Hilfe bei Kurvendiskussion |
| 27.09.2004, 14:04 | pressi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Hilfe bei Kurvendiskussion also folgendes: hab heut matheklausur geschrieben [12. Jahrgang] und wie das so ist diskutiert man nach ner Klausur erstmal die Lösungen durch. Und bei einer Lösung waren sich einige uneinig... würde euch ja gerne die Aufgabe hinschreiben damit ihr was zu rechnen habt aber ich hab se nicht mehr im Kopp... Frage: Wenn ich eine Kurve suche, die 2 Punkte miteinander verbindet und ich die Punkte, sowie die Steigung in den Punkten habe... eine Funktion welchen Gerades muss ich nehmen? (habe 4 Bedingungen)...also war es für mich logisch eine Funktion 3. Grades zu nehmen... Kann mich darin vllt irgendwer bestätigen? :-) MfG Pressi |
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| 27.09.2004, 14:17 | andy-gmh | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, Die allgemeine Form einer Gleichung 3. Grades ist ja: f(x) = ax³ + bx² + cx + d Bestimmen musst Du hier die Variabelen a-d. Das bedeutet, dass Du hierfür genau vier Bedingungen brauchst. Wenn Du die Bedingungen (wie die sich ergeben ist ja klar) hast, kannst Du halt eine Matrix aufstellen oder halt den Gauß-Algorhythmus verwenden. Hoffe das Dir das soweit hilft?! Gruss, Andy |
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| 27.09.2004, 14:22 | pressi | Auf diesen Beitrag antworten » |
hilft mir leider nicht so richtig weiter... meinst du damit jetzt, dass ich richtig liege oder nicht ? :-) ich bin in handschriftlichem Rechnen übrigens ein totaler Loser, weil ich in Niedersachsen wohne und wir so nen krassen taschenrechner haben, der alles löst :-D also kann mir einer die frage (s.o.) mit einem klaren ja oder nein beantworten...? Danke schonmal... Pressi |
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| 27.09.2004, 14:27 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, wichtig sind wieviele Wendestellen die Funktion aufweist. Erst dann kann man ungefähr abschätzen, welchen Grades eine Funktion sein könnte. Wenn die Steigung der beiden Punkte z.B. einen Wendepunkt erfordern (unter Annahme der Stetigkeit) hast Du schon einen Punkt. Die anderen Bedingungen kenne ich ja nicht und kann deshalb auch nicht beurteilen, ob es nun eine Funktion 3. Grades sein muss oder nicht. Gruß, Jama |
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| 27.09.2004, 14:30 | pressi | Auf diesen Beitrag antworten » |
keine wendestelle... vielleicht ist es völliger mumpitz... aber ist es nicht viel genauer, wenn man eine Funktion 3. Grades nimmt und die Steigung von beiden Puntken mit einbezieht... Hinzu kommt noch, dass die Funktion genau gepasst hat...nachdem ich sie im Taschenrechner hab darstellen lassen. |
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| 27.09.2004, 14:49 | andy-gmh | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, also erstmal: Ich komme auch aus Niedersachsen, daher hab ich auch den GTR. (TI 83+) Aber warum hilft Dir das nicht weiter? Du sollst doch die Funktion bestimmen, oder? Dann hast Du die vier bedinungen: 1+2) Die beiden Punkte einfach f(x) = y 3+4) Die Steigungen als Funktionswert der Ableitungen Dann stellst Du die Matrix auf und gibst sie in den GTR ein. Und voilá, da ist die Funktion. Oder hab ich das total falsch verstanden? |
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| 27.09.2004, 15:00 | pressi | Auf diesen Beitrag antworten » |
also ich habe ja eine passende Funktion rausbekommen... allerdings weiß ich nicht, ob meine Ausgangsfrage von mir vllt zu undeutlich ausgedrückt wurde... ich habe 4 Bedingungen, die zu 100% Prozent richtig sind. Deswegen habe ich mich für eine Funktion 3. Grades entschieden. Und meine Frage war und ist, ob das richtig ist sich für eine Funktion 3. Grades zu entscheiden. MfG Pressi |
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| 27.09.2004, 15:45 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich ändere mal den Titel in einen aussagekräftigeren als Hilfe 
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| 27.09.2004, 16:38 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
das lässt sich ohne genauere Kenntnis der Punkte und der Werte so nicht sagen. Auch fehlt noch die Angabe in welchem Funktionen- feld denn gesucht werden soll. Eine allgemeine Parabel 2. Grades kann ebenfalls 2 Punkte verbinden und in den Punkten verschiedene Steigungen haben. Inwieweit sich dies dann mit deinen konkreten Werten vertragen würde ist eine andere Frage. welche 3. Grades kommen in Frage ... auch spezielle Parabeln 4. Grades könnten in Frage kommen ... usw.
