsfunktion?
Ich weiss über eine Funktion, dass sie (zweifach) differenzierbar und strikt konvex ist. Die Frage ist, ob ihre Ableitung invertierbar ist. Da Monotonie + Stetigkeit --> Bijektivität und Bijektivität --> Invertiebarkeit bedeutet, ist also die Frage, ob Monotonie und Stetigkeit gegeben sind. Monotonie folgt aus der strikten Konvexität. Die Stetigkeit aber nicht aus der Differenzierbarkeit. Ich vermute, dass die strikte Konvexität all die Funktionen ausschliest, deren Ableitungsfunktionen nicht stetig sind? Zumindest alle mir bekannten Beispiele sind nicht strikt konvex. Aber wie zeige ich das? Hoffe jemand kann mir weiterhelfen. Ich denke hilfreich wäre bereits zu verstehen was die Bedingungen dafür sind, dass eine Funktion differnzierbar, ihre Ableitungsfunktion aber nicht stetig ist.

Besten Dank
severiney
15.10.2023, 17:37 HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von severiney
Die Stetigkeit aber nicht aus der Differenzierbarkeit.

Wie bitte? Wenn die Ausgangsfunktion zweifach differenzierbar ist, dann ist die erste Ableitung differenzierbar, und damit notwendig auch stetig.
15.10.2023, 18:16 severiney Auf diesen Beitrag antworten »

Bist du sicher? Auf die schnelle habe ich dieses Beispiel gefunden:

Ausführung Beispiel

Das ist ein Link zu stack.exchange wo das Beispiel besprochen wird (Die erste Antwort). Aber wie gesagt, ich steige nicht 100% durch, also kann auch sein, dass ich was übersehe...
15.10.2023, 18:30 HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Funktion ist nicht zweimal differenzierbar, sondern nur einmal. unglücklich
15.10.2023, 18:46 severiney Auf diesen Beitrag antworten »

Oh man, wow. Jetzt fällts wie Schuppen von den Augen. Danke dir und sry für die Verwirrung.
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