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Will Auf diesen Beitrag antworten »
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Hallo zusammen!
Ich hoffe jemand unter euch kan nmir helfen,denn ich muss da endlich den Durchbruch schaffen.
Also ich habe eine Folge gegeben,die explizit beschrieben wird:

Folgende Aufgabe: a(n)=2Hoch n * 3Hoch n+1
Ich tippe dies in meinen GTR ein und bekomme folgende Tabelle:
n0 = 0
n1 = 7
n2= 37
n3=217
n4= 1297
n5 = 7777
So dann schau ich ob ich irgendwie eine Kombination herausbekomme.
Die differenz unterhalb den Zahlen beträgt 5 dann 30 dann 180 dann 1080 dann 6480.
Also die Zahl immer mal 6.
Soweit bin ich und dann ist Schluß!Wie kann ich jetzt eien Formel aufstellen?
Und wie geht dies andersrum also von rekursiv nach explizit???
Vielen Dank für jede Hilfe!
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen
Was für eine Formel willst du denn aufstellen? Die rekursive?? Die hast du doch schon. Du hast schon richtig gesagt, immer mal 6. Also einfach:



Das kannst du auch begründen:



Wenn du aus rekursiv eine exlizite Formel haben willst, machst du das erst durch probieren und stellst dann eine Vermutung auf, die du dann mit vollständiger Induktion beweisen kannst.
Will Auf diesen Beitrag antworten »

Also in Beispiel 1 habe ich die explizte und suche die Rekursive:
Die Aufgabe lautet:
an= 2Hoch n * 3Hoch n+1!!!Das ist ja die explizite Beschreibung!
Würd ich das so angeben wie du es sagst:
Dann bekomem ich nicht das gleiche Ergebnis!
Die Aufgabe fordert ja ich soll für die explizite Schreibweise eine einfache rekursive Schreibweise aufstellen.Doch da komm ich nicht drauf!

Und auf der anderen Seite kapiere ich das auch nicht!
Also von rekursiv nach explizit!

trozdem schonmal ein großes Dankeschön an Mathespezialschüler für deine Mühen
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Will
Würd ich das so angeben wie du es sagst:
Dann bekomem ich nicht das gleiche Ergebnis!


Zeig das mal! Das möcht ich sehen.

Zitat:
Original von Will
Und auf der anderen Seite kapiere ich das auch nicht!
Also von rekursiv nach explizit!

Hast du da ne Beispielaufgabe? Dann zeig ich das an der mal...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen
ich weiß ja nicht, was ein GTR ist, aber auf den würde ich mich nicht verlassen:

die glieder der folge lauten: 3, 18, 108, 648, 3888......

der rest ist richtig d = 15, 90, 540, 3240 .....

also a(n)= 6* a(n-1)

und weiter wie mathespezialmeister

werner
Will Auf diesen Beitrag antworten »

Ok!
Also Aufgabe Nummer1:
Gegeben ist die Folge an durch eine explizite Beschreibung.Bestimmen Sie für an eine möglichst einfache rekursive Beschreibung:

Aufgabe) an= 2Hoch n * 3Hoch n+1 oder an= 5Hoch n-1

Aufgabe Nummer2:
Gegeben ist die Folge an durch eine rekursive Beschreibung.bestimmen Sie für an eine explizite Beschreibung.
a0=2
an+1= an + 2n + 1

So Aufgabe Nummer 2 kapiere ich überhaupt nicht!Schrecklich!
Und zur AUfgabe 1:da komm ich halt genau bis dahin wo ich die Tabelle hab und die reihe sehe also mal 6
Aber wenn ich das in den GTR eingebe was du sagtest kommt nicht das selbe raus!
Danke!!!

EDIT:
EIn GTR ist ein Grafik Taschenrechner!
 
 
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wernerrin auch richtig gesagt hat, hast du falsch gerechnet!!!!




...

Und warum die rekursive Formel gilt, hab ich oben schon allgemein begründet!!!!!!!!


2.







Vermutung:



Beweis durch vollständige Induktion: Es gilt für 0, denn



Induktionsschluss:



Und das war zu zeigen. Also explizit:

Will Auf diesen Beitrag antworten »

Ok Rechenfehler is mir bekannt!
Hab ich was falsch gemacht!
Aber wie begründest du das?
Da sverstehe ich nicht!Gibts d anicht irgendeine einfache Vorgehensweise???
Poleval Auf diesen Beitrag antworten »

LOL, er meint (2^n)*(3^n) + 1 = 6^n + 1. Daher 37 = 6^2 + 1 und 217 = 6^3 + 1.

Rekursiv dann a(n+1) = 6*a(n) - 5.

Für die explizite darstellung habe ich jetzt keinen Nerv... a(0) ist übrigens 2.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

ja, die gibt es. Du stellst einfach die explizite Formel für auf und stellst sie so um, dass du da irgendwie bekommst. Ich habs doch oben gezeigt:

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
Poleval Auf diesen Beitrag antworten »

du hast meinen beitrag falsch verstanden.

1) die folgeglieder, die will angegeben haben, kommen von der Folge, die ich genannt habe und natürlich nicht von 6^n. ihr redet daher über zwei verschiedene Folgen. Klammersetzung ist hier schon von bedeutung Augenzwinkern entweder (2^n)*(3^(n+1)) oder (2^n)*(3^n) + 1...

2) das mit explizit war auf die 2. Aufgabe bezogen, die erste ist ja schon explizit hingeschrieben.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Poleval
du hast meinen beitrag falsch verstanden.


Das stimmt nicht! Ich hatte ihn einfach noch nich gelesen und bezog mich auf den Beitrag davor von Willi. Wir haben (fast) zur gleichen Zeit gepostet!
Ja, wenn man nunmal nicht die Klammern setzt, dann ist das nicht unser Problem.
Das explizit sich auf die 2. Aufgabe bezog, war mir auch klar!

Um nochmal die rekursive Formel zu begründen:

gast Auf diesen Beitrag antworten »
auch zahlenfolgen
was machen wir denn aus der zahlenfolge

1 / -1 / 1/ -1 / 1/ -1/ 1/......usw.

hat der einer mal einen ansatz wie man da die rekrusive und die expliziete herausbekommt.

an+1=an * -1 wäre mein vorschlag für rekursiv aber wie dann auf die expli.?????
Jan Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du beginnst mit a0 = 1, dann einfach:

an = (-1)^n
gast Auf diesen Beitrag antworten »

das funzt nicht wirklich, such mal so a5 ---> a5 = (-1)hoch5
Jan Auf diesen Beitrag antworten »

wieso? verwirrt
a5 = (-1)^5 = -1

und wenn man (wie ich geschrieben habe) mit a0 = 1 anfängt, dann ist a5 auch -1
BlueFish Auf diesen Beitrag antworten »

Mal angenommen, man definiert a0=-1, dann macht man einfach a(n)=(-1)^(n+1)

Die (-1) werden bei ungeraden Hochzahlen (in der Summe) zu -1, bei geraden eben zu +1. Also in diesem Fall für ungerade n bekommt man +1, für gerade eben -1.
Jan Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt. ist ja genau das selbe prinzip wie bei meinem ansatz.
gast Auf diesen Beitrag antworten »

gast Hammer gast
Natürlich funktioniert dies und dass sogar einwandfrei. geschockt
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