Beweis für das Skalaprodukt |
| 12.09.2004, 20:41 | Sweetgirl | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis für das Skalaprodukt FONT a * b =(axbx)+(ayby) also das das gleiche ist wie |a| * |b| * cos <(a,b) |
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| 12.09.2004, 21:33 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe im Internet folgende Seite ergoogelt 
http://www.mathematik.net/vektoral/vak8s9.htm ich hoffe, das reicht dir vorerst. mfg |
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| 12.09.2004, 21:48 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das gehört zum Themengebiet Geometrie! |
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| 12.09.2004, 21:52 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Verschoben @mythos Passt aber gut auf in den letzten Tagen 
:] |
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| 12.09.2004, 23:38 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » |
stimmt eigentlich
Gibst dazu eigentlich noch einen anderen Beweis? Ich hab nichts gefunden 
mfg |
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| 13.09.2004, 00:38 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der verlangte Beweis geht folgendermaßen: Wir setzen die Beziehung a.b = |a|.|b|.cos(phi) voraus und zeigen, dass a.b = ax.bx + ay.by ist - auch die Umkehrung ist möglich. Wir zeichnen in ein Koordinatensystem den Vektor a = (ax|ay) und den Vektor b = (bx|by). |a| und |b| sind die Längen (Beträge) dieser Vektoren, der Winkel von a mit der x-Achse sei alpha, der entsprechende von b sei beta. Der Winkel zwischen den beiden Vektoren a, b ist dann phi = alpha - beta. Nun gelten folgende einfache Beziehungen (rechtwinkelige Dreiecke): cos(alpha) = ax/|a|, sin(alpha) = ay/|a| bzw. cos(beta) = bx/|b|, sin(beta) = by/|b| Lt. Additionstheorem gilt cos(alpha - beta) = cos(alpha).cos(beta) + sin(alpha).sin(beta) [ Dabei ist es unerheblich, ob die Differenz alpha - beta positiv oder negativ ist, denn cos(alpha - beta) nimmt dabei den gleichen Wert an]. Wir setzen darin nun die entsprechenden Werte ein: cos(phi) = (ax/|a|).(bx/|b|) + (ay/|a|).(by/|b|) cos(phi) = (ax.bx + ay.by)/(|a|.|b|) --> |a|.|b|.cos(phi) = ax.bx + ay.by und da |a|.|b|.cos(phi) = a.b, folgt --> a.b = ax.bx + ay.by Gr mYthos |
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