Kreis / Gerade, Tangente

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elfchen Auf diesen Beitrag antworten »
Kreis / Gerade, Tangente
Gegeben sind ein Kreis:
x²+y²+10x-6y-66=0 und die Gerade g: 3x-4y=-12
Bestimme die zu g paralellen Tangenten an den Kreis und zeige, dass ihre Mittelparallele durch den Kreismittelpunkt geht.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreis / Gerade, Tangente
was ist denn eine mittelparallele verwirrt
und deine ideen dazu verwirrt

werner
elfchen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreis / Gerade, Tangente
das mit der mittelparallele habe ich mich eben auch schon gefragt, aber ich denke einfach dass das eine tangente zwischen den beiden parallelen tangenten ist, die eben auch paralell ist und durch den Mittelpunkt geht?!

Meine Ideen dazu:

g: 3x-4y=-12
t ist also: t: 3x-4y=c
x=

x einsetzen in die Kreisgleichung, dann y herauslösen, in 3x-4y=c einsetzen, x berechnen und dann x und y in 3x-4y=c einsetzen und daraus dann das c berechnen?
Das Ergebnis, wenn man es so rechnet ist jedenfalls falsch!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

So kann das auch nicht funktionieren, denn damit rechnest du im Kreis (im wahrsten Sinne des Wortes!). Du musst die Tangenteneigenschaft - also die Berührung - der Geraden mit dem Kreis ausnützen.

Entweder: Berührbedingung, oder Diskrimante der quadr. Gleichung Null setzen. Ein geometrischer Weg ist, die Normale auf die Geraden durch den Mittelpunkt des Kreises legen und diese mit dem Kreis schneiden (-> Berührungspunkte).

Übrigens: Die Mittenparallele ist keine Tangente, denn sie geht ja durch den Kreismittelpunkt.

mY+
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

oder HNF in R2, wenn sie das kennt.
aber heute schwirren sie ja nur mehr in höheren dimensionen herum verwirrt

werner
elfchen Auf diesen Beitrag antworten »

ja, wenn ich das mit der berührbedingung mache, brauche ich ja k und d,
wenn die Gerade: 3x-4y=c heißt, was ist dann k und was d?
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

da du eine parallele tangente suchst, kennst du k, und d sollst du ja bestimmen.
gerade y = kx + d.
bringe deine gerade auf diese form.
hilft das genug verwirrt
werner
elfchen Auf diesen Beitrag antworten »

also y =

??
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ja und das setzt du jetzt in die kreisgleichung ein
und löst die quadratische gleichung in x.
werner

edit: wie oben erwähnt würde ich es mit der HNF von g machen, womit automatisch der nachweis erbracht ist, dass M auf der mittelparallelen liegt, da ich ja 2 gerade auf verschiedenen seiten von M suche, die eben von M gleich weit entfernt sind.
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