Gauß'scher Algorithmus

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dertaschendieb123 Auf diesen Beitrag antworten »
Gauß'scher Algorithmus
Hallo,

habe folgende Angaben. Eine Funktion 2. Grades verläuft durch diePunkte und hat ein Minimum bei . Stelle das Gleichungssystem auf und löse per Hand mit dem Gauß Algorithmus.

Meine Überlegungen.

ist ja die allgemeine Form.

Nun zu den Gleichungen:



Fehlt da nicht noch eine Gleichung? verwirrt
hobbit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gauß'scher Algorithmus
Zitat:
Original von dertaschendieb123
Hallo,

habe folgende Angaben. Eine Funktion 2. Grades verläuft durch diePunkte und hat ein Minimum bei . Stelle das Gleichungssystem auf und löse per Hand mit dem Gauß Algorithmus.

Meine Überlegungen.

ist ja die allgemeine Form.

Nun zu den Gleichungen:



Fehlt da nicht noch eine Gleichung? verwirrt


Was verstehst denn du unter einem Minimum? Ist der Tiefpunkt da gemeint?
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »
Parabel
-
hobbit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabel
Zitat:
Original von outSchool
Hallo,
Die 2. Gleichung ist falsch.
f'(x) = 2ax + b => 2a * 3 + b = 2 => 6a + b = 2
c = 2
Überlege Dir mal wieso?
Skizziere die Parabel nach den Angaben in der Aufgabe, dann siehst Du es.


Das ist richtig, er braucht doch aber noch eine dritte gleichung für c, oder habe ich die aufgabe missverstanden?
wolfilain Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

Ein minimum gibts mit hilfe der ersten Ableitung = 0 .
Welches dann die dritte gleichung wäre.

gruß
hobbit Auf diesen Beitrag antworten »

Mich würde auch mal interessieren, wie das nun zu lösen ist:



hmm, schwer, die erstem zahlen sollen ja jeweils denselben betrag haben, wobei in 2+3 negativ sein.
 
 
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gauß'scher Algorithmus
-
hobbit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gauß'scher Algorithmus
Zitat:
Original von outSchool
Hallo,
sorry, kurze Korrektur.
Die 2. Gleichung ist richtig.
Die 3. Gleichung ist:
f'(3) = 0 => 2a * 3 + b = 0 => 6a + b = 0


schon klar Augenzwinkern

doch wie löst man das nun?
Ari Auf diesen Beitrag antworten »

Der Titel sagt es ja schon - mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren.

Du verfielfachst eine Gleichung, sodass der Koeffizient einer Unbekannten gleich ist. Dann subtrahierst du die eine Gleichung von der anderen und schreibst die entstandene Gleichung in das Gleichungssystem (eine der Ausgangsgleichungen kannst du wegfallen lassen). Dann verfielfachst du die nächste Gleichung und subtrahierst, solange, bis nur noch eine Gleichung verbleibt.

In diesem Fall ist es aber wesentlich einfacher: sieh dir die dritte Unbekannte in (1) und (3) an, sie hat beide Male denselben Koeffizienten und taucht in (2) gar nicht auf. Kannst du damit jetzt etwas anfangen?
hobbit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ari
Der Titel sagt es ja schon - mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren.

Du verfielfachst eine Gleichung, sodass der Koeffizient einer Unbekannten gleich ist. Dann subtrahierst du die eine Gleichung von der anderen und schreibst die entstandene Gleichung in das Gleichungssystem (eine der Ausgangsgleichungen kannst du wegfallen lassen). Dann verfielfachst du die nächste Gleichung und subtrahierst, solange, bis nur noch eine Gleichung verbleibt.

In diesem Fall ist es aber wesentlich einfacher: sieh dir die dritte Unbekannte in (1) und (3) an, sie hat beide Male denselben Koeffizienten und taucht in (2) gar nicht auf. Kannst du damit jetzt etwas anfangen?


so langsam dämmerts, ich wüsste aber noch nicht, wie...
Bert Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hobbit
[quote]

so langsam dämmerts, ich wüsste aber noch nicht, wie...



Hallo hobbit.

