Cauchysche Integralformel

28.01.2024, 22:12	vtxt1104	Auf diesen Beitrag antworten »
Cauchysche Integralformel Meine Frage: Hallo Liebe leute, ich habe eine Aufgabe zum üben für die Klausur gemacht, könntet ihr mir vielleicht sagen ob ich das so richtig gemacht habe? Oder ob irgendwo fehler sind ? Das integral: $\begin{eqnarray} \int_{\partial B_2(0)} \frac{e^z}{(z-1)(z-3)^2}dz \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Also die Singularitäten sind ja Leicht zu sehen, 1 und 3 wobei 3 nicht im Kreis liegt und nicht beachtet werden muss folgende Formel hab ich verwendet $\begin{eqnarray} \int_{\gamma} \frac{f(z)}{(z-z_0)^{n+1}}dz = \frac{2 \pi i}{n!} f^{(n)}(z_0) \end{eqnarray}$ Dann habe ich folgenderweise weitergemacht $\begin{eqnarray} \int_{\partial B_2(0)} e^z \cdot \frac{1}{(z-3)^2 (z-1) } dz \end{eqnarray}$ mit n = 0 da uns ja die Polstelle bei 3 nicht interessiert. dann haben wir $\begin{eqnarray} \frac{2\pi i}{0!} f^{(0)}(1) = \frac{2\pi i}{1} \frac{e^1}{(1-3)^2} = \frac{2\pi i e}{4} = \frac{\pi i e}{2} \end{eqnarray}$ Das wäre mein Ergebnis, sind da irgendwelche Fehler? Wäre nett wenn jemand drüber schauen könnte Vielen Dank schonmal für eure Antworten
29.01.2024, 09:51	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun, auf https://www.onlinemathe.de/forum/Integra...Integral-formel hast du ja jetzt deine Bestätigung schon erhalten.

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