Gerade bestimmen

11.09.2004, 17:09	soko	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade bestimmen Hallo zusammen! Ich hoffe ich bin hier richtig mit meiner Frage. Habe eine Aufgabe und komme nicht wirklich weiter... Geben Sie eine Gleichung für die Gerade an, die den Einheitskreis $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} y^2 \end{eqnarray}$ = 1 im Punkt ( $\begin{eqnarray} \frac{ \sqrt{2}}{2} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \frac{ \sqrt{2}}{2} \end{eqnarray}$ ) tangential schneidet. Also ich habe die Gleichung aufgelößt nach y= $\begin{eqnarray} \sqrt{1-x^2} \end{eqnarray}$ Die Tangente wäre doch dann Die erste Ableitung gleich Null setzen... y´= $\begin{eqnarray} \frac{1}{2 \sqrt{1-x^2}} \end{eqnarray}$ Bis hier stimmt doch alles , oder?? Aber was nun?
11.09.2004, 17:16	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gerade bestimmen x -wert des Punktes in y' einsetzen, dann erhältst du die Steigung im Punkt P. Leider ist dein y' falsch, du hast die innere Ableitung vergessen. Somit hast du eine Punkt und die Steigung der Geraden und musst nur in die Formel für die Geradengleichung einsetzen
11.09.2004, 17:20	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
@ soko Mußt du das so kompliziert machen? Beim gegebenen Punkt stimmen doch die x- und y-Koordinate überein, also liegt er auf der Winkelhalbierenden des I. und III. Quadranten. Diese Gerade hat die Steigung 1, also hat jede dazu senkrechte Gerade - und die Tangente ist eine solche - die Steigung -1.
11.09.2004, 17:25	soko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gerade bestimmen Danke erstmal....kannst du mir noch erklären wie ich die Ableitung bilde?! ist dieser schritt etwa falsch? y= $\begin{eqnarray} \sqrt{1-x^2} \end{eqnarray}$ y= $\begin{eqnarray} (1-x^2)^\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ also y´= $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} (1-x^2)^\frac{-1}{2} \end{eqnarray}$ falsch gedacht????
11.09.2004, 17:30	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gerade bestimmen Wurzeln werden immer mit der Kettenregel abgeleitet, du hast nur die äußere Ableitung gebildet (sie ist richtig), aber es fehlt noch die innere (du musst den Radikanden auch noch ableiten)
11.09.2004, 18:22	soko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gerade bestimmen OK....Ableitung wäre wohl dann y´= $\begin{eqnarray} \frac{-x}{\sqrt{1-x^2}} \end{eqnarray}$ stimmt doch oder? aber wie kann ich jetzt nach x auflößen? die wurzel unter dem bruch irritiert mich. wie bekomme ich das hin?
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11.09.2004, 19:00	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gerade bestimmen Also erstmal verschoben. Du brauchst die Ableitung gar nicht! Die Steigung ist, wie Leopold richtig gesagt hat, -1!! Du hast außerdem noch einen Punkt angegeben!! Also einfach die Punktrichtungsgleichung für Geraden benutzen und fertig!
11.09.2004, 19:38	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gerade bestimmen Die Ableitung stimmt nun. Wie schon von Leopold gesagt und MSS wiederholt brauchst du sie für dieses Beispiel nicht. Solltest du aber auf ein ähnliches Beispiel treffen, wo der Punkt nicht auf der 1. Mediane liegt, skizziere ich dir kurz den Weg. Du setzt $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{2}}{2} \end{eqnarray}$ für x ein . ___________________________________ Schnell an einem anderen Beispiel erklärt: Sei $\begin{eqnarray} y'=\frac{3x}{1+x} \end{eqnarray}$ und P(1/1), so erhältst du die Steigung indem du für x 1 einsetzt, also $\begin{eqnarray} k=\frac{3}{2} \end{eqnarray}$ . sei nun die Tangentengleichung $\begin{eqnarray} y=k\cdot x +d \end{eqnarray}$ , denn erhältst du nach dem Einsetzen von Punkt und Steigung $\begin{eqnarray} 1=1\cdot \frac{3}{2}+d \end{eqnarray}$ => $\begin{eqnarray} d=-\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ und somit die Gleichung der Tangente $\begin{eqnarray} t:\ y=\frac{3}{2}\cdot x -\frac{1}{2} \end{eqnarray}$

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