Satz des Thales-vektoriell

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Sweetgirl Auf diesen Beitrag antworten »
Satz des Thales-vektoriell
Meine Aufagbe ist es ein Beweis zu führen undzwar den Beweis des Thales, aber vektoriell.----
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Wie im MSN versprochen, schreib ich dir hier den Beweis mit LATEX noch rein (sonst ist es umständlich, das zu erklären).

Gegeben ist der Einheitskreis mit den Punkten:
A(-1|0), B(1|0), M(0|0) und P(X|Y).

Punkt P liegt auf dem Einheitskreis. Die Werte von X und Y müssen also so sein, dass der Betrag des Ortsvektors zu P die Länge 1 hat.


Nun bestimmen wir einen Vektor .

Dieser Vektor zeigt auf den Punkt P.

Jetzt können wir von diesem Punkt aus zwei Vektoren zeichnen. Einen zum Punkt A und einen zum Punkt B.
Und dann müssen wir beweisen, dass diese beiden Vektoren orthogonal zueinander stehen.

Wir definieren also: und .

Diese beiden Vektoren werden nun mit dem Skalarprodukt multipliziert:


Das ergibt dann:




Und wenn wir jetzt unsere Bedingung vom Anfang anschauen, nämlich, dass der Vektor die Länge 1 besitzen muss, wissen wir, dass:
q.e.d

Ich hoffe, das war verständlich.

mfg
Bruce Auf diesen Beitrag antworten »

Hei,

der Beweis ist unproblematisch. Ich versuche mal, dich auf die Spur zu bringen.

Zunächst brauchst Du einen Vektor v, der einem Punkt auf einem Kreis vom Radius
r um den Ursprung entspricht. Diese Bedingung wird durch den Vektor

efüllt. Nun berechnest Du die Differenzenvektoren aus v und den Ortsvektoren der
Schnittpunkte der x-Achse mit dem Kreis. Das sind die aufeinander senkrecht
stehenden Seiten des Thaleskreises. Das diese Vektoren aufeinander senkrecht stehen
zeigst Du, indem Du deren Skalarprodukt berechnest.

So, jetzt kannst Du loslegen mit deinem Beweis.

Gruß von Bruce.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht aber ganz ohne Koordinaten, nur mit den Axiomen eines Skalarproduktes.

Ich nenne einmal die Idee.
Wir haben also einen Kreis um M mit dem Durchmesser AB und einen weiteren Punkt C auf dem Kreis. Jetzt betrachte die Vektoren



Jetzt mußt du nur das Skalarprodukt von und berechnen und dabei die beiden Vektoren allein durch und ausdrücken. Jetzt noch eine Umformung und hinschauen. Dann steht’s da.
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