nichtlineares Gleichungssystem |
26.09.2004, 21:07 | kto-to | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nichtlineares Gleichungssystem ich brauche mal wieder eure hilfe... ich soll für jede reelle Zahl a alle diejenigen Paare (x;y) reeller Zahlen x und y, für die das Gleichungsystem X²+y²=25 x+y=a erfüllt ist,ermitteln. ich habe dies über das Einsetzung verfahren versuch es kommt folgendes raus: (a-y)²+y²=25 ich komme aber damit nicht weiter.... edit: Titel verbessert, bitte aussagekräftige Titel wählen! (MSS) |
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26.09.2004, 21:15 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: super dringend Super dringend is hier vieles. Bitte wähle einen aussagekräftigen Titel! Zur Aufgabe: Erstmal binomische Formel auf anwenden und dann einfach die quadratische Gleichung nach y lösen. Dann bekommst du zwei Lösungen für y. Für die beiden musst du dann auch die x-Lösungen unterscheiden! |
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26.09.2004, 21:54 | kto-to | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei dem Lösen der quadratischen Gleichung komme ich an der folgender Stelle nicht weiter: ich habe also 2y²-2ay+a²=25 weiterhin wenn ich minus 25 nehme und durch 2 teile bekomme ich: y²-ay+a²/2-25/2=0 weiter komme ich nicht, bzw, bei der p/q-formel habe ich uner der wurzel a²/4-a²/2-25/2 wie soll ich jetzt die gleichung lösen? |
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26.09.2004, 22:04 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du löst erstmal die Gleichung nach pq-Formel, das hast du ja anscheinend schon gemacht. Ich schreib mal das Ergebnis hin: Jetzt erstmal unter der Wurzel zusammenfassen. Du bekommst dann unter der Wurzel nen Term. Der is nur für bestimmte a und du musst erstmal a einschränken! Dann hast du zwei Lösungen für y, nämlich Jetzt setzt du in eine der beiden Gleichungen (am besten in die zweite lineare) ein und berechnest damit . Das gleiche für . Dann bekommst du zwei Lösungen für das Gleichungssystem und dann bist du fertig. |
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26.09.2004, 22:07 | kto-to | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok habe ich ja am anfang auch gemacht, verstehe aber nicht wie du 25 aleine stehend hast...bei mir muss ich diese durch 2 teilen... |
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26.09.2004, 22:21 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja sorry, mein Fehler! Aber jetz mach mal weiter und setz mal ein bzw. vereinfache erstmal die Wurzel, wenn dus nich schon hast. |
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26.09.2004, 22:51 | kto-to | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt habe ich für den Fall dass die Diskriminante=0 ist, zwei lösungen nämlich: und irgendwie komme ich nicht weiter, für den fall dass Diskriminante>0 ist bekomme ich das gleiche raus |
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26.09.2004, 23:00 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn die Diskriminante 0 ist, dann ist Ich zeig dir mal, wie man das mit der Einschränkung für a macht: Die Diskriminante muss sein. Also: Jetzt hast du deine Einschränkung für a, a muss zwischen und liegen. Ansonsten gibt es keine Lösungen. Jetzt nehmen wir an, die Gleichung gilt. Dann hast du zwei Lösungen für y: Und jetzt setzt du einmal und einmal in ein und erhälst die dazugehörigen Lösungen und für x. |
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26.09.2004, 23:00 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... du musst dir nur überlegen wann bzw für welche a die Diskriminante (das KOMPLETTE Ding unter der Wurzel) positv (incl Null) ist. Das bestimmt deine Lösungsmenge . |
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26.09.2004, 23:18 | kto-to | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich habe jetzt die lösungen für x ist das jetzt alles? oder bin ich noch nicht fertig \\EDIT by sommer87: Latex verbessert: ² wird in manchen browsern nicht richtig dargestellt. Bitte ^2 im Latex schreiben |
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26.09.2004, 23:29 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zeig mal, wie du drauf gekommen bist, also jeden Umformungsschritt! Die Lösung is nämlich leider nich richtig. |
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26.09.2004, 23:29 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, ... erstmal Kommando zurück zu meiner Post, hatte die Aufgabe NICHT richtig gelesen .... |
