Induktion von der Potenzmenge

24.10.2023, 21:59	2Cryptic	Auf diesen Beitrag antworten »
Induktion von der Potenzmenge Meine Frage: Hallo mein Prof hat heute die Induktion an der Potenzmenge durchgeführt, jedpcj verstehe ich nicht, wie man darauf kommt dass die 2. Menge 2^n Elemente hat. Kann mir das bitte jmd rechnerisch erklären? Danke im Voraus Meine Ideen: Meine Ideen seht ihr im Bild
24.10.2023, 22:28	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Sind doch dieselben Mengen wie im ersten System, nur bei jeder Menge ist zuzüglich Element $\begin{eqnarray} x_{n+1} \end{eqnarray}$ mit drin. Das ändert aber nichts an der Anzahl $\begin{eqnarray} 2^n \end{eqnarray}$ . P.S.: Deine Symbolik ist reichlich seltsam: Schreibst du dort tatsächlich $\begin{eqnarray} x_{n+1} \subseteq B \end{eqnarray}$ ??? Das wäre Unsinn, entweder schreibst du da $\begin{eqnarray} x_{n+1} \in B \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \left\{ x_{n+1} \right\} \subseteq B \end{eqnarray}$ , beides wäre in Ordnung. Zudem lässt du bei der Mengenkardinalität $\begin{eqnarray} \left\|\ldots\right\| \end{eqnarray}$ die hinteren Klammern weg, an anderer Stelle vereinigst du die Zahl (???) $\begin{eqnarray} 2^n \end{eqnarray}$ mit einer Teilmenge - alles in allem ein solches Übermaß an Schlampereien, das die Stirn runzeln lässt.

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