Unleserlich! Absolute Konvergenz |
| 30.11.2023, 03:27 | tcman | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Absolute Konvergenz Es geht um das Thema Reihen und Konvergenz: Ich sollte einen Beweis durchführen: Die Aufgabe lautete: Seien ? a(n) und ? b(n), absolut konvergente Reihen, so ist auch ?a(n)b(n) absolut konvergent Meine Ideen: Mein Ansatz: ? a(n) ist eine absolut konvergente Reihe, d.h. ? |a(n)| konvergiert auch. Analog mit der anderen Reihe? Sei c(n) = a(n)b(n), so ist ? c(n) = ? a(n)b(n) = ? a(n)? b(n), das konvergiert, da ? a(n) und ? b(n) beide konvergieren, wodurch auch dessen Produkt konvergiert. Behauptung: Das Produkt konvergiert auch absolut, d.h. auch ? |a(n)b(n)| = ? |a(n) ? |b(n)| . Da in dem Fall ja ?a(n) und ? b(n) auch vorausgesetzt absolut konvergieren & damit ? |a(n) & ? |b(n)| konvergente Reihen sind, ist auch dessen Produkt wieder konvergent. Also folgt: Wenn ?a(n) & ? b(n) absolut konvergieren und somit ?|a(n)| und ?|b(n)| konvergieren, so konvergiert auch dessen Produkt ?|a(n)| ?|b(n)|, was dann impliziert das auch das Produkt ?a(n) ?b(n) absolut konvergiert. q.e.d. Frage: Ist mein Ansatz, so korrekt? |
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| 30.11.2023, 09:34 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
. Wenn schon bei endlichen Summen falsch ist, dann gilt das bei unendlichen Reihen erst recht nicht. |
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| 30.11.2023, 14:29 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Elvis Entweder siehst du einen anderen Beitrag als ich, oder du übersetzt die vielen Fragezeichen "?" dort jeweils in ... Kann man natürlich als die naheliegende Interpretationsvariante sehen. Mein Verstand hat sich geweigert, das so zu sehen - der vielen grottenfalschen Gleichungen wegen, die das dann bedeutet. |
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