Glaskugeln [gelöst] |
| 09.03.2007, 15:47 | pandu1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Glaskugeln [gelöst] Beispiel: wenn wir nur eine Kugel hätten, so müssten wir mit 1.Stock anfangen, dann 2 u.s.w. |
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| 09.03.2007, 19:15 | PrototypeX29A | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zwei Versuche: Ich werfe zufällig aus Stockwerk x bei dem die Kugel nicht kaputt geht und dann aus Stockwerk x+1 und habe damit gezeigt, daß Stockwerk x mein Stockwerk ist 
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| 09.03.2007, 19:23 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mhh ich denke es gibt keine allgemeingültige Strategie. Es hängt ab vom Stockwerk an dem es kaputt geht. Mal 2 verschiedene Strategien um das zu verdeutlichen: Strategie 1: Wir fangen bei Stockwerk 50 an, geht es kaputt so müssen wir von 1 bis 49 alle überprüfen, geht es nicht kaputt so wissen wir das es über 50 ist und wenden Strategie x an.(x hier eine der möglichen ist wieder das gleiche Problem). Wenn es kaputt geht ist diese Strategie natürlich eine schlechte Idee. Strategie 2: Wir werfen Kugel 1 aus Stockwerk 1. Annahme sie geht nicht kaputt, dann werfen wir sie aus Stockwerk 1 + n. Geht sie kaputt so überprüfen wir Stockwerk 2 bis n. Geht sie es nicht widerhole das Vorgehen in Stockwerk 1 + 2n Hier kommt es also auf die Wahl von n an. Wenn bekannt wäre bei welchem Stockwerk es kaputt geht könnte man die beste Strategie finden(naja nicht mehr nötig wir wissen es ja sowieso), aber meiner Meinung nach geht es sonst nicht da es davon abhängt wo es letztendlich kaputtgeht |
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| 09.03.2007, 21:18 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
variante 2 wäre doch dann die strategie: ich beginne im stockwerk 51: bleibt sie ganz geht´s 1 nach oben, bricht sie, beginne ich das spiel im 1. stock. werner |
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| 09.03.2007, 21:22 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auch eine Idee wäre, jedes 3. Stockwerk (also das dritte, sechste, neunte, usw.) auszuprobieren, und zwar so lange, bis die Kugel kaputt geht. Mit der zweiten Kugel kann man von da ab dann entweder ein oder zwei Stockwerke runter und die entscheidende Aussage treffen. Damit wäre man mit maximal 34 Versuchen am Ziel. |
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| 09.03.2007, 21:25 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja deine Idee Calvin hab ich ja allg. formuliert. Die Frage ist halt wieviele Stockwerke man jeweils hochgehen sollte mit der ersten, oder? |
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| 09.03.2007, 21:28 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hast du da nicht einen logischen hund drin: 1. kugel zerschellt im stockwerk 3, nun gehe ich ins 2: kugel zerschellt: woher weiß ich, dass sie das 1. überlebt hätte 
ich gehe auf ein 
und schmeiß nachher die flasche runter 
(wenn mich niemand sieht) werner |
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| 09.03.2007, 21:31 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@werner Oh, das hatte ich übersehen 
Schien mir vorhin schon fast zu einfach 
Aber wenigstens weiß ich jetzt endlich, wie die zweite Variante von kiste gemeint war 
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| 09.03.2007, 21:40 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn man aber den Ansatz von kiste weiterverfolgt, kann man das optimieren. Wenn man mit jedem Versuch n Stockwerke hochgeht, hat man maximal Versuche, bis die erste Kugel kaputt geht. (stimmt das oder habe ich mich um vertan?) Danach muss man noch maximal Versuche mit der zweiten Kugel machen. Jetzt kann man die Funktion minimieren Also wäre bei diesem Ansatz mit maximal 19 Versuchen möglich, das gesuchte Stockwerk zu finden. Ich hoffe, ich habe mich nicht wieder irgendwo vertan? |
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| 09.03.2007, 21:52 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich meine, wenn man mit SICHERHEIT die wahrheit finden will, geht nur "meine" obige variante, und man ist im schlechtesten fall bei 51 versuchen. oder
jetzt gehe ich auf das 2.
frage: ist der haken nicht der: du unterstellst, du hast 19 kugeln! werner |
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| 09.03.2007, 21:56 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@werner man kann es auch mit 19 Versuchen sicher sagen. Teste nacheinander das zehnte, zwanzigste, dreisigste, usw. Stockwerk bis die erste Kugel kaputt geht. Das ist nach spätestens 10 Versuchen der Fall. Wenn die Kugel kaputt geht, suchst du die "Einerziffer" des Stockwerks. Dafür brauchst du maximal 9 weitere Versuche. EDIT
nein, dafür brauche ich nur 2 Kugeln, die hinterher beide kaputt sind. |
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| 09.03.2007, 22:03 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke werner |
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| 09.03.2007, 22:32 | pandu1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
19 ist zu viel. |
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| 10.03.2007, 07:53 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn sie sicher kaputt geht, braucht calvin nur 18 versuche, oder
und ist die zahl 15 möglich
werner |
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| 10.03.2007, 09:19 | pandu1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es kann sein, dass keine Kugel kaputt geht-sind zu gut für das Haus. Oder dass beide direkt kaputt sind. Mit 15 Versuchen geht es auch. Die erste Kugel muss man nicht mit gleichen Abständen (10, 20, 30...) werfen. |
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| 10.03.2007, 09:27 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde sagen 14
Die erste bei 10, 20, 30, 40 ... 100 -> max. 10 Die 2. dann z.B. bei 12, 14, 16, 18 oder 22,24,26,28. (also angesetzt bei der jeweiligen Zehnerstelle d. Stockwerks wo die erste noch nicht kaputt war) -> max. 4 Denn: Geht sie bei 14 kaputt, ist es mit Sicherheit das 13.
