l'Hospital..

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RedFlash Auf diesen Beitrag antworten »
l'Hospital..
hi Leute,
hab da ein kleines prob bei dieser Aufgabe:

Grenzwert von -ln(x-1) / [1/(x-1)] für x gegen unendlich

unbestimmter ausdruck "- unendlich / 0"
umformen zu "- unendlich / unendlich"

Meine Berechnungen führen zu:

- ln(x-1) / [1/(1/(x-1))] = - ln(x-1) / (x-1) =
(Z und N ableiten) - 1/(x-1) "x gegen unendlich" ergibt doch -0
also 0

Das Ergebnis im Buch lautet aber -unendlich verwirrt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

(minus Unendlich)/(plus Null) ist kein unbestimmter Ausdruck. L'Hospital ist nicht anwendbar. Vielmehr ergibt sich hierfür sofort der Wert minus Unendlich.
Wozu übrigens der Doppelbruch? Bringe das x-1 in 1/(x-1) nach oben in den Zähler des Hauptbruches. Dann kommst du auf die Form "(minus Unendlich) mal Unendlich".

Und deine Rechnung kann ich sowieso nicht nachvollziehen. Wo kommt auf einmal der doppelte Doppelbruch her?
Maggie Auf diesen Beitrag antworten »

Also, wenn du L'Hospital anwendest, den guten Mann, (ich glaube, hier ist es erforderlich, denn es ist eine 0 im Nenner) dann erhälst du folgenden Bruch:

[-1/x-1]:[1/2*(x-1)^2]

Dies kannst du noch kürzen, dann erhälst du einen wunderbaren Term:

-2*/(x-1)

Wenn du nun x gegen unendlich laufen lässt, dann kommt auch minus unendlich raus. So müsste es stimmen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das stimmt nicht. Da ist so gut wie alles falsch.
Maggie Auf diesen Beitrag antworten »

So weit ich weiß, ist das "Rechnen" mit + oder - unendlich nicht erlaubt, also muss man l'Hospital anwenden, daher auch der Bruch, der bestehen bleiben muss.
Was ist nun an meiner Rechnung falsch?
RedFlash Auf diesen Beitrag antworten »

@Leopold

auf den doppelten doppelbruch kam ich, als ich den Faktor 1/(x-1) zu "unendlich" umformen wollte geschockt

....grübel

jo, ich "umständl" Augenzwinkern
hab nach deiner Vereinfachung als Ergebnis - ln(x-1) gegen unendlich
ergibt -unendlich

Danke Euch!
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ Maggie

An deiner Rechnung ist schon falsch, daß man L'Hospital überhaupt nicht anwenden darf, da die Voraussetzungen von L'Hospital schlichtweg nicht erfüllt sind. Und dann hast du das sowieso schon Falsche auch noch falsch ausgeführt.
Romeo Auf diesen Beitrag antworten »

Quatsch Leopold, das stimmt fast alles, was Maggie geschrieben hat. Der Zähler ist richtig, nur der Nenner müsste nach Kettenregel und l'Hospital "-(x-1)^-2 *1 lauten, somit ändert sich aber am limes nichts, der gegen -unendlich geht.
RedFlash Auf diesen Beitrag antworten »

soweit ich weiß darf Hospital in diesen Fällen nicht direkt angwewendet werden:

a) 0*unendlich, 0/unendlich
b) unendlich - unendlich

hier muss erst nach 0/0 oder unendlich/unendlich, unendlich*unendlich , 0*0 umgeformt werden Augenzwinkern
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Romeo
Quatsch Leopold, das stimmt fast alles, was Maggie geschrieben hat. Der Zähler ist richtig, nur der Nenner müsste nach Kettenregel und l'Hospital "-(x-1)^-2 *1 lauten, somit ändert sich aber am limes nichts, der gegen -unendlich geht.


