Substitutionsregel anwenden

17.09.2004, 19:55

cider

Substitutionsregel anwenden

Hallo @ all,

habe dieses Integral $\begin{eqnarray*} \int_{2}^{4}~\frac{dx}{x}\sqrt{x^2-1} \end{eqnarray*}$ und soll es mit dieser Substitution laut Substitionsregel berechnen $\begin{eqnarray*} u= \frac{x-2}{x} \end{eqnarray*}$ .

Das macht das ganze doch aber viel komplizierter, oder?

Bekomme nämlich raus (neue Grenzen noch nicht berechnet): $\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a} \frac{~2x~dx}{(x^3-2x^2)\sqrt{\frac{x-2}{x}-1} } \end{eqnarray*}$

Was kann ich denn jetzt noch tun...sehe im Moment keinen Lösung

Vielen Dank!

edit: latex code verbessert.

17.09.2004, 21:55

BraiNFrosT

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RE: Substitutionsregel anwenden

Zitat:

Original von cider
$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a} \frac{~2x~dx}{(x^3-2x^2)\sqrt{\frac{x-2}{x}-1} } \end{eqnarray*}$

Wenn ich darin substituiere, komme ich auf

$\begin{eqnarray*} =\int \frac{du}{u \sqrt{u-1}} \end{eqnarray*}$

Aber irgendwas stört mich noch an dem ganzen.

Ist deine Ausgangsfunktion

$\begin{eqnarray*} \int \frac{\sqrt{x^2-1}}{x}dx \end{eqnarray*}$ richtig ?

17.09.2004, 22:24

mYthos

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Das gegenständliche Integral läßt sich mit der angegebenen Substitution wohl kaum zielführend berechnen.

Denn dessen Ergebnis lautet

$\begin{eqnarray*} \int{\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x}}dx = \sqrt{x^2 - 1} - arctan(\sqrt{x^2 - 1}) \end{eqnarray*}$

Gr
mYthos

18.09.2004, 12:28

cider

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Vielen Dank schon mal!

Die Wurzel muss bei dem ersten Integral in den Nenner.

18.09.2004, 16:54

Mathespezialschüler

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Also willst du

$\begin{eqnarray*} \int_{2}^{4}~\frac{dx}{x\sqrt{x^2-1}} \end{eqnarray*}$

berechnen??
Da wäre Substitution sehr angebracht, nämlich $\begin{eqnarray*} u=x^2-1 \end{eqnarray*}$

19.09.2004, 10:30

cider

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dies hier sind die beiden Aufgaben:

http://www.webhelp24.de/sub.jpg

Vielen Dank!

19.09.2004, 10:32

Mathespezialschüler

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Ja, ich hab die Substitution noch nich ausprobiert, aber wenn sie so dasteht...
Dann probier sie dochmal und zeige uns deine Ansätze!!!

edit: Also bei b9 klappt die Substitution, wenn auch schwerfällig mit Rumrechnerei.

19.09.2004, 10:35

cider

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mein Ansatz steht oben...komme da aber nicht mehr weiter

19.09.2004, 10:39

Mathespezialschüler

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Kein Wunder, du hast ja auch für die Aufgabe b) die angegebene Substitution von a) verwendet. Vielleicht solltest du lieber die von b) benutzen! Augenzwinkern

19.09.2004, 10:42

cider

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oh nein, peinlich, peinlich :P

trotzdem danke!

19.09.2004, 10:52

cider

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bei Aufgabe a komme ich dann auf:

$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~\frac{2}{(x^2-2x)\sqrt{\frac{-2}{x} } }~dx \end{eqnarray*}$

Muss ich jetzt Produktintegration anwenden?

\\EDIT by sommer87: Latex verbessert: ² wird im Latex in manchen browsern nicht richtig angezeigt... Augenzwinkern

19.09.2004, 13:39

cider

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ich komme nicht weiter und bitte ergo um Hilfe! Hilfe

19.09.2004, 13:44

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von cider
bei Aufgabe a komme ich dann auf:

$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~\frac{2}{(x²-2x)\sqrt{\frac{-2}{x} } }~dx \end{eqnarray*}$

Muss ich jetzt Produktintegration anwenden?

Zeig erstmal, wie du darauf kommst!

19.09.2004, 13:50

cider

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komme da so drauf (habe aber jetzt ein anderes VZ):

http://www.webhelp24.de/sub2.gif

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