Winkel zwischen Raumdiagonalen

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Mathe Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel zwischen Raumdiagonalen
Ein Quader besitzt die Kantenlängen a= 8,5 cm; b= 4,2 cm ; c=5,9 cm. Wie groß sind die Winkel zwischen zweier Raumdiagonalen?

wäre nett, wenn ihr mir helfen würdet...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt davon deren drei. Die Raumdiagonale beträgt



Je zwei halbe schneidende Raumdiagonalen bilden ein gleichschenkeliges Dreieck, jeweils mit der Basis a, b oder c

Für den halben Schnittwinkel gilt deshalb:



Gr
mYthos
Mathe Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich da überhaupt etwas mit sinus usw machen?! Da ist doch gar kein rechter Winkel.
Enzerama Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich.
Du kannst in mythos' gleichschenkliges Dreieck ja die Höhe setzen und dann hast du zwei rechtwinklige Dreiecke und kannst auf eines den Sinus ansetzen und dann kommst du auf mythos' Formel. Die Katheten sind dann und und die Hypothenuse die halbe Raumdiagonale, also
.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das gleichschenkelige Dreieck kannst du durch die Höhe in 2 rechtwinkelige zerlegen. Die Gegenkathete ist dann a/2 und die Hypothenuse D/2, beim Sinus kürzen sich die 2 und es ergibt sich

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