Dann laß uns den ersten Schritt gemeinsam tun:


25 5 1 10
6 1 0 2
9 3 1 2
____________________________
25 5 1 10
0 5 6 10
0 15 8 -20
____________________________

kommst du mit, oder ist dir das noch zu fremd?
wolfilain Auf diesen Beitrag antworten »

25 5 1 10
6 1 0 0
9 3 1 2

Da die Ableitung an der Stelle ja Null ist.
hobbit1 Auf diesen Beitrag antworten »

den schritt kann ich nicht nachvollziehen.. wo kommt da beispielsweise die -20 her? welche gleichung wurde wie umgeformt?
Bert Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wolfilain
25 5 1 10
6 1 0 0
9 3 1 2

Da die Ableitung an der Stelle ja Null ist.



Habe ich mich vertippt? War die ursprüngliche Matrix nicht:


25 5 1 10
6 1 0 2
9 3 1 2


?
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »
Gauß
-
Bert Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hobbit1
den schritt kann ich nicht nachvollziehen.. wo kommt da beispielsweise die -20 her? welche gleichung wurde wie umgeformt?


Sorry, ich komme mit dem Editor nicht klar (bin hier neu), also versuche ich das mit Schreiben. Ich gehe von dieser Matrix aus:


25 5 1 10
6 1 0 2
9 3 1 2


und führe folgende Operationen durch:

Erste Zeile mal (-6)
Zweite Zeile mal 25
Addition erste Zeile und zweite Zeile

Erste Zeile mal (-9)
Dritte Zeile mal 25
Addition erste Zeile und dritte Zeile
Zweite Zeile mal (-1)
Dritte Zeile geteilt durch 2

und bekomme


25 5 1 10
0 5 6 10
0 15 8 -20


Nach diesem Muster machst du weiter.
Alles klar?
hobbit1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bert
Zitat:
Original von hobbit1
den schritt kann ich nicht nachvollziehen.. wo kommt da beispielsweise die -20 her? welche gleichung wurde wie umgeformt?


Sorry, ich komme mit dem Editor nicht klar (bin hier neu), also versuche ich das mit Schreiben. Ich gehe von dieser Matrix aus:


25 5 1 10
6 1 0 2
9 3 1 2


und führe folgende Operationen durch:

Erste Zeile mal (-6)
Zweite Zeile mal 25
Addition erste Zeile und zweite Zeile

Erste Zeile mal (-9)
Dritte Zeile mal 25
Addition erste Zeile und dritte Zeile
Zweite Zeile mal (-1)
Dritte Zeile geteilt durch 2

und bekomme


25 5 1 10
0 5 6 10
0 15 8 -20


Nach diesem Muster machst du weiter.
Alles klar?


wie weit denn=?
Bert Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hobbit1
[quote]
wie weit denn=?


Bis die Matrix diese Form hat:

1 0 0 Zahl für x1
0 1 0 Zahl für x2
0 0 1 Zahl für x3
hobbit1 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich da 1+2 addieren soll, habe ich dann...?

wolfilain Auf diesen Beitrag antworten »

Oder bis zur Dreiecksmatrix
und dann rückwärtig die Ergebnisse einsetzen.
Zitat:

| 25 5 1 | 10
| 9 3 1 | 2 #
| 6 1 0 | 0
-------------------------- I.-II.
| 9 3 1 | 2
| 16 2 0 | 8
| 6 1 0 | 0 #
-------------------------- II. - 2*III.
| 9 3 1 | 2
| 6 1 0 | 0
| 4 0 0 | 8


a*4=8 => a=2

2*6+b=0 => b=-12

2*9+3*-12+c=2 => 18-36+c=2 => c=20



Sry aber ich glaub der grüne Zweig wurde immer welker.
Bert Auf diesen Beitrag antworten »

Erster Halbschritt:
Die erste und dritte Zeile nimmst du wieder so, wie sie waren, und tauschst die alte zweite Zeile für die neue, die du eben berechnet hast

25 5 1 10
0 - 5 - 6 - 10
9 3 1 2

Dann machst du den zweiten Halbschritt:
Erste Zeile mal (-9)
Dritte Zeile mal 25
Addition erste Zeile und dritte Zeile
Zweite Zeile mal (-1)
Dritte Zeile geteilt durch 2

