Lösung einer Gleichung

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Franky Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung einer Gleichung
Nach Umformung einer Funktion erhalte ich:

A³ = wurzel(5B² - 2X²) * X²

A und B sind bekannt, die Gleichung soll aber allgemein gelöst werden nach X=......
Wie zum Henker bekomme ich das Problem mit der Substraktion von X gelöst??? Egal wie ich umforme ich kriege nie ein einzelnes X auf eine Seite.

Ich weiss ja dass ich ein Mathe-Toffel bin und wäre über JEDEN Tip höchst erfreut!!!

Vielen Dank

Franky
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung einer Gleichung HILFE!!!
Hast du denn schon ne Idee? Wie kriegt man denn wurzeln am besten weg?
Franky Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung einer Gleichung HILFE!!!
Naja, einfaches quadrieren zu

A^6 = (5B^2 - 2X^2) * X^4

gut und dann? Wenn ich ausmultipliziere hab ich irgendwie wieder mein X in zwei Positionen und krieg es nicht nach X aufgelöst. Sorry ich bin schon etwas weit vom Abi entfernt und war nie gut in Mathe...

also

A^6 = 5B^2*X^4 - 2X^6

und nu????

Sorry ich hab nen Brett vorm Kopf

Viele Grüsse

Franky
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung einer Gleichung HILFE!!!
Naja, erinner dich mal n bißchen an Schule. Das ist jetzt ein Polynom 6. Grades:



Das ist jetzt wirklich nicht so einfach. Du bräuchtest ein Näherungsverfahren, um die Nullstelle zu bestimmen, denn sie ist irrational.
Woher hast du denn die Gleichung, also wie hast du sie hergeleitet? Zeig uns das mal!! Vielleicht hast du ja nen Fehler drin!?
Poste bitte allgemein immer die ursprüngliche Aufgabe!
Franky Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung einer Gleichung HILFE!!!
Ja, das mit dem Polynom 6. Grades hab ich nun auch auf dem Zettel aber ....puhh!

So, Du hast völlig recht, dass die Aufgabe mit dazugehört. Ich habe sie also formuliert und unten angefügt.
Ich finde die Fragestellung super-spannend und bin leider nun an meine mathematischen Grenzen gekommen (die nicht sehr hoch liegen...)
Ich habe auch schon eine grafische Lösung in Excel, aber die ist Mist.

Es geht um die Bestimmung von Partikelformen an Partikeln im Nanometer-Bereich, tatsächlich sind es aus dem Boden gewonnene, sogenannte "Kolloide", aus Altlasten/Deponien.

Ich bin echt gespannt was das board zu der Aufgabenformulierung sagt.

Was ich noch sagen wollte: Das hier ist eine fabelhafte Sache. Ich bin sonst eher beim Chemikerboard unterwegs, da ich mich damit besser auskenne.


Viele Grüsse

Franky

Aufgabe:

In einem Partikelgrössen-Analysesystem (Nanopartikel) werden für ein und dasselbe