Komplexe Zahlen

30.01.2024, 10:39

MMchen60

Komplexe Zahlen

Liebe Forumsgemeinde, ich beschäftige mich gerade mit Prüfungsaufgaben der ETH Zürich im Bereich komplexe Zahlen. Im Anhang befindet sich die 1. Aufgabenstellung zusammen mit meiner Lösung.
Hier nun meine Fragen dazu:
1. Ist die Lösung so weit in Ordnung, falls nicht, was muss ich ändern?
2. Falls sie in Ordnung ist:
2a) Für die Polarform von z kann man den Winkel ja links herum als auch recht herum lesen, sodass sich die Werte entweder $\begin{eqnarray*} \varphi=-\frac {3}{4} \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} \varphi=\frac {5}{4} \end{eqnarray*}$ ergeben. Nimmt man nun den ersten oder zweiten Wikel für die Polarform oder ist das unerheblich?
2b) Die komplexe Zahl $\begin{eqnarray*} (w-z)=\frac {1}{2}i \end{eqnarray*}$ hat ja $\begin{eqnarray*} \varphi=\frac {\pi}{2} \end{eqnarray*}$ und damit keinen Realteil. Wie kann ich da jetzt aber das Argument angeben, denn der $\begin{eqnarray*} tan(\frac {b}{a}) \end{eqnarray*}$ führt ja zu einer Divison druch Null.
Vielen Dank für Antwort.

30.01.2024, 10:59

Steffen Bühler

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RE: Komplexe Zahlen
Zu 1:
Das passt alles so.

Zu 2a:
Negative Winkel sind Geschmackssache, ich nehme lieber positive.

Zu 2b:
Das Wissen um die Sonderfälle $\begin{eqnarray*} \varphi=\frac {\pi}2, \varphi=\frac {3 \pi}2 \end{eqnarray*}$ kann wohl vorausgesetzt werden.

Viele Grüße
Steffen

30.01.2024, 11:37

MMchen60

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Komplexe Zahlen
Liebe Forumsgemeinde,
im Anhang die zweite Aufdgabe der ETH Zürich zu komplexen Zahlen und meinem Lösungsversuch.
Habe ich z1 und z2 korrekt herausbekommen?
Vielen Dank für Antwort.

30.01.2024, 11:47

Steffen Bühler

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RE: Komplexe Zahlen
Bisschen umständlich, aber korrekt.

Du kannst Dir ja mal unseren Workshop anschauen.

Viele Grüße
Steffen

30.01.2024, 11:56

MMchen60

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Komplexe Zahlen die 3.
Liebe Forumsgemeinde,
und hier eine weitere ETH Zürich Aufgabe mit meinem Lösungsversuch.
Falls der richtig ist, würde mich interessieren, ob es zulässig ist, nach dem potenzieren den Winkel um $\begin{eqnarray*} 4\pi \end{eqnarray*}$ zu reduzieren oder ob der mit $\begin{eqnarray*} \frac {17}{4} \pi \end{eqnarray*}$ so stehen belieb muss.
Vielen Dan k für Antwort.

30.01.2024, 12:33

HAL 9000

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Zitat:

Original von Steffen Bühler
Negative Winkel sind Geschmackssache, ich nehme lieber positive.

In Übereinstimmung mit dem Hauptwert-Zweig des komplexen Logarithmus bevorzuge ich eher die Sichtweise $\begin{eqnarray*} \operatorname{arg}(z)\in (-\pi,\pi] \end{eqnarray*}$ , da muss man sich an der Stelle nicht umgewöhnen.

Da bin ich dann auch einer Meinung mit den Erfindern der arctan2-Funktion. Augenzwinkern

30.01.2024, 12:49

Steffen Bühler

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RE: Komplexe Zahlen die 3.

Zitat:

Original von MMchen60
Falls der richtig ist,

Ist er.

Zitat:

Original von MMchen60
würde mich interessieren, ob es zulässig ist, nach dem potenzieren den Winkel um $\begin{eqnarray*} 4\pi \end{eqnarray*}$ zu reduzieren oder ob der mit $\begin{eqnarray*} \frac {17}{4} \pi \end{eqnarray*}$ so stehen belieb muss.

Man sollte den Winkel entweder im Bereich $\begin{eqnarray*} [- \pi;\pi] \end{eqnarray*}$ (siehe HAL) oder $\begin{eqnarray*} [0;2 \pi ] \end{eqnarray*}$ angeben.

30.01.2024, 13:20

MMchen60

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RE: Komplexe Zahlen

Zitat:

Original von Steffen Bühler
Bisschen umständlich, aber korrekt.

Du kannst Dir ja mal unseren Workshop anschauen.

Viele Grüße
Steffen

Danke für die Info, das vereinfacht natürlich Vieles. Warum nur müssen Professoren in ihren Skripten eigentlich immer solche komplizierten Sachen darstellen, als einfache prakmatische Lösungen zu lehren.
VG MM

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