OK?
hobbit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wolfilain
Oder bis zur Dreiecksmatrix
und dann rückwärtig die Ergebnisse einsetzen.
Zitat:

| 25 5 1 | 10
| 9 3 1 | 2 #
| 6 1 0 | 0
-------------------------- I.-II.
| 9 3 1 | 2
| 16 2 0 | 8
| 6 1 0 | 0 #
-------------------------- II. - 2*III.
| 9 3 1 | 2
| 6 1 0 | 0
| 4 0 0 | 8


a*4=8 => a=2

2*6+b=0 => b=-12

2*9+3*-12+c=2 => 18-36+c=2 => c=20



Sry aber ich glaub der grüne Zweig wurde immer welker.


wie kommen deine schritte zustande? kannst jeweils dahinter schreiben, was gerechnet wurde ( z.b |*5)
wolfilain Auf diesen Beitrag antworten »

I | 25 5 1 | 10
II | 9 3 1 | 2 #
III| 6 1 0 | 0
-------------------------- Zeile I.- Zeile II. <--- das hier wurde gerechnet
I | 16 2 0 | 8
II | 9 3 1 | 2
III| 6 1 0 | 0 #
-------------------------- Zeile I. - 2* Zeile III. <-- und das
I | 4 0 0 | 8
II | 9 3 1 | 2
III| 6 1 0 | 0
------------------------- sortieren
| 9 3 1 | 2
| 6 1 0 | 0
| 4 0 0 | 8
------------------------ ausrechnen
Aber im grunde ist es ja egal welche zeile ich wie mit ner andren verrechne.
Hauptsache es kommt ne dreiecksmatrix raus und alle regeln werden eingehalten.
hobbit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wolfilain

I | 16 2 0 | 8
II | 9 3 1 | 2
III| 6 1 0 | 0 #
-------------------------- Zeile II. - 2* Zeile III. <-- und das
.


Der schritt ist mir noch unklar, wenn ich 2*Ziele 3 nehme erhalte ich:

12 2 0 0
wolfilain Auf diesen Beitrag antworten »

ne vergiss die nummerierung unglücklich

Hab die berechnung kopiert und erst danach sortiert.
Aber im original stimmts


I | 25 5 1 | 10
II | 9 3 1 | 2 #
III| 6 1 0 | 0
-------------------------- Zeile I.- Zeile II. <--- das hier wurde gerechnet
I | 16 2 0 | 8
II | 9 3 1 | 2
III| 6 1 0 | 0 #
-------------------------- Zeile I. - 2* Zeile III. <-- und das
I | 4 0 0 | 8
II | 9 3 1 | 2
III| 6 1 0 | 0
------------------------- sortieren
| 9 3 1 | 2
| 6 1 0 | 0
| 4 0 0 | 8
------------------------ ausrechnen
Aber im grunde ist es ja egal welche zeile ich wie mit ner andren verrechne.
Hauptsache es kommt ne dreiecksmatrix raus und alle regeln werden eingehalten.
Bert Auf diesen Beitrag antworten »

Hinweis:

wolfilain rechnet eine ANDERE Matrix (mit anderen Ausgangszahlen) als ich und hobbit!

@hobbit

Kommst du zurecht, oder brauchst du noch Hilfe?
wolfilain Auf diesen Beitrag antworten »

JA weil ihr wie bebreits 3 mal gesagt: FALSCHE Ausgangszahlen habt.

Dürfte ja der Graph zeigen das meine Ergebnisse richtig sind. smile
Bert Auf diesen Beitrag antworten »

[quote]Original von hobbit
Mich würde auch mal interessieren, wie das nun zu lösen ist:


[quote]


Ich habe diese Matrix gelöst. hobbit, welche Matrix wolltest du lösen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bert
Ich habe diese Matrix gelöst. hobbit, welche Matrix wolltest du lösen?

Meine Güte, was hast du bloß für ein Chaos angerichtet. Trotz der Hinweise, daß du mit einer falschen Matrix rechnest, machst du fröhlich weiter, als wäre nichts gewesen. unglücklich

Zu der eingangs gestellten Aufgabe ist dies (und keine andere - bis auf Zeilenvertauschungen) die richtige Matrix:



Dabei stehen die Zeilen für folgende Eigenschaften:
1. Zeile: Funktion geht durch Punkt (5; 10)
2. Zeile: Funktion geht durch Punkt (3; 2)
3. Zeile: Funktion hat im Punkt (3; 2) ein Minimum (1. Ableitung = 0)
Bert Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
[quote] Meine Güte, was hast du bloß für ein Chaos angerichtet.