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26.09.2004, 23:39 | kto-to | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also...ich habe in x+y=a eingesetzt und diese rausgekriegt.... p.s. schreibe doch bitte die lösung \\EDIT by sommer87: Latex verbessert: ² wird in manchen browsern nicht richtig dargestellt. Bitte ^2 im Latex schreiben |
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26.09.2004, 23:44 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was gibt denn a - (a/2 + Wurzel(...)) = ?? a - (a/2 - Wurzel(...)) = ?? |
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26.09.2004, 23:45 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ne, ich werd keine Lösung schreiben. Zeig mal das einsetzen und das umformen!! |
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26.09.2004, 23:52 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Mathespezialschüler, ... du bist ZU streng . |
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26.09.2004, 23:53 | kto-to | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok.... also: daraus folgt \\EDIT by sommer87: Latex verbessert: ² wird in manchen browsern nicht richtig dargestellt. Bitte ^2 im Latex schreiben |
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26.09.2004, 23:53 | kto-to | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
finde ich auch |
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27.09.2004, 00:04 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt hast auch noch Doppelpost gemacht, das darfst garnicht :-oo x+y=a x= a-y x +a/2 + Wurzel() = a ... wird x² gesucht oder x ??? |
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27.09.2004, 00:08 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn du meinst @kto-to 1. bin ich nochmal streng, bitte keine Doppelposts! Benutze lieber die edit-Funktion 2. bin ich mal gütig: ist schonmal richtig, jetzt stellen wir das mal um: so und für versuchst du es aber nochmal alleine, is eigentlich genau das gleiche, nur halt ein kleines anderes Vorzeichen \\EDIT by sommer87: Latex verbessert (mein ² Problem ) |
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01.10.2004, 22:55 | KL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Muss man bei dieser aufgabe also keine Zahlenpaare hinschreiben, sondern, nur diese unbestimmte Zahlen mit diskriminanten? |
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02.10.2004, 15:03 | pimaniac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das is eines der klassischen Das is eines der klassischen Beispiele wo es einfacher ist sich das ganze mal bildlich vorzustellen. x²+y²=25 is ja nix anderes als ein Kreis mit Radius 5, x+y=a oder y=x-a is nix anderes als eine 45° Gerade die vom Nullpunkt nach oben oder nach unten verschoben wurde. Zum Lösen von dem ganzen schlage ich folgenden Weg vor: Dreh die ganze Situation um 45°nach rechts. Der Kreis geht dann in einen Krei über die Gerade in eine horizontale Linie die sich halt im Abstand a unter oder über der x Achse befindet. Die Lösungen sind nun die Punkte (sqrt(25-a²)/a) bzw (-sqrt(25-a²)/a). Durch eine Drehungsmatrix (45° nach links um den Ursprung) bekommt man nun durch eine einzige Rechnung die ursprünglich Lösung. |
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03.10.2004, 21:22 | KL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entschuldigung, ich hab noch ne frage, was bedeutet sqrt vor den klammern, ist es ein Wurzel oder irre ich mich da? |
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03.10.2004, 21:25 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, es bedeutet Wurzel, genauer: Quadratwurzel! |
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22.05.2006, 22:50 | Number1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, kann mir mal jemand kurz erklären warum x²+y²=25 einen kreis darstellt?? Klingt jetzt vielleicht dumm, aber ich verstehe nicht warum das so ist. sqrt kommt denke ich mal aus dem englischen und steht für squareroot, also quadratwurzel. |
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22.05.2006, 23:12 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist dazu äquivalent (da alles >0) Das rechte sollte dir als Abstand von einem Punkt (x,y) zu.... ? ... auffallen. Das sind also alle Punkte (x,y), die von .... den Abstand 5 haben. Ein Kreis. |
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