Beweis: Alles Schnittstellen von den Graphen sinX u cosX + c |
| 23.09.2004, 20:14 | Gouilaz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Beweis: Alles Schnittstellen von den Graphen sinX u cosX + c Hab heute euer Forum entdeckt. Nicht schlecht. Hier eine Aufgabe an dessen Lösung ich nicht herankomme. Für welche "c" E(element) R berühren sich die Graphen f und g: f(x) = sin(x) und g(x)= cos(x) +"c" Für einen Ansatz bzw Lösung wäre ich dankbar. Gouilaz |
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| 23.09.2004, 20:23 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Beweis: Alles Schnittstellen von den Graphen sinX u cosX + c Hast du denn schon ne Idee? Was heißt denn berühren? Welche 2 Bedinungen kannst du herleiten? |
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| 23.09.2004, 20:34 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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| 23.09.2004, 20:39 | Gouilaz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine sinnvolle Idee hatte ich bisher nicht. Ich bin fleißig am probieren, aber es ist allles nicht der Erwähnung wert. Unter "berühren" verstehen ich, dass einfach beide Graphen einen gemeinsamen Schnittpunkt haben. An jeden Schnittpunkt kann man eine Tangente anlegen, und Tangente heißt gleichzeitig, dass man die Steigung hat man. Ich sehe aber nicht den Weg zu einer Lösung 
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| 23.09.2004, 20:45 | Gouilaz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hey Leopold Das ist genau dasm was gemeint ist mit der Aufgabe. Besser hätte ichs nicht beschreiben können. |
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| 23.09.2004, 20:45 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verfass das mal in mathematischer Schreibweise!
Die Steigung de Tangente gibt ja die Ableitung der Funktion an. Wenn sie sich berühren, wie stehen die Steigungen der Tangenten im Schnittpunkt zueinander (mach es dir an der Zeichnung von leopold klar!)?? |
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| 23.09.2004, 20:56 | Gouilaz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Tangente gehört zum 1. und 2. Graphen. Die "berühren" sich nur. ah, also an dem Punkt die gleiche Steigung für beide Graphen. |
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| 23.09.2004, 20:59 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig, bei beiden Funktionen ist an einem Punkt die Steigung der Tangenten gleich. Wie kannst du die Steigung an der Stelle darstellen? Und die andere Bedinung: Sie schneiden sich auch bei dem gleichen Punkt , das heißt die Funktionswerte sind dort gleich! Stell mal ne Gleichung dazu auf! |
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| 23.09.2004, 21:11 | Gouilaz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun ich weiß noch das man über dier Ableitungen an den Berührpunkt herankommen kann. Gut nun hab ich f'(x)= cos(x) u. g'(x)= -sin(x) + 1 Nun beim gleichsetzten hab ich meine probleme nach was solls den Aufgelöst werden, eigtl war das c von interesse. Hoffe ich liege jetzt nicht ganz daneben. |
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| 23.09.2004, 21:15 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das c ist doch eine Konstante, ergibt also abgeleitet 0. Die Ableitungen setzt du jetzt gleich, dadurch bekommst du erstmal Lösungen für , die setzt du dann in die andere Gleichung ein, die wir noch rausfinden werden und bekommst dann c! |
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| 23.09.2004, 21:29 | Gouilaz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sry für die verspätete Antwort. Hab gerade Abendessen. Also tan(x)=-1 ist mein ergebniss nach dem gleichsetzen |
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| 23.09.2004, 21:33 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig und wie groß ist dann x?? |
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| 23.09.2004, 21:55 | Gouilaz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
tangens ist -0.7853 also -pi/4 Leider muss ich jetzt erstmal für eine Stunde weg. Kann niemanden zumuten un 0Uhr noch wach zu sein. Wie ist der weiter Verlauf & wie komme ich gescheit an beide c Werte heran? Danke |
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| 23.09.2004, 22:05 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also -pi/4 is schon ok. Aber der Tangens is ja pi-periodisch, also: Jetzt weißt du ja noch, dass die Funktionswerte bei x gleich sind, also: Jetzt erstmal ausrechnen, was und ergeben können und dann diese Zahlen einsetzen. Dann einfach c ausrechnen! |
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| 23.09.2004, 23:04 | Gouilaz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank. Hab vergessen das man noch das periodische mit angeben muss. Jetzt wirkt die Aufgabe schlüssig für mich. Gruß Gouilaz |
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| 23.09.2004, 23:18 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann mach mal weiter die Aufgabe! Ich will nen Lösungsweg sehen 
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| 24.09.2004, 17:21 | Gouilaz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nach c auflösen und einmal für k=1 und k=2 ausrechnen Weiter Werte sind überflüssig, da es Periodisch ist. Endergebniss: c = 2^(1/2) und - 2^(1/2) // k.A. wie ich ein Wurzelzeichen mache. Vielen Dank an Mathespezialschüler und Leopold. Ein sehr hilfreiche und lobenswerte Community. Es macht Spass hier. Gruß Gouilaz |
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| 24.09.2004, 21:07 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, richtig! Jetzt biste fertig mit der Aufgabe! :] Wurzeln machst du folgendermaßen: \sqrt{x^4-3x+9} ergibt . Und die n-te Wurzel: \sqrt[n]{\sin(x)+5x^3}+9x^2 ergibt |
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