Hallo klarsoweit.

Reg dich nicht unnötig auf. hobbit bat um Hilfe, DIESE Matrix zu lösen:
25 5 1 10
6 1 0 2
9 3 1 2

Deshalb habe ich DIESE Matrix zugrundegenommen und habe ihm den ersten Schritt der Lösung geschickt, damit er allein weiter macht ("Hilfe zur Selbsthilfe"). Aus seiner Nachfrage habe ich gemerkt, daß er erhebliche Lücken auf diesem Gebiet hat, und eine intensivere Hilfe braucht. Diese Hilfe habe ich ihm gegeben, indem ich den ersten Schritt noch mal in alle Einzelbewegungen zerlegt habe, damit er das PRINZIP versteht.
Dabei spielt es überhaupt keine Rolle, ob diese Übung an der oder an jener Matrix stattfand - es war eine Prinziperklärung, und dafür ist jede Matrix dieser Struktur geeignet.

Übrigens, ich finde es prima, daß wolfilain (oder seine Software/Taschenrechner) so schön rechnen kann, ich wollte aber erreichen, daß hobbit eine solche Matrix ALLEINE UND PER HAND lösen kann. Das wird er nie lernen, wenn man ihm komplexe Fertig-Rechnungen/Graphen vorlegt, ohne die Einzelschritte zu erklären.
So gesehen, fand ich wolfilain Vorführung eher verwirrend, weil hobbit sie nicht nachvollziehen konnte; wolfilains Rechnerei lief an hobbits Bedürfnissen ziemlich vorbei.

Klartext: Ich wollte keine fremden Hausaufgaben machen, ich wollte hobbit beibringen, wie er die von ihm gepostete Matrix ALLEINE UND PER HAND lösen kann. Seine Hausaufgaben muß er schon selber machen.

Alles klar? :-)
Bert Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wolfilain

Dürfte ja der Graph zeigen das meine Ergebnisse richtig sind. smile


Es geht nicht darum, ob DEINE Ergebnisse richtig sind, es ging darum, daß hobbit lernt, eine Matrix per Hand zu lösen.
wolfilain Auf diesen Beitrag antworten »

Und genau darum ging es mir auch.
Denn der Fehler war ja schon passsiert.
Und dann reden wir hier aneinander vorbei und Hobbit versteht den ersten Schritt nicht.

Wollte nur erreichen das du - er das erkennt.

Manchmal brauchts auch eine Vorlage an der man sich orientieren kann.
Bert Auf diesen Beitrag antworten »

@ wolfilain

Ist schon OK.

:-)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bert
Hallo klarsoweit.

Reg dich nicht unnötig auf. hobbit bat um Hilfe, DIESE Matrix zu lösen:
25 5 1 10
6 1 0 2
9 3 1 2

Wenn es deine Absicht war, nur das allgemeine Prinzip des Gauß-Algorithmus zu erklären, ist das schön und gut. Dann solltest du aber klar und deutlich herrausstellen, daß obige Matrix nicht zur Aufgabe paßt und demzufolge die Lösung (sofern da überhaupt eine gescheite Lösung rauskommt) nicht für die Aufgabe brauchbar ist. So haben du und wolfilain sich ständig beharkt, wer denn jetzt den richtigen Lösungsweg hat. Und das verwirrt hobbit vermutlich mehr, als daß es wirklich geholfen hat.
Bert Auf diesen Beitrag antworten »

Ist ja gut, klarsoweit. :-)

Ich hatte nicht den Eindruck, daß hobbit die Aufgabe in diesem thread lösen wollte, er wollte NUR DIESE Matrix per Hand lösen

25 5 1 10
6 1 0 2
9 3 1 2

OBWOHL er wußte, daß sie zu der Aufgabe in diesem thread nicht paßt! - zumindest geht es aus seinen Beiträgen 08.03.2007 15:09 und 08.03.2007 15:41 hervor.

NACHDEM ich angefangen hatte, ihm zu helfen, hat sich wolfilain dazugemischt und postete ellenlange fertige Lösungen (von denen ich persönlich überhaupt nichts halte; dafür gibt es Computer).

Daß ich eine andere Matrix gelöst habe als wolfilain, habe ich klar und deutlich geschrieben: 08.03.2007 22:00

Aber ich denke, die Sache ist gegessen... Oder? :-)
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