Binomialreihe |
09.03.2007, 00:47 | SilverBullet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Binomialreihe Sei mit Zu zeigen ist, dass die Reihe absolut konvergiert. Hab zwar die Lösung da die Aufgabe aus dem Forster ist jedoch will ich es anders hinbekommen als auf dem "Musterweg". Hab an das Quotientenkriterium gedacht da erhalte ich am Ende sowas : Kann ich damit was anfangen ? Ich mein es ist ja definitiv kleiner als 1 oder ? Gibt es nen alternativen Lösungsweg ? Gruß Marc |
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09.03.2007, 08:56 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Binomialreihe
Sogar kleiner als 1/(1+x). |
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09.03.2007, 14:07 | SilverBullet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oki danke sehr Dachte es gibt da nen Trick oder sonst etwas. Hauptsache es passt so |
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09.03.2007, 15:00 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe nicht, was hier passen soll. Zunächst mal kommt als Quotient der Reihenglieder sowas raus: und somit . Das nützt dir in Hinblick auf Reihenkonvergenz nicht das geringste... Da müssen andere Mittel ran. |
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09.03.2007, 17:06 | SilverBullet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann hab ich mich hier irgendwo vertan : Habs mal ausgeschrieben... Wo hab ich den Fehler ?
Welche ? |
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09.03.2007, 17:09 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da fehlen noch ein Klammernpaar! |
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09.03.2007, 17:38 | SilverBullet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahh alles klaro dann komme ich auch auf Arthur Dents Ergebnis Allerdings weiß ich nicht wie ich die Aufgabe dann lösen soll ? Jemand eine Idee ? Wenn ich oben weitermache klappt das nicht oder ? Für lim n gegen unendlich konvergiert der Nenner gegen 1 und der Zähler gegen x/n - 1 und das ist kleiner 1. Naja glaub das wird so nix Wie dann ? |
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12.03.2007, 12:35 | SilverBullet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
*push* |
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12.03.2007, 13:06 | Popeye | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine ausführliche Diskussion des Konvergenzverhaltens der Binomialreihe findet sich im Lehrbuch der Analysis Teil 1 von Harro Heuser (Kapitel VIII, Nr.65). P.S.: Damit möchte ich dieses Buch keinesfalls implizit empfehlen, da es für meinen Geschmack viel viel zu schwülstig und schwafelig verfasst wurde. |
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12.03.2007, 13:31 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und ohne Heuser: Sei und . Dann kann man für alle ohne größere Probleme durch vollständige Induktion nachweisen. Mit dieser Abschätzung nach oben greift dann das Majorantenkriterium. |
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12.03.2007, 20:52 | SilverBullet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super vielen Dank |
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