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| 27.09.2004, 21:53 | pressi | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich weiß es nicht mehr welche Punkte das waren... aber kann man es nicht irgendwie verallgemeinern, indem man sagen kann, dass wenn man 4 Bedingungen hat und anstatt einer Funktion 2. Grades, eine Funktion 3. Grades wählt eine genauere Kurve hat, weil man bei 4 Bedingungen immerhin mehr Informationen hat? PS: Danke für den Threadrename...aber ich wusste nicht, wie das Thema heißt :-D |
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| 27.09.2004, 22:05 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dass du eine Funktion 2. Grades findest, die diese Bedingungen erfüllt, ist sowieso meistens höchst unwahrscheinlich!!! Eine allgemeine Funktion dritten Grades ist sicherlich der Ansatz, der am naheliegendsten ist, aber es kann auch in der Lösung "Komplikationen" geben, die mglw. verursachen, dass man herausfindet, dass es eine solche Funktion gar nicht gibt, was zwar relativ selten, aber eben möglich ist. Ich glaube, das wollten die anderen auch ansprechen. Das hängt aber von den Bedingungen und von den Punkten ab. Was Poff noch sagen wollten: Wenn du 4 Bedingungen hast, kannst du dir alle möglichen speziellen Funktionen mit vier allgemeinen Koeffizienten und den anderen =0 ausdenken. Du kannst dir also auch einfach ne andere Funktion basteln, z.B.: oder sogar es müssen halt immer 4 (und nicht mehr) Koeffizienten sein, die ungleich 0 sind, damit wenigstens überhaupt die Möglichkeit besteht, Zahlen für a,b,c,d rauszubekommen. Aber das letzte wäre natürlich schon sehr sinnlos. |
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| 27.09.2004, 22:53 | pressi | Auf diesen Beitrag antworten » |
aber dann kommen doch rein theoretisch immer neue Funktionen raus, die allerdings die Bedingungen erfüllen...Das würde ja heißen, dass es mehrere Möglichkeiten und nicht nur eine Musterlösung gibt... oder habe ich jetzt schon wieder irgendwas falsch aufgefasst ? |
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| 27.09.2004, 22:59 | hummma | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vieleicht stand ja in der aufgabe drinnen dass eine Funktion moeglichst niedrigen grades mit diesen eigenschaften gesucht ist. Sonst gibts es unendlich viele Loesungen. |
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| 27.09.2004, 23:00 | pressi | Auf diesen Beitrag antworten » |
stand mit sicherheit nicht in der aufgabe drin... es stand, dass man alle bedingungen aufschreiben soll und DADURCH auf den Grad der Funktion schließen soll... heißt für mich 3. Grades...wenns falsch ist mach in den Lehrer platt :-) |
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| 27.09.2004, 23:01 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig, es gibt mehrere Möglichkeiten. Aber das letzte, also das mit dem , das is natürlich n bißchen sinnlos. Bei Lehrern bzw. in der Schule kannst du eigentlich immer davon ausgehen, dass sie bei 4 Bedingungen eine Funktion 3. Grades haben wollen, bei 3 Bedingungen eine Funktion 2. Grades und bei 5 Bedingungen eine Funktion 4. Grades usw. Das heißt, da machst du es immer so einfach wie möglich, auch wenn es noch andere Möglichkeiten gibt. Übrigens kannst du auch gern das andere machen, wenn du lustig bist. :P Wenn du deinem Lehrer in der Klausur den Ansatz gibst und das alles richtig durchrechnest und die richtigen Ergebnisse bekommst, dann muss er dir alle Punkte geben. Es sei denn, in der Aufgabenstellung stünde "Eine ganzrationale Funktion 3. Grades habe die Punkte ... ". Dann musst du natürlich den Ansatz wählen! |
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| 27.09.2004, 23:15 | pressi | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke für den tipp...ich werds mal machen und mich dann richtig geil aufspielen :-D...hoffe du erzählst keinen müll... so danke für eure hilfe jungs, für mich ist der fall erledigt...macht euch keine gedanken mehr drüber. |
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| 27.09.2004, 23:17 | hummma | Auf diesen Beitrag antworten » |
ganz sicher kann man es natuerlich nur sagen wenn du uns den genauen wortlaut + evtl skizzen der Aufgabe gibst. |
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| 28.09.2004, 09:02 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber das scheint anscheinend ja vergessen worden zu sein 
Die Macht der Verdrängung? Gruß, Jama |
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