Wert von Integralen angeben

23.02.2024, 08:57

MMchen60

Wert von Integralen angeben

Liebe Forumsgemeinde,
ich komme mit der Aufgabe gemäß Anhang Teilaufgabe g) und h) nicht zurecht. Während mir a) bis f) klar ist - hier geht es um orientierten Flächeninhalt - habe mich folgende Verständisschwierigkeit.
g) mein Lösungsversuch
$\begin{eqnarray*} \int_0^1 sin((f(x)) dx =\int_0^1 sin(-2) dx=\int_0^1 -0,909 dx =-0,909=sin(-2) \end{eqnarray*}$
Wäre das richtig so?

h) kein Versuch. In der Lösung steht
$\begin{eqnarray*} \int_0^1 f(sin(x)) dx =-2 \end{eqnarray*}$
Das hieße doch, dass bei f(g(x)) $\begin{eqnarray*} g(x)=-sin(2\pi(x+0,25))-1 \end{eqnarray*}$ sein müsste, denn dann hätten wir g(0)=-2 und g(1)=-2.
Ist die Denkweise richtig oder verbigt sich da eine Andere dahinter?
Vielen Dank für Antwort.

23.02.2024, 09:21

Steffen Bühler

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RE: Wert von Integralen angeben

Zitat:

Original von MMchen60
$\begin{eqnarray*} \int_0^1 sin((f(x)) dx =\int_0^1 sin(-2) dx=\int_0^1 -0,909 dx =-0,909=sin(-2) \end{eqnarray*}$
Wäre das richtig so?

Ja.

Zitat:

Original von MMchen60
In der Lösung steht
$\begin{eqnarray*} \int_0^1 f(sin(x)) dx =-2 \end{eqnarray*}$

Korrekt, denn wegen $\begin{eqnarray*} \sin(0)=0, \sin(1) \approx 0,017 \end{eqnarray*}$ ist in diesem Bereich $\begin{eqnarray*} f(x)=-2 \end{eqnarray*}$ , unabhängig vom Argument.

Viele Grüße
Steffen

23.02.2024, 13:18

HAL 9000

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Zitat:

Original von Steffen Bühler
$\begin{eqnarray*} \sin(1) \approx 0,017 \end{eqnarray*}$

Ähem, wir rechnen doch bitte in Radiant. Augenzwinkern

Aber wegen $\begin{eqnarray*} 0 < \sin(x) < x \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} x>0 \end{eqnarray*}$ haben wir insbesondere auch

$\begin{eqnarray*} 0 < \sin(x) < 1 \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} 0<x\leq 1 \end{eqnarray*}$ ,

und mehr müssen wir nicht wissen, wenn wir Integrand $\begin{eqnarray*} f\left(\sin(x)\right) \end{eqnarray*}$ berechnen wollen.

Zitat:

Original von MMchen60
$\begin{eqnarray*} \int_0^1 f(sin(x)) dx =-2 \end{eqnarray*}$
Das hieße doch, dass bei f(g(x)) $\begin{eqnarray*} g(x)=-sin(2\pi(x+0,25))-1 \end{eqnarray*}$ sein müsste, denn dann hätten wir g(0)=-2 und g(1)=-2.
Ist die Denkweise richtig?

Ich komm nicht mal ansatzweise drauf, was das überhaupt für eine Denkweise ist. Erstaunt1

23.02.2024, 14:04

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von HAL 9000

Zitat:

Original von Steffen Bühler
$\begin{eqnarray*} \sin(1) \approx 0,017 \end{eqnarray*}$

Ähem, wir rechnen doch bitte in Radiant. Augenzwinkern

Hoppala. Mein Taschenrechner, das unbekannte Wesen. Ok, $\begin{eqnarray*} \sin(1) \approx 0,841 \end{eqnarray*}$ bzw. Deine Argumentation.

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