Fläche im Parallelogramm (vektor gegeben) |
26.09.2004, 20:20 | mpenza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Fläche im Parallelogramm (vektor gegeben) Fläche = Vektor a * Vektor b * cos (Winkel) ich hab das dazu in nem anderen beitrag gefunden:
kann mir jemand die lösung geben, wie ich mit hilfe der vektoren zum winkel komme (ggf bsp zahlen!) danke! Ich dachte, dass man den normalenvektor zum Punkt Vektor a sucht da das ja die höhe ergibt. Wenn ich jetzt den schnittpunkt zwischen normalenvektor und b vektor suche müsste ich dann also die höhe berechnen können, oder? Vielen Dank für eure Hilfe |
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26.09.2004, 20:33 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Fläche im Parallelogramm (vektor gegeben)
OK, für die Fläche berechnet man zunächst den Winkel. Die von dir angegebene Flächenformel ist allerdings falsch! Statt cos(phi) gehört dort sin(phi). Das skalare Produkt hat also mit der Fläche nicht direkt etwas zu tun, du kannst hieraus lediglich - wie im 2. Zitat angegeben - den Winkel berechnen. Von diesem setzt du dann den Sinus ein! Beispiel für den Winkel: a = (1;2;2); b = (4;1;2) a.b = 1*4 + 2*1 + 2*2 = 10 [EDIT] Die Höhe, wie von dir beschrieben, zu berechnen, ist durchaus möglich, in mit Geraden, in muss man dann allerdings mit dem Schnitt einer Geraden mit deren Normalebene arbeiten. Es gibt (in ) noch einen anderen Weg zur Fläche: Der Betrag des Vektorproduktes (d. i. die Länge des Normalvektors) ist zahlenmäßig gleich dieser Fläche. Gr mYthos |
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26.09.2004, 20:44 | Mpenza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja stimmt sinus danke! Klar mit dem Skalarprodukt kann ich den Winkel berechnen und dann kann ich die Fläche eigenlich ohne probleme berechnen. Das Problem ist, ich verstehe zwar schon den Sinn des Zitates wo erklärt wird, wie der winkel berechnet wird, blicke aber nicht ganz durch (hb durch krankheit ein paar lücken!) - Kannst du es mir noch ein bisschen erklären?? Ich hab jetzt das Skalarprodunkt von Vektor a und b ausgerechnet. Wie Berechne ich jetzt die Länge der Vektoren? Und wie komme ich dann zum Winkel! Danke für deine Hilfe! |
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26.09.2004, 20:45 | mpenza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oh hab das Beispiel jetzt erst gesehn! Danke!!! |
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26.09.2004, 20:50 | mpenza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Fläche im Parallelogramm (vektor gegeben) Beispiel für den Winkel: a = (1;2;2); b = (4;1;2) a.b = 1*4 + 2*1 + 2*2 = 10 ??? 1² + 2² + 2² = 9 oder? Danke! Habs verstanden! |
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26.09.2004, 20:52 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, dummer Fehler von mir, natürlich 9, sorry! Ich editier's dann oben! |
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26.09.2004, 20:56 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das von zwei Vektoren aufgespannte Parallelogramm hat den Flächeninhalt Diese Formel gilt in jeder Dimension. Im Zweidimensionalen gibt es eine einfachere Variante mit Hilfe der Determinanten: Und im Dreidimensionalen mit Hilfe des Kreuzproduktes: |
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26.09.2004, 20:57 | mpenza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist die 2.Lösung gleichwertig / besser / schlechter? für die Länge des normalenvektors brauche ich dan die normalenform in Koordinatendarstellung, oder? |
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26.09.2004, 21:02 | mpenza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
öhm mit Vektor a² meinst dann schon die Länge des Vektors also in betragsstrichen oder? achja und was ist das Kreuzprodukt? Weiß nicht ob wir das schon hatten (vielleicht gibts acuh nen anderen namen?) einfach mal bsp mit dranfügen! Danke auch dir! |
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26.09.2004, 21:18 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Kreuzprodukt heißt auch Vektorprodukt oder äußeres Produkt. Es existiert als Produkt von zwei Vektoren nur im Dreidimensionalen. Mit wird das Skalarprodukt des Vektors mit sich selber bezeichnet. Es gilt: |
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26.09.2004, 22:08 | Mpenza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Diese Allgemeine Form haben wir nicht durchgenommen! Aber das Kreuzprodukt natürlich schon! Danke! Nur eine Gedankenstütze wäre nicht schlecht, warum das stimmt bzw warum das so ist! Das es wohl richtig ist, scheint zu stimmen |
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27.09.2004, 09:59 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die allgemeine Flächenformel resultiert aus der Beziehung mit dem skalaren Produkt: Gr mYthos |
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24.10.2007, 15:51 | curlee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
seite hi ihr!!! die seite ist echt cool gemacht. Ihr habt mir sehr gehholfen.....hab im Referat ne 2 gekriegt ... so gut war ich noch nie in Mathe............ echt super. schöne grüße |
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16.06.2008, 20:53 | Dosi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
muss mich für die matura auch damit beschäftigen..meine frage: wo verschwindet das "1-" plötzlich hin? |
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17.06.2008, 09:02 | TheWitch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da ist die Klammer ausmultipliziert worden. |
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17.06.2008, 10:36 | Dosi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah...danke^^ wir halten unseren mathematik-unterricht jetzt seit 4 jahren mit mathematica ab..hab daher leider keeeine ahnung von solchen simplen dingen wie gleichungen händisch auflösen blöd halt nur, dass sowas bei der matura (die ich übrigens heute ca. 14:00 habe), schon verlangt wird |
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09.03.2009, 23:28 | Anonym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und wenn man einen weiteren Vektor hat, dann ändert sich die Formel: Dann sieht die Gleichung nämlich so aus: , wobei * das Skalarprodukt ist. Das Ergebnis ist dann eine reelle Zahl. Diese Zahl ist dann das gesuchte Volumen. ODER Man schreibt die drei Vektoren nebeneinander in eine Matrix und berechnet die Determinante. Schöne Grüße Anonym |
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10.03.2009, 00:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ähhhm, Volumen wovon?? Und was hat das jetzt mit der Fläche des Parallelogrammes zu tun? mY+ |
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