maximales Volumen

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22.09.2004, 18:38	SEV-N	Auf diesen Beitrag antworten »
maximales Volumen also ich hab ein problem mit ner aufgabe $\begin{eqnarray} V(x) = 4x^3 + (-2L-2B)x^2 + LBx \end{eqnarray}$ gesucht ist V max also wie ich weiß muss man die erste ableitung nehmen und gleich null setzen nur ich komm irgendwie nicht weiter kann mir jemand helfen? edit: Titel verbessert, bitte aussagekräftige Titel wählen! latex-Code verbessert, bitte immer x^3 und nicht x³ schreiben!
22.09.2004, 18:40	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hab ein problem Also ein Problem bei einer Aufgabe hat hier wohl jeder. Also bitte nen besseren Titel wählen!! Weißt du noch wie man $\begin{eqnarray} f(x)=x^n \end{eqnarray}$ ableitet?
22.09.2004, 18:41	SEV-N	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hab ein problem hmm geht nicht.. dann so : V(x)= 4x³ + (-2L-2B)x² + LBx
22.09.2004, 18:45	SEV-N	Auf diesen Beitrag antworten »
ableiten ist kein problem
22.09.2004, 18:47	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann zeig mal deine Ableitung!
22.09.2004, 18:56	SEV-N	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich hab erstmal zu $\begin{eqnarray} V(x) = 4x^3 - 2Lx^2 - 2Bx^2 + LBx \end{eqnarray}$ umgewandelt und dann die ableitung $\begin{eqnarray} V' (x) = 12x^2 + 4Lx - 4Bx + LB \end{eqnarray}$ gebildet ich bin mir irgendwie sicher dass ich was falsch gemacht habe
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22.09.2004, 18:58	SEV-N	Auf diesen Beitrag antworten »
das soll -4 Lx sein ein tippfehler
22.09.2004, 19:04	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Bis jetzt ist alles richtig (mit dem edit). Welche Bedingung gilt denn für ein Maximum?
22.09.2004, 19:08	SEV-N	Auf diesen Beitrag antworten »
V'(x)=0 oder nicht? also $\begin{eqnarray} 12x^2 - 4Lx - 4Bx + LB = 0 \end{eqnarray}$ dann muss nach x aufgelöst werden und dahabe ich so meine probleme also könnte mir einer schritt für schritt zeigen was ich machen muss
22.09.2004, 19:10	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, V'(x)=0 ist richtig, jetzt hast du da ne Gleichung. Kennst du noch pq-Formel? Übrigens: Was ist L und B?? Sind das allgemeine Variablen??
22.09.2004, 19:15	SEV-N	Auf diesen Beitrag antworten »
jap kenne ich noch L= Länge und B = Breite also mann hat ein blatt papier und daraus soll ne schachtel gebastelt werden und am ende soll ne formel rauskommen wo man dann L und B eines blattes einsetzt und man den optimalen x wert (x=h) bekommt und so das größte volumen
22.09.2004, 19:19	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie soll diese Schachtel gebaut werden? Bitte beim nächsten Mal gleich die ursprüngliche Aufgabe hinschreiben, sonst rechnen wir hier 10 Stunden und am Ende war die Funktionsgleichung falsch. Das wär dann dumm :P
22.09.2004, 19:22	SEV-N	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die funktions gleichung ist schon richtig die haben wir noch in der schule gemacht und zuhause zuende machen also von jeder ecke sollen gleichgroße quadrate abgeschnitten werden
22.09.2004, 19:34	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Nagut, dann wende doch mal auf die Gleichung die pq-Formel an, dann bist du schon fertig!
22.09.2004, 19:43	SEV-N	Auf diesen Beitrag antworten »
ok mach ich mal um in die formel einzusetzen muss ich doch erst durch 12 dividieren nicht?
22.09.2004, 19:46	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, erst durch 12 teilen!
22.09.2004, 19:50	SEV-N	Auf diesen Beitrag antworten »
wie kann ich ein Wurzelzeichen machen? und was war nochmal p und was q? oder schreib mir mal die pq formel bitte auf ich bring im mom so einiges durcheinander
22.09.2004, 19:56	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Du bringst deine Gleichung erstmal auf folgende Form (indem du durch 12 teilst): $\begin{eqnarray} x^2+px+q=0 \end{eqnarray}$ pq-Formel: $\begin{eqnarray} x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q} \end{eqnarray}$ Wurzel machst du mit \sqrt{x}, so ergibt "\sqrt{x^2+5x}" in latex z.B.: $\begin{eqnarray} \sqrt{x^2+5x} \end{eqnarray}$
22.09.2004, 20:08	SEV-N	Auf diesen Beitrag antworten »
wie soll ich die gleichung auf diese form bekommen? also es kommt $\begin{eqnarray} x^2 - \frac{1}{3} Lx - \frac{1}{3} Bx + \frac{LB}{12} = 0 \end{eqnarray}$ raus hmm kann es sein dass man das x ausklammern muss? $\begin{eqnarray} x^2 + (- \frac{1}{3} L - \frac{1}{3} B) x + \frac{LB}{12} = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (- \frac{1}{3} L - \frac{1}{3} B) \end{eqnarray}$ ist also p und $\begin{eqnarray} \frac{LB}{12} \end{eqnarray}$ ist q ist das so richtig?
22.09.2004, 20:11	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist richtig so :], jetzt einsetzen!
22.09.2004, 20:16	SEV-N	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die hilfe denr est werd ich wohl schaffen
22.09.2004, 20:21	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber bitte poste dein Ergebnis!!! 1. falls doch noch was falsch ist, kann ich nochmal nachprüfen 2. Andere Leser wollen das Ergebnis vielleicht auch sehen
22.09.2004, 20:34	SEV-N	Auf diesen Beitrag antworten »
so das ergebnis kommt mir zwar zu lang vor aber naja $\begin{eqnarray} x1,2=\frac{1}{6}L + \frac{1}{6} B +- (\frac{1}{6}L + \frac{1}{6}B - \frac{\sqrt{LB}}{\sqrt{12}}) \end{eqnarray}$ wusste nicht wie ich das +- zeichen machen soll
22.09.2004, 21:09	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Siehste, is nämlich falsch. Du hast einen großen Fehler gemacht! 1. $\begin{eqnarray} (a+b)^2\neq a^2+b^2 \end{eqnarray}$ !! 2. $\begin{eqnarray} \sqrt{a+b+c}\neq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \end{eqnarray}$ !! Du musst es so rechnen: $\begin{eqnarray} p=-\frac{1}{3}(L+B) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} q=\frac{LB}{12} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{1,2}=\frac{1}{6}L+\frac{1}{6}B\pm \sqrt{\left(\frac{1}{6}(L+B)\right)^2-\frac{LB}{12}}=\frac{1}{6}L+\frac{1}{6}B\pm \sqrt{\frac{1}{36}B^2+\frac{LB}{18}+\frac{1}{36}L^2-\frac{LB}{12}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{1,2}=\frac{1}{6}\left(L+B\pm \sqrt{B^2-LB+L^2}\right) \end{eqnarray}$ Weiter kann man nich vereinfachen.
22.09.2004, 21:16	sev-n	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm stimmt aber muss es unter der 1. wurzel nicht minus ein sechstel heißen? da wo du zum erstenmal in die pqformel einsetzt
22.09.2004, 21:21	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, eigentlich schon. Sorry für die Verwirrung. Aber das is eigentlich egal!! Denn: $\begin{eqnarray} \left(-\frac{1}{6}(L+B)\right)^2=\left(-\frac{1}{6}\right)^2(L+B)^2=(-1)^2\left(\frac{1}{6}\right)^2(L+B)^2=1\cdot \left(\frac{1}{6}\right)^2(L+B)^2=\left(\frac{1}{6}\right)^2(L+B)^2=\left(\frac{1}{6}(L+B)\right)^2 \end{eqnarray}$
22.09.2004, 21:24	sev-n	Auf diesen Beitrag antworten »
jep hat mich etwas verwirrt aber trotzdem danke werde hier öfters mal vorbeischaun wenn ich ptobleme hab;-)

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