Integralrechnung

Neue Frage »

12.09.2004, 19:39	marcusf	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung Hi, Hab hier zwei Aufgaben, wo ich aber nicht weiß wie ich die lösen soll, vielleicht kann mir ja jemand helfen. danke http://marcusf.airmode.de/0000001-40.JPG 2.Errechne den Inhalt der abgebildeten Fläche in rot: http://marcusf.airmode.de/0000001-41.JPG Bisher habe ich Flächeninhalte nur im positiven Bereich berechnet deshalb weiß ich nicht wie ich die aufgabe lösen soll.
12.09.2004, 21:25	BraiNFrosT	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei mir werden die Bilder nicht richtig angezeigt Ich häng es nochmal an. Hast du schon eine Idee für a) ? Behandle a einfach wie eine Konstante beim integrieren. Dann bekommst du eine Gleichung.
12.09.2004, 22:21	marcusf	Auf diesen Beitrag antworten »
also meine idee für 4a wäre in die gleichung die obere grenze und untere grenze einsetzen und dann nach a auflösen jeweils. für 4b hab ich keine idee bis jetzt und für die berechnung der fläche in der nächsten aufgabe auch nicht.
12.09.2004, 22:23	BraiNFrosT	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei 4 b) gehst du ganz genauso vor. Stammfunktion bilden, Grenzen einsetzen und dann nach a auflösen. Zu der 2ten Aufgabe : Du musst erstmal die Grenzen bestimmen. Das sind welche Stellen der Funktion ?
12.09.2004, 22:27	marcusf	Auf diesen Beitrag antworten »
die nullstellen oder? und die krieg ich dann mit der p/q formel raus: x² - 6x +8 = 0 6/2 +/- Wurzel aus : 3² - 8 x1= 4 x2= 2
12.09.2004, 22:30	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
4a) berechne das bestimmte Integral und setz diesen Wert dann =2 4b) das gleiche in Grün 4c) bestimme die Schnittstellen von f mit der Abszisse und berechne dann das Integral
Anzeige

