Kleinster gemeinsamer Teiler |
| 30.09.2004, 18:33 | Volker | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kleinster gemeinsamer Teiler iein Raum 96 dm breit und 252 dm lang soll mit quadratischen Fliesen ausgelegt werden. Wie viele Fliesen werden gebraucht, wenn man die größten Fliesen nimmt? Ich muß meiner Tochter helfen, habe aber den Lösungsweg vergessen. Danke für die Hilfe. Volker |
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| 30.09.2004, 18:56 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der "kleinste gemeinsame Teiler" von zwei Zahlen ist kein sinnvoller Begriff (er ist nämlich immer 1). Was hier gesucht ist, ist der größte gemeinsame Teiler. Da die Sache ohne Reststücke aufgehen soll, müssen die quadratischen Platten in einer Reihe eine Gesamtlänge von 252 dm und in einer Reihe senkrecht dazu eine Gesamtlänge von 96 dm haben. Gesucht ist also eine Zahl, die sowohl in 252 als auch in 96 aufgeht, also ein gemeinsamer Teiler von 252 und 96 (z.B. 4). Die Platten sollen aber nach Aufgabenstellung auch möglichst groß sein, also ist der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 252 und 96 gesucht. Zur Bestimmung des ggT gibt es mehrere Möglichkeiten: 1. Aufstellen der Teilermengen und probieren 2. mit Hilfe der Primfaktorzerlegung 3. mit dem Euklidischen Algorithmus Da ich die Vorkenntnisse deiner Tochter nicht kenne, es aber nicht sinnvoll ist, ihr ein Verfahren beizubringen, das sie nicht begreifen kann, nehme ich einmal die einfachste Variante 1. Die Teilermenge von 96: einfach probieren, welche Zahlen in 96 ohne Rest aufgehen: 1,2,3,4,...,96 (die Pünktchen sind eure Aufgabe!) Und jetzt schauen, welche von diesen Zahlen in 252 paßt. Und dann die größte davon nehmen. |
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