Konvergenzradius einer Potenzreihe

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blackearth Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzradius einer Potenzreihe
Hi!
Ich glaub unter Analysis ist die Frage gut aufgehoben ... oder ?

Also ... folgende Potenzreihe in Summenschreibweise ist gegeben:


den Konvergenzradius kann man ja mit 1)

oder mit 2)

berechnen soweit ich weis.

*rechnung war falsch

Gruß Tobi
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzradius einer Potenzreihe
Zitat:
Original von blackearth





also




Du macht es ein bißchen verwirrend! Entweder du behälst die Betragsstriche bei oder du sagst, wegen der Stetigkeit der Betragsfunktion gilt das dann ... Außerdem solltest du auch noch einen Zwischenschritt einlegen:

Philipp-ER Auf diesen Beitrag antworten »

Hi.
Bitte überlege dir mal, ob dein Ergebnis irgendeinen Sinn macht.
Was ist denn der Konvergenzradius einer Reihe überhaupt? Was gibt er an? Denke bitte, nachdem du diese Frage(n) beantwortet hast, darüber nach, ob dein Ergebnis so stimmen kann.
Schau' dir auch nochmal, wofür denn im Ausdruck für den Konvergenzradius überhaupt steht.
Auch sonst enthält deine Rechnung noch einige fragwürdige Schreibweisen, die der Korrektor sicher ankreiden würde, aber das ist jetzt erstmal nebensächlich.
blackearth Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Komplette rechnung hab ich nicht gepostet ... ist es nicht so das man r so ausrechnet ???


also in diesem Fall
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

also wo Philipp es sagt. Eigentlich macht man es mit



Ich glaube auch, dass man die Betragsstriche gar nicht braucht. verwirrt
Philipp-ER Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel für den Konvergenzradius gilt für eine Potenzreihe der Form

In der Formel kommen also nur die Vorfaktoren zum Tragen, ein x hat bei der Berechnung und auch im Ergebnis nichts zu suchen.
Das wüsstest du aber, wenn dir klar wäre, was der Konvergenzradius denn ist, also mache dich bitte erst mit der Materie vertraut.
 
 
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann halt ich mich bei den Potenz-/Taylorreihen ab jetzt mal raus.. Augenzwinkern
blackearth Auf diesen Beitrag antworten »

Die Betragsstriche sorgen dafür das r>0 ist ... um die Grenzen

klar definieren zu können denk ich mal

Exakt so steht es in meinem Buch "Taschenbuch der Mathematik" gern auch Bronstein genannt


leider steht in meinem Matheskript garnix zum Thema Potenzreihen (-entwicklung) ... deshalb muss ich mir das selber beibringen
Philipp-ER Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
also wo Philipp es sagt. Eigentlich macht man es mit



Ich glaube auch, dass man die Betragsstriche gar nicht braucht. verwirrt

Doch, die Betragsstriche braucht man und Zähler und Nenner hast du vertauscht.
Der vorige Kommentar war übrigens nicht an dich gerichtet (nur, dass keine Missverständnisse entstehen).
blackearth Auf diesen Beitrag antworten »

Kennt jemand ne Seite mit ner Beispielaufgabe ? Vieleicht komm ich dann ja besser klar als nur mit dem Buch
Philipp-ER Auf diesen Beitrag antworten »

@blackearth:
Das a_n ist, wie gesagt, nur der Vorfaktor, in deinem Fall gilt also:

Wende jetzt darauf die Formel für den Konvergenzradius an, dann bekommst du das richtige Ergebnis.
blackearth Auf diesen Beitrag antworten »

ahhh jetzt steig ich dahinter ... dachte an wäre die komplette Reihe
dann versuch ichs gleich mal mit dem richtigem Lösungsweg
blackearth Auf diesen Beitrag antworten »

so ... jetzt aber:


läuft gegen
läuft gegen



recht vielen Danke für die Erleuchtung Augenzwinkern

(*und jaja sry fürs doppelposting)
Gruß Tobi
Philipp-ER Auf diesen Beitrag antworten »

Das darfst du so aber nicht schreiben.
k^2+2k läuft nicht gegen k^2, das ist falsch so.
Ziehe lieber die Wurzel über den ganzen Bruch und klammere dann k^2 aus, um dann zu kürzen, so kannst du dann formal begründen, weshalb der Grenzwert 1 ist.
blackearth Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab sonst immer jedes element durch k geteilt und dann fällt halt z.B. -1/k weg weils gegen 0 läuft ... hab keine Ahnung mehr wie die Regel heist (aber ich mein da Gabs ne Regel oder nen Satz zu)

Das könnte man hier doch genauso machen oder wäre das nicht Beweis genug ?
Ich hab das zumindest früher so gelernt und seitdem beibehalten
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Philipp-ER
Der vorige Kommentar war übrigens nicht an dich gerichtet (nur, dass keine Missverständnisse entstehen).

Aber trotzdem wäre er gerechtfertigt Augenzwinkern

Zitat:
Original von Philipp-ER
Die Formel für den Konvergenzradius gilt für eine Potenzreihe der Form

In der Formel kommen also nur die Vorfaktoren zum Tragen, ein x hat bei der Berechnung und auch im Ergebnis nichts zu suchen.


Aber dann hab ich noch ne Frage: Was ist, wenn man nicht hat, sondern z.B.



?? Gibts dann auch so eine Formel wie hier mit dem Konvergenzradius?
Philipp-ER Auf diesen Beitrag antworten »

Hi MSS.
Man könnte einfach

beachten, dann x^2=z substituieren, den Konvergenzradius von
ganz normal berechnen und dann die Menge aller x ausfindig machen, für die x^2 im Konvergenzintervall liegt.
Ich denke, so sollte es funktionieren.
Gruß
Philipp
blackearth Auf diesen Beitrag antworten »

fein fein ... das hilf mir sogar auch weiter bei meiner anderen Aufgabe Augenzwinkern
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