12.09.2004, 22:30	BraiNFrosT	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, genau. Und jetzt noch auf die Vorzeichen achten, da die Fläche unterhalb der Abzisse liegt.
12.09.2004, 23:06	marcusf	Auf diesen Beitrag antworten »
also zu a): Funktion f(x) = 3ax² + 6x Stammfunktion F(x) = ax³ + 3x² F(2) - F(1) = 2 F(2) = a2² + 32² = a4 + 12 \|-12 \|:4 a = 3 F(1) = a1² + 31² = a1 + 3 a = -3 und nu????
12.09.2004, 23:20	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
kopfschüttel was sind das überhaupt für merkwürdige Rechnungen mittels derer du das a bestimmst ??? die stimmen von 'rechts bis links nicht' . WARUM rechnest nicht F(2) - F(1) aus ??? F(2) - F(1) = ...... und dann ..... = 2 und dann ...... a = ..... ist das denn so abwegig ??
12.09.2004, 23:39	marcusf	Auf diesen Beitrag antworten »
F(2) = a2³ + 32² F(2) = 19a F(1) = a1³ + 31² F(1) = 4a F(2) - F(1) = 15a 15a = 2 \|15 a = 2/15 so etwa?
12.09.2004, 23:45	geheimakte	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry falscher klick
12.09.2004, 23:59	BraiNFrosT	Auf diesen Beitrag antworten »
Nee nee : ) Also zuerst, da ist ein Fehler drinn. F(2) = a2³ + 32² = 8a + 12 Was hälst du denn von F(2)-F(1) = 8a + 12 - ( a + 3 ) = 2 ?
13.09.2004, 02:22	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
@'marcusf', deine Probs liegen aber nicht zwingend bei der Integralrechnung, ich glaub da kannst noch ne '10er Potenz' davor zurückschalten . .
13.09.2004, 17:47	marcusf	Auf diesen Beitrag antworten »
also ist a nach umformung -1? Hab da smal eingesetzt dann für die obere und untere grenze aber das kann nicht sein.
13.09.2004, 18:02	BraiNFrosT	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie Poff schon sagte, dein Problem liegt nicht bei den Integralen, sondern beim Lösen von einfachen Gleichungen. Poste doch mal die Gleichung, und wie du vorgegangen bist.
13.09.2004, 18:21	marcusf	Auf diesen Beitrag antworten »
F(2) = a2³ + 32² = 8a + 12 F(1) = a1³ + 3 1² = a + 3 F(2)-F(1) = 8a + 12 - ( a + 3 ) = 2 7a + 9 = 2 \|-9 \|:7 a = -1
13.09.2004, 18:40	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
a=-1 bingo so kommts hin zur Sicherheit und ÜBUNG die Probe mit dem Wert a=-1 am Integral durchrechnen ...
13.09.2004, 19:00	marcusf	Auf diesen Beitrag antworten »
ok probe stimmt: F(2) = -12³ + 32² = 4 F(1) = -11³ + 31² = 2 F(2) - F(1) = 2 Jetzt gibt nur das nächste problem bei Aufgabe b). bis jetzt hab ich da folgende idee: f(x) = 2x - 5 F(x) = x² - 5x F(a) - F(2) = 0 F(a) = a² - 5a F(2) = -6 a² - 5a - (-6) = 0 a² - 5a + 6 = 0 P/Q Formel: 5/2 +/- Wurzel aus: (5/2)² - 6 X1= 5/2 + 1/2= 3 X2= 5/2 - 1/2 = 2 Probe: F(3) = 3² - 53 = -6 F(2) = 2² - 52 = -6 ALSO MÜSSTE DAS STIMMEn denke ich.
13.09.2004, 19:17	BraiNFrosT	Auf diesen Beitrag antworten »
Jo, wunderbar :]
13.09.2004, 19:22	marcusf	Auf diesen Beitrag antworten »
dann wäre nur noch das letzte problem die aufgabe 5a) mit dem graphen, denn bisher hab ich nur flächeninhalte berechnet die im positiven bereich lagen, aber was muss ich hier machen um den flächeninhalt der abgebildetn fläche zu berechnen?
13.09.2004, 19:35	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
... das bleibt sich gleich. Wenn die Orientierung bei den Grenzen (rechte ist obere ...) beibehalten wird kommt die Fl. einfach nur negativ raus, das ist schon alles ... .
13.09.2004, 19:54	n!	Auf diesen Beitrag antworten »
das müsste eigentlich auch relativ einfach sein.Du kenst ja die Definition: $\begin{eqnarray} A=-\int_{b}^{a}~f(x)~dx,falls f(x)<0 \end{eqnarray}$ du hast ja die Schnittstellen bereits berechnet.Stammfunktion,Grenzen einsetzen fertig.Probier mal.Ich will ja nicht unbedingt gegen die Vorschriften verstoßen und das Ergebnis bereits posten.Müsstest du aber hinbekommen. hah,hab mich endlich mit dem Formeleditor angefreundet.
13.09.2004, 21:25	marcusf	Auf diesen Beitrag antworten »
Also: F(x) = 1/3x³ - 3x² + 8x Schnittstellen mit x-Achse = 2;4 F(4) - F(2) = 16/3 - 20/3 = -4/3 Ist dann das ergebnis -4/3 ??? Es gibt doch gar kiene negativen flächen.
13.09.2004, 21:30	BraiNFrosT	Auf diesen Beitrag antworten »
Deswegen rechnest du entweder $\begin{eqnarray} -\int_{2}^{4}~f(x)~dx \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \int_{4}^{2}~f(x)~dx \end{eqnarray}$
13.09.2004, 21:37	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist so richtig. Flächen erscheinen orientiert und unter der Abszisse bedeutet das negativ. Brauchst des Minuszeichen nur weglassen dann ist's die übliche Fläche
13.09.2004, 22:18	n!	Auf diesen Beitrag antworten »
könntest auch direkt auf +4/3 kommen,indem du das Minus vor dem f(x) stehen lässt und ausmultiplizierst.Da stände dann halt -16/3 - (-20/3)=4/3. Ansonsten hat BraiNFrosT ja schon die richtigen Anwendungen aufgeschrieben.Also immer schön die Regeln lernen.

Neue Frage »

Antworten »

Integralrechnung

Verwandte Themen