Beweis am Sehnenviereck

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Gast Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis am Sehnenviereck
ich habe ein problem:
ich möchte einen beweis führen, der beweist, dass die gegenüberliegenden winkel in einem sehnenviereck gleich 180° sind. ich bin davon ausgegangen, dass der mittelpunkt des kreises in der mitte des vierecks liegt. somit konnte ich mir den ersten beweis schon erschließen.
ABER mein zweites und drittes problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich den beweis führe, wenn der mittelpunkt auf einer seitenkante des vierecks liegt und wenn das viereck neben dem mittelpunkt (der mitelpunkt des kreises liegt nicht in der mitte des vierecks und auch nicht auf einer seitenkante) ist.
danke für eure hilfe
anki


edit: Titel verbessert, bitte aussagekräftige Titel wählen!! (MSS)
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, also Hilfe bracht hier wohl fast jeder. Bitte wähle einen aussagekräftigen Titel!!
Bei den beiden Fällen machst du es eigentlich genauso, wie du es beim ersten Fall gemacht hast. Am besten du machst dir erstmal gute Skizzen und verbindest wieder alle Eckpunkte mit dem Mittelpunkt und dann genauso wie beim anderen!
Gast Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis am Sehenviereck
sorry wegen des unaussagekräftigen themas. hab immernoch keine ahnung wie ich des mache. sitze schon seit zwei tagen vor meinen doofen skizzen :-(
danke
anki
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

genau zu diesem Thema gibts schon eins zwei weitere Threads
in denen das gelöst ist ...

.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zum Bleistift hier.

Da steht auch noch:

Zitat:
Original von Leopold
Dann muß man noch den Fall betrachten, daß die Kreismitte auf dem Rand oder im Äußern des Sehnenvierecks liegt. Aber das ist auch nicht schwerer nachzuweisen. Es treten an einer Stelle nur statt Winkelsummen Winkeldifferenzen auf.
Gast Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Sehnenviereck
ja, des hab ich ja gelesen, verstehe es aber leider nicht.
anki
 
 
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Sehnenviereck
es ist die Fage wo du ansetzen kannst bzw darfst ??

Wenn du den Satz über die Umfangwinkel über einer Sehne
kennst, bzw benutzen darfst, dann ergibt sich das vollautomatisch,
dieweil der zugehörige Mittelpunktswinkel 360° und damit die
Summe der beiden gegenüber liegenden Winkel =1/2 * Mittelpunkts-
winkel = 1/2*360° = 180° ergeben muss.
(dazu zerlegst das Viereck durch eine Diagonale in 2 Dreiecke)


Für die von Leopold geschilderte Variante bin ich derweil zu
faul mich damit zu befassen ...

.
Gast Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Sehnenviereck
naja, irgendwie verstehe ich des nicht so richtig. ich hab des eigentlich mit leopolds variante versucht. ich darf zwar diese variante mit mit mittelpunktswinkel nehmen, verstehe ihn aber noch weniger, als variante mit den gleichschenkligen (r = schenkel) dreiecken. kannst du nicht versuchen, mir des zu erklären?
anki
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Sehnenviereck
Wenn du eine Diagonale in deinem Viereck ziehst, so ist diese
Diagonale automatisch eine Sehne des Kreises und teilt den Kreis
nun in zwei (nicht unbedingt gleiche) Teile.

Der sich über dieser Sehne bildende Umfangswinkel auf der einen
Seite der Sehne, 'entspricht' dem einen Mittelpunktswinkel,

der sich auf der anderen Seite der Sehne bildende Umfangswinkel
entsricht dem 2. Teil des Mittelpunktswinkels also dem Egänzungs-
rest zu 360°.

Da die Umfangswinkel stets halb so groß sind wie der Mittelpunkts-
winkel, muss deren Summe 1/2 * 360° ergeben.

.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Sehnenviereck
Nagut, dann mach ichs:

Es sei

Behauptung:



Beweis:















Gast Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Sehnenviereck
also: erstmal danke, ich habe diesen beweis jetzt verstanden.
da bleibt nur noch der fall, das das viereck über den mittelpunkt ist.
danke schonmal im voraus
anki
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Hier jetzt der Beweis für den dritten Fall:
















Alles in die erste Gleichung einsetzen, ich machs langsam:

















was zu beweisen war!

Ich hoffe, es ist alles lesbar.
Gast Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Sehnenviereck
ich glaube, anstatt P1 kommt zweimal B1, aber ich denke, das ist ein tippfehler ;-) dankeschön und ich werd mich hier jetzt mal anmelden, weil ich eure (bzw. deine) hilfe sicherlich noch öfter brauchen werde.
anki
Gast Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Sehnenviereck
ach ja, und danke für die geduld. man sieht sich ja immer zweimal im leben.
anki
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Sehnenviereck
Ja, hast Recht, war ein Schreibfehler, habs verbessert.
Wenn du dich angemeldet hast, kannst du dich ja hier mal vorstellen Augenzwinkern
Gast Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Sehnenviereck
ja, könnt ich tun. kannst mir ja mal bitte ne email schreiben an
[email protected]
anki
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Sehnenviereck
Warum soll ich dir ne E-Mail schicken? verwirrt
Gast Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Sehnenviereck
wieso ? na weil ich einfach so mit dir emails schreiben will.
mehr nicht.
anki
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