Finden einer Basis

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Midgard Auf diesen Beitrag antworten »
Finden einer Basis
Gegeben seien die Vektoren u=[1,2,-1]^T , v=[-1,2,2]^T , w=[1, \lambda,0]^T

Welche Dimension hat der Unterraum U:={x|(u,x)=0}?

ok, das gibt wohl 2

aber dann:
Bestimmen sie eine Orthonormalbasis von U

Klar, da muss ich das orthogonalisierungs-verfahren anwenden, aber zuerst muss ich mal eine beliebige basis finden. wie findet man das? der rest ist dann kein problem mehr.
Das die Basis aus 2 vektoren bestehen muss, ist mir klar, aber wie finde ich die werte?

danke

Gott
Frank Reich Auf diesen Beitrag antworten »

Bestimme doch mal U, d.h. finde alle Vektoren, die auf u senkrecht stehen. Aus dieser Darstellung kannst du dann eine Basis herleiten, genau wie bei einem linearen Gleichungssystem (die Bedingung (u,x)=0 ist ja im Prinzip ein lineares Gleichungssystem).
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