Charakteristisches Polynom mit komplexen Gleichungen

12.03.2024, 13:44	lionsbook16	Auf diesen Beitrag antworten »
Charakteristisches Polynom mit komplexen Gleichungen Meine Frage: Hallo ich soll das charakteristische Polynom, die Eigenwerte und Eigenvektoren der linearen Abbildung, die bezüglich der Standardbasis durch die Matrix $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 2+i \\ 0 & i & 1+i \\ 0 & 0 & -1+2i \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ beschrieben wird, bestimmen. Meine Ideen: Das charakteristische Polynom habe ich noch hinbekommen: $\begin{eqnarray} x^3-3ix^2+(-3+2i)x+2+i \end{eqnarray}$ Die Eigenwerte sind 1,i und -1+2i aber irgendwie habe ich Schwierigkeiten die komplexe Gleichung zu lösen. Normalerweise kenne ich es so, dass man bei komplexen Gleichungen immer Real- und Imaginärteil trennt und dann das entstehende lineare Gleichungssystem löst, aber hier funktioniert das irgendwie durch die Potenzen von x nicht so einfach. Und "einfach" die pq-Formel anwenden, klappt eben auch nicht weil man 3 als höchste Potenz hat und kein x ausklammern kann. Könnte mir jemand bei dem Ansatz helfen? Das wäre toll!
12.03.2024, 13:57	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Charakteristisches Polynom mit komplexen Gleichungen Willkommen im Matheboard! Es gibt zwar auch eine Formel für kubische Gleichungen, aber hier kann man wie so oft durch scharfes Hinsehen die erste Lösung erraten. Der Rest läuft dann über Polynomdivision und pq-Formel. Viele Grüße Steffen
12.03.2024, 14:02	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Charakteristisches Polynom mit komplexen Gleichungen Um zum Polynom zu kommen, hast du vermutlich die faktorisierte Form gehabt und dann (unnötig) ausmultipliziert. Bei Dreiecksmatrizen ist das charakteristische Polynom ganz simpel.
12.03.2024, 15:16	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
@IfindU Das sind so die Momente für ein .

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