rational - irrational?

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31.10.2003, 16:58	Nullchecker	Auf diesen Beitrag antworten »
rational - irrational? Hallo, wir haben in der Schulen jetzt Wurzeln bekommen und dann wurden uns die Begriffe rational und irrational an den kopf geworfen. Ich weiß jetzt nur noch, dass ein Wurzel entweder rational oder irrational ist, wie man das jetzt errechnen kann weiß ich nicht. Bitte helft mir
31.10.2003, 17:20	Thomas	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzeln sind irrational, weil man sie nicht mit brüchen darstellen kann, was rational bedeutet. Irrational ist das Gegenteil von rational.
31.10.2003, 19:30	Nullchecker	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber zum Beispiel die Wurzel von 4 ist rational warum?
31.10.2003, 20:40	alpha	Auf diesen Beitrag antworten »
dir ist klar, dass 2²=4 ist? die Wurzel ist ja nichts anderes als die umkehrung der potenz (hochrechnen), aber da sag ich dir bestimmt nichts neues... wenn eine wurzel aufgeht (wenn man sie wie die wurzel von 4 auch als 2 schreiben kann) ist das ergebnis rational, andernfalls (zb wurzel von 3) ist das ergebnis irrational. ich hoffe mal, das war es, was du hören wolltest...
31.10.2003, 22:42	martins1	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Zahl ist rational, wenn sie als Bruch mit ganzzahligem Zähler und Nenner dargestellt werden kann. Andernfalls ist sie irrational. sqrt(4)=2=2/1; 2 und 1 sind ganzzahlig, also ist sqrt(4) rational. Man kann einen Satz beweisen (Ja, man muss ihn wirklich beweisen), der besagt: Die Wurzel aus einer natürlichen Zahl n ist dann und nur dann rational (also als Bruch darstellbar), wenn n die Quadratzahl einer natürlichen Zahl p ist. Also anders gesagt: Damit sqrt(n) rational ist, muss es ein p aus N geben, sodass p²=n. Ist dies nicht der Fall, so ist n irrational. P.S. Bitte nach Analysis verschieben. Die reellen Zahlen werden dort behandelt.
14.02.2008, 20:30	nichtkönner	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo ich verstehe einfach nicht den unterschied zwischen rational und irrational ich verstehe es einfach nicht
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14.02.2008, 20:55	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Rationale Zahlen sind diejenigen Zahlen, die in der Dezimaldarstellung ab einer bestimmten Stelle an nur Nullen aufweisen oder periodisch sind. Oder anders gesagt: Eine Zahl ist dann rational, wenn sie sich als Bruch darstellen lässt, wobei Zähler und Nenner je ganzzahlige vielfache von 1 sind. Beispiele: $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ ist eine rationale Zahl, da 1 und 3 ganzzahlige vielfache von 1 sind. Und in der Dezimaldarstellung schreibt sich dieser Ausdruck als 0,333333333... (also periodisch). Oder die Zahl 0,13454545454545... ist ebenfalls rational, da es hier periodisch immer mit 45 weitergeht. Eine solche Zahl kann man auch in einen Bruch umformen, wenn man will. Sie muss nur periodisch sein ab einer bestimmten Stelle. Auch $\begin{eqnarray} \frac{7}{2} \end{eqnarray}$ ist rational. -> 3,50000000000.... = 3,5 Die ganzen Zahlen sind logischerweise auch rational, da sie ab einer bestimmten Stelle nur Nullen aufweisen. 2 zum Beispiel ist natürlich rational. -> 2,00000000000 = 2 Alle Zahlen, die dies nicht erfüllen, werden als irrational bezeichnet. Dies trifft zum Beispiel auf $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \approx 1,414213562... \end{eqnarray}$ zu. Diese Zahl kannst du nicht als einen Bruch darstellen, in dem Nenner und zähler ganzzahlige vielfache von 1 sind. Steht aber eigentlich auch alles schon hier und findet sich auch andernorts zuhauf im Internet... Was verstehst du daran denn nicht?
14.02.2008, 21:18	storm0704	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist dein Problem vielleicht, dass, wenn du $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ in den Taschenrechner eingibst und 1,414... rausbekommst, du nicht erkennen kannst, ob die Zahl rational oder irrational ist? Sollte das der Fall sein: das kannst du auf dem TR nicht erkennen. Wenn es dir nur um die Defintionen von rational und irrational geht, ist schon alles gesagt worden. Wenn du eine Zahl n darstellen kannst als $\begin{eqnarray} n = \frac{a}{b} \end{eqnarray}$ , wobei a und b natürliche Zahlen sind, ist die rational, sonst nicht. Wenn du wissen willst, warum man $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ nicht als Bruch darstellen kann, lies dir das hier mal durch (einer von mehreren möglichen Beweisen): http://arndt-bruenner.de/mathe/9/wurzel2irrational.htm Gruß storm
11.09.2008, 16:24	allesklar	Auf diesen Beitrag antworten »
ist die wurzel aus 5 rational oder nicht??? und wenn ich eine aufgabe habe wie die hier: Zeige, dass (a+b wurzel5)(a-b wurzel5) rational (ohne Wurzelterm) ist wie löse ich das??
11.09.2008, 16:29	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Indem du ein Gegenbeispiel angibst, denn für reelle a,b ist diese Aussage falsch. Vermutlich verschweigst du uns aber die halbe Aufgabe (Herkunft von a,b). Denke an binomische Formeln. Und noch etwas: Bitte neue Threads aufmachen, keine alten ausgraben air

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