Extremwert - Flächen

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xuu Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwert - Flächen
Guten Abend Augenzwinkern

Muss vorweg gleich zugeben: Habs schon ewig nicht mehr gemacht und hab entsprechend Probleme da wieder rein zu kommen. Hoffe man kann es mir in einfachen Worten erklären bzw. die Lösung zeigen.

Die Aufgaben ...
  1. Welches Rechteck mit dem Flächeninhalt von 18cm² hat den kleinsten Umfang?
  2. Welche senkrechte Säule, mit quatratischer Grundfläche und dem Rauminhalt 8dm³ hat die kleinste Oberfläche?
So. Und nun kommt ihr Augenzwinkern

Schonmal jetzt Danke für alle die sich die Mühe machen. :]

Cu - xuu
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwert - Flächen
Also wir machen hier keine HAs oder Aufgaben, welcher Art auch immer. Wir möchten dir helfen, damit dus kapierst und deswegen poste erstmal deine Ansätze! Also:

Hast du schon Ideen für? Augenzwinkern
xuu Auf diesen Beitrag antworten »

Nabend.

Das Problem ist, das ich es schon ein paar Jährchen nichtmehr gemacht habe und nun selbst wieder reinfinden wollte. Also nix HA oder so Augenzwinkern Die 2 Aufgaben hab ich im I Net gefunden.

Puh, Ansätze eigentlich fast keine ...

f(a) = 18cm² ... und genau da hörts auf. Weiss einfach nicht weiter.

Cu - xuu
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann fangen wir mal an:
Die Seiten des Rechtecks seien a und b.
Wie groß ist dann der Flächeninhalt A und der Umfang u (in Abhängigkeit von a und b)?
xuu Auf diesen Beitrag antworten »

Ehm ...

A = a*b
U = 2*a+2*b = 2*(a+b)

Cu - xuu
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, außerdem ist A=18 cm² oder ohne Einheit A=18

also gilt:



Diese Gleichung stellst du jetzt nach a oder b um und setzt das dann in diese Gleichung ein:

 
 
xuu Auf diesen Beitrag antworten »

Umstellung ...

a = 18 / b

u = 2 * (18 / b * b)

18 / b * b = 18 * b / b = 18 ...

u = 36 ?

Cu - xuu
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von xuu
u = 2 * (18 / b * b)


Es muss doch heißen:



, also da muss n + hin!
xuu Auf diesen Beitrag antworten »

Argh ... sorry ... aber ... was jetzt ? Muss ich nun wieder irgendwo einsetzen und wenn ja wo?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Nein nirgendwo einesetzen, erstmal ausmultiplizieren. Und dann: Weißt du noch wie man Extremwerte einer Funktion bestimmt? (Kannst du noch ableiten?)
xuu Auf diesen Beitrag antworten »

also ...

u = 2 * (18 / b + b)

das ist

u = 32 / b + 2 * b

bzw.

32 * b^-1 + 2 * b

abgeleitet wäre das ... öhm ...

(-1) * 32 * b^-2 + 2

in Form gebracht:

-32 / b^2 + 2

soweit korrekt?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du überall 32 durch (!!!) ersetzt, dann is es ok.
Dann haben wir



Und welche Bedingung hat man für einen Extremwert?
xuu Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry für Flüchtigkeitsfehler ...

f'(x) gleich 0 und f''(x) ungleich null, wobei f''(x) zeigt ob Max (<0) oder Min (>0) ist
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Na, dann setz doch mal =0 und berechne b!
xuu Auf diesen Beitrag antworten »

b^2 = 72
b = wurzel aus 72
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zeig mal deinen Rechenweg! Du hat nen kleinen Fehler drin (du hast mit 2 multipliziert anstatt durch 2 zu teilen!).
xuu Auf diesen Beitrag antworten »

argh ... ich hasse das ...

-36 / b^2 - 2 = 0

zum auflösen * b^2

-36 - 2 * b^2 = 0

2 * b^2 = -36

b^2 = -36

b = 6

... seufz ... hatte nen bösen, bösen Denkefehler drin (nix was du gesagt hast) den ich jetzt lieber für mich behalte ... *g*
xuu Auf diesen Beitrag antworten »

........

-2 * b^2 = 36

-b^2 = 18

-b = wurzel aus 18
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Leider wieder falsch.
Also erstmal es heißt



*b²





und jetzt versuch nochmal!
xuu Auf diesen Beitrag antworten »

2b² = 36

--> b² = 18

--> b = wurzel aus 18 ... irgendwas mit 4,42

Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Und jetzt rechne mal a aus über die Formel, die wir umgestellt hatten!
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