Berechnung der Schwerpunktskoordinaten

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Slavius Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung der Schwerpunktskoordinaten
Moin Leute,

also folgendes Problem stellt sich mir dar:

"Berechnen Sie die Koordinaten des geometrischen Schwerpunktes für folgende Kurve:"

x= a cos(t)
y= a sin(t)

a > 0
0 <= t <= b

Wie funktioniert das?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der Schwerpunktskoordinaten
Welche Kurve wird denn beschrieben?? Versuch mal, die parametrisierte Kurve als Funktionsgleichung darzustellen!
Slavius Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist so
Also pass auf:

In der Aufgabe sind diese drei (x,y,z) gegeben. Wie man das parametrisiert, weiß ich nicht
( Gott weißt Du es, wenn ja, WIE GEHT DAS? :P). Gefragt ist nach dem SP von dieser Aufgabenstellung
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Es ist so
Wie (x,y,z)?? Ich seh nur x und y!!

Stell mal die Gleichung x=... nach t um und zeig dein Ergebnis!!!

edit: Ok, hab das z nich gesehn. Dann klappts nich.
Übrigens: Das, was du da hast, ist schon die parametrisierte Kurve!!!!
Slavius Auf diesen Beitrag antworten »
Ja...
Das steht aber auch ein z=... (über a >0).

Auf jeden Fall bekomme ich:

t= arccos (x/a)
Slavius Auf diesen Beitrag antworten »
Na gut
Ja gut, dann hab ich halt schon die Parameterdarstellung, aber wie geht es dann weiter? Du scheinst es ja zu können, wenn du die parameterdarstellung hast! Also?
 
 
Philipp-ER Auf diesen Beitrag antworten »

Kennst du denn die entsprechenden Formeln?
Dem Bronstein entnehme ich für die x-Koordinate des Schwerpunktes:
(analog für die anderen Koordinaten), wobei L die Länge der Kurve bezeichnet (ich nehme an, die Kurve soll homogen sein, richtig?).
Bereitet dir vielleicht lediglich die Berechnung der in den Formeln auftretenden Kurvenintegrale Probleme?
Slavius Auf diesen Beitrag antworten »
Aha?
Also ist L die Bogenlänge der Kurve.
Das ds hinter dem Integral müsste doch sein: ds=...dt!?
Das ds ist doch das Differetial der bogenlänge oder nicht?
Philipp-ER Auf diesen Beitrag antworten »

wobei die Parameterdarstellung der Kurve bezeichnet.
Jetzt klar?
Slavius Auf diesen Beitrag antworten »
Na gut
Ich versuch's ma!
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