Geht die erste bei 30 kaputt, aber die zweite bei 28 noch nicht, muss es das 29. sein usw. air Edit: Mist, das stimmt nicht. Wenn es bei 24 hält, bei 26 bricht könnte es ja 25 oder 26 sein
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| 10.03.2007, 10:21 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@pandu1: das war meine idee bei der frage nach 15, das verfahren von CALVIN zu "entlinearisieren". das habe ich natürlich vor meiner frage schon getan. damit war ich bei 15 mit den stockwerken 14, 27, 39, 50 usw. das CALVINsche verfahren muß ich mir merken 
werner |
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| 10.03.2007, 10:39 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Cool, Werner. Sieht gut aus
Ein Hoch auf unser Teamwork 
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| 10.03.2007, 10:41 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist nur dein verdienst
werner |
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| 10.03.2007, 10:42 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, ich habe nur kistes zweiten Ansatz weitergedacht
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| 10.03.2007, 20:57 | matze(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der Abstand n müsste kann eigentlich am Anfang groß und später immer um eins kleiner werden, weil ja schon auch ein Versuch mehr gemacht wurde. Das sähe dann in etwa so aus: Die erste Kugel wird solange fallen gelassen bis sie zerbricht. Die Stockwerke sind 14, 27, 39, 50, 60, 69, 77, 84, 90, 95, 99, 100. Die zweite Kugel wird dann von dem Stock der direkt über dem letzten Stock liegt, bei dem die erste Kugel ganz blieb und dann immer eins höher, bis der entscheidende Stock gefunden ist. EDIT: VERDAMMT, ich habe übersehen, dass es schon eine 2. Seite zu dem Topic gibt 
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| 11.03.2007, 08:52 | Xmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich Versuche ma den nachweis zuführen das die Lösung stimmt 14, 27, 39, 50, 60, 69, 77, 84, 90, 95, 99, 100 stimmt. 1. Wurf: Also wirft man mit Wurf 1 aus dem 14. Stock und sie Zerbricht so muss mann noch 13 mal Werfen. Gibt es einen besseren start so müsste der unterhalb des 14. Stocks liegen.Also Werfe ich aus dem 13. Stock.Zerbricht sie so muss man nur noch 12 Möglichkeiten testen. => Wir nehmen an sie Zerbricht nicht 2.Wurf: 1 Wurf ist verbraucht ich kann nurnoch 12 mal Werfen. Also Werfe ich aus dem 25. Stock Zerbricht sie nun Teste ich noch 11 mal von 14 bin 24.=> Wir nehmen an sie Zerbricht wieder nicht. Verfolgt man dieses Verfahren weiter so erhällt man: 13,25,36,46,55,63,70,76,81,85,88,90,91 und Dann ist Schluss. Somit ist erwiesen das es keine bessere Lösung als 14, 27, 39, 50, 60, 69, 77, 84, 90, 95, 99, 100 geben kann. 
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| 11.03.2007, 18:31 | matze(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mit der Taktik mit dem 14. Stock am Anfang könnte man mit gleicher Anzahl Versuchen auch den kritischen Stock in einem Hochhaus mit 105 Stockwerken ermitteln. Es ist etwas schade, dass es nicht genau aufgeht, aber mit 13 am Anfang kommt man nun einmal nur bis zur 91, wie schon von Xmas gesagt wurde. Soo schlimm finde ich es nun auch wieder nicht, zu spät zu sein. Hauptsache es ist gelöst
EDIT = {Rot} |
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| 11.03.2007, 18:33 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ne, das war nicht ich
Das war Xmas Ich werde den Thread mal als gelöst markieren. |
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| 11.03.2007, 20:24 | pandu1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr gut!
Möchte jemand noch mit drei Kugeln ausprobieren?
Oder allgemein lösen?
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| 12.03.2007, 20:19 | Xmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x:Anzahl der Versuche x€N n:Anzahl der Kugeln n€N s:anzahl der Stockwerke x€N Ich hab gefunden das gilt: n=1 s<=x n=2 s<=(x²+x)/2 n=3 s<=(x^3+5x)/6 Was für 3 Kugeln und 100 Stockwerke bedeutet: 100<=(x^3+5x)/6 600<=x^3+5x und da x€N ist x bei Optimaler Taktik 9. Die Taktik sieht dann so aus: Man hat 9 versuche. Mit 2 Kugeln und 8 versuchen kann man 36 Stockwerke Sicher Testen => 1. Versuch man wirft aus dem 37. Stock Zerbricht sie verläuft alles nach Methode(n=2) Bleibt sie ganz bleiben 8 Versuche Mit 2 Kugeln und 7 versuchen kann man 28 Stockwerke Sicher Testen => 2. Versuch man wirft sie aus dem 66. Stock 3. Versuch 88. 4. Versuch 104 5. Versuch 115 6. Versuch 122 7. Versuch 126 8. Versuch 128 9. Versuch 129 (beim 100. Stock kann man natürlich aufhören) Mit 8 Versuchen und 3 Kugeln lassen sich nur 92 Stockwerke Testen. Ich grüble dann man an n=4 n=5 bzw einem Beliebigen n nach. Wenn mehr Kugeln als cut(log2(s))+1 da sind Lässt sich das Rätsel immer mit cut(log2(s))+1 Versuchen Lösen. Am Beispiel 100 sind es die Versuche cut(log2(100))+1=7: 50,75,88,94,97,99,100 |
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