Aussagenlogik |
| 22.09.2004, 19:08 | oliver.m | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aussagenlogik
Über dem Universum (Individuenbereich) der reellen Zahlen sind 2 Prädikate/Aussagen gegeben: P(x,y): x < y. Q(x,a): x^2 = a. Es ist folgende (verbale) Aussage vorgegeben: - Es gibt eine kleinste reelle Zahl. Wie kann man diese (verbale) Aussage mithilfe der Quantoren (, ), der Operatoren nicht, und, oder, und der Prädikate P und Q darstellen? Danke im voraus! 
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| 22.09.2004, 21:31 | K. K. Lake | Auf diesen Beitrag antworten » |
Welche logische Aussage besagt, dass x die kleinste reelle Zahl ist? Mit dieser Aussage kannst du dann die Aussage formulieren, dass es eine kleinste gibt, nämlich dass es ein x gibt für das die erste Aussage erfüllt ist. Eine Zahl ist die kleinste Zahl, wenn jede von ihr verschiedene Zahl grösser ist als sie. Damit solltest du in der Lage sein, die Formel selbst aufzustellen. Dafür brauchst du als weiteres Operationszeichen das "=". Ist dir das nicht gestattet, dann müsstest du dir das mithilfe des Prädikates P basteln. Ist in deiner Aussage das "eine" wirklich ein "eine" und kein "keine"? 
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| 22.09.2004, 21:42 | oliver.m | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Aussage heißt: "Es gibt EINE kleinste reelle Zahl." Um Sinn oder Unsinn dieser Aussage geht es nicht. Ich weiß, es gibt keine kleinste reelle Zahl, aber das ist hier nicht nebenrangig. Und zu dieser Aussage soll eine Formulierung mit den angegeben Operatoren gefunden werden. |
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| 22.09.2004, 22:32 | K. T. Drale | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Oliver, dir wurde gesagt, wie man die Aussage in eine Formel umwandeln kann, jetzt musst du es nur noch tun. Dass die Aussage tatsächlich "es gibt eine kleinste reelle Zahl" heißt, wurde beachtet, und über den Wahrheitsgehalt oder die Wichtigkeit dieser Aussage ("nicht nebenrangig"?) wurde kein Wort verloren, es war lediglich eine Sicherheitsabfrage - wie "Wollen Sie wirklich speichern?" ---- Wenn du allerdings nur den ersten und den letzten Satz des vorherigen Beitrages gelesen hast, dann ist mir klar, warum du dich angegriffen fühlen könntest. In dem Fall empfehle ich, den ganzen Beitrag nochmal sorgfältig durchzulesen und die erste gestellte Frage zu beantworten - wenn nicht im Board, dann doch für dich. |
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| 23.09.2004, 20:20 | oliver.m | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok, ich hab einen vorschlag. der ist mir als blitz letzte nacht erschienen!
"es gibt eine kleinste reelle zahl" als formel: meines erachtens heißt das, es existiert ein x, welches kleiner ist als alle y. x und y sind ja die reellen zahlen... haut das so hin? und noch was: ist die negation von "es gibt eine kleinste reelle zahl" entweder "es gibt keine kleinste reelle zahl" oder "es gibt eine größte reelle zahl"? p.s. mein post war nicht böse gemeint. wollte nur deutlich machen, daß es sich tatsächlich um die anfangs aufgestellte aussage handelt. |
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| 23.09.2004, 20:50 | K. T. Ter | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist schon 90% der Lösung. Nur es müsste ja "für alle y ausser x" heissen, denn x ist nicht kleiner als x. Also müsstest du das noch einbauen: "x=y oder x<y" Wenn du das Gleichheitszeichen nicht verwenden darfst, dann verwende "x=y" <=> "nicht(x<y oder y<x)" ist die negation von "es gibt eine kleinste reelle zahl" entweder "es gibt keine kleinste reelle zahl" oder "es gibt eine größte reelle zahl"? Machen wir es logisch. Wir haben die Aussage "existiert x : istKleinsteZahl(x)" und negieren sie: "nicht(existiert x: istKleinsteZahl(x))" also: es gibt keine kleinste Zahl. Wir können es auch logisch so umformen: "für alle x: nicht(istKleinsteZahl(x))" also: jede Zahl ist nicht die kleinste - das ist offenbar äquivalent. PS: Dann war das offenbar ein Missverständnis. Ich hoffe, du kriegst die Lösung jetzt zusammen. |
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| 24.09.2004, 12:55 | oliver.m | Auf diesen Beitrag antworten » |
| off topic hossa katheter oder kathedrale oder wie auch immer. könntest du mich mal pn'en? oder emailen? |
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| 24.09.2004, 17:00 | oliver.m | Auf diesen Beitrag antworten » |
um der aussage von weiter oben rechnung zu tragen (...90%...), hier ist nochmal eine neuere fassung zur problematik "es gibt eine kleinste reelle zahl". wie schon gesagt, es geht *ausschließlich* darum, die aussage als formel darzustellen. ich hatte eine neue idee, und die sieht so aus: . die frage ist nun, was von den beiden sachen ist richtig, um die gegebene aussage darzustellen. a) die eben genannte, oder b) . oder vielleicht eine ganz andere? 
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| 24.09.2004, 17:09 | K. T. R. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Aussage im letzten Post liest sich ausgesprochen: "Es gibt ein x, so dass dür alle y gilt: Ist y ungleich x, so ist x kleiner als y." Die andere Aussage liest sich: "Es gibt ein x, so dass für alle y gilt: x ist kleiner als y." Aber das würde insbesondere für y = x gelten und y = x ist aber nicht kleiner als x. Und jetzt kannst du bestimmt selbst herausfinden, was die Lösung deiner Aufgabe ist. |
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| 24.09.2004, 18:14 | oliver.m | Auf diesen Beitrag antworten » |
wenn ich das oben und weiter oben erwähnte in betracht ziehe, nehme ich wohl besser die erweiterte aussage (wenn x != y, dann x < y)... |
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| 24.09.2004, 20:37 | L. Astisch | Auf diesen Beitrag antworten » |
So ist's richtig
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