Bei mir gibt aber "minus durch minus" so viel wie plus. Aber vielleicht ist das ja inzwischen durch einen Beschluß der Kultusministerkonferenz geändert worden ...
Romeo Auf diesen Beitrag antworten »

Wir erzeugen die l'Hospital-Form und erhalten nach Kürzen von (x-1)^-1 * (x-1)^2 = x-1 ---> Läuft also gegen unendlich
Maggie Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Güte, herrscht hier immer so ein freundlicher Umgangston, wenn man mal etwas falsch errechnet? Fehler passieren nun einmal, bestimmt auch dir Leopold, und ich wette, da reagiert niemand so wie du es getan hast.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Romeo
Wir erzeugen die l'Hospital-Form und erhalten nach Kürzen von (x-1)^-1 * (x-1)^2 = x-1 ---> Läuft also gegen unendlich


Der korrekt errechnete Grenzwert ist aber minus Unendlich.
L'Hospital liefert also ein falsches Ergebnis. Das ist aber nicht weiter verwunderlich, denn L'Hospital ist nicht anwendbar. Die Regel von L'Hospital gilt für unbestimmte Ausdrücke der Art "0/0" oder "Unendlich/Unendlich". Der vorgelegte Ausdruck ist aber nicht von dieser Art.
Romeo Auf diesen Beitrag antworten »

Schaffst du es etwa nicht, die vorgelegte Funktion in eine von dir genannten Form zu bringen?
RedFlash Auf diesen Beitrag antworten »

Leute....
jetzt vertragt euch doch wieder !
Immer sachlich bleiben!
Natürlich kann man es in die Hospital-Form "- unendlich*unendlich" bringen!
Der Nenner ist dann eins und der Zähler -ln(x-1)*(x-1)
Dann Produktregel anwenden, bißchen kürzen
und bekommt dann als Ergebnis "- unendlich" und das ist laut Buch auch die richtige Lösung!

Mfg
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bitte zu beachten, welche Voraussetzungen der L'Hospital-Regel zugrundeliegen. Auf den Typ "Unendlich mal Unendlich" ist die Regel nicht anwendbar! (Man kann ja den Satz des Pythagoras auch nicht auf ein nicht-rechtwinkliges Dreieck anwenden.) "Unendlich mal Unendlich" ist ja auch gar kein unbestimmter Ausdruck. Vielmehr gilt die Regel "Unendlich mal Unendlich gleich Unendlich". Fertig!

@ RedFlash

f(x) ist ein Produkt zweier Funktionen. Darauf wendest du die Produktregel an. Damit erhältst du f'(x). Deiner Argumentation liegt daher die folgende Regel zugrunde:



Dies ist aber FALSCH!
Wende doch dein Vorgehen einmal auf das Produkt an. Dann siehst du, warum das falsch ist.
RedFlash Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm...
also - unendlich*unendlich ist KEIN unbestimmter Audruck, leuchtet mir nach deiner Ausführung auch ein, aber wie muss ich jetzt nun den Ausgangsterm umformen um einen unbestimmten Ausdruck zu erhalten?
Die Aufgabe muss doch auch mit Hospital lösbar sein, weils'
ne Aufgabenserie zu l'Hospital ist, oder seh ich das zu engstirnig?

Also welchen Faktor muss ich nun umformen um einen unbestimmten Ausdruck in der Form 0/0 oder unendlich/unendlich zu erhalten? verwirrt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Bevor mir nicht jemand anders das Gegenteil nachweist, behaupte ich, daß man "Unendlich mal Unendlich" nicht auf die Form "Unendlich/Unendlich" bzw. "0/0" bringen kann.

Daß diese Aufgabe in einer Serie von Aufgaben zu L'Hospital vorkommt, ist gar keine schlechte Idee. Ein widerborstiges Beispiel dazwischen, um geistigen Ermüdungserscheinungen vorzubeugen. Oder vielleicht, um die Leute hereinzulegen?
RedFlash Auf diesen Beitrag antworten »

hehe, alles klar! diese schurken Augenzwinkern mittlerweile is mir keine "solche" Aufgabe mehr vorgekommen!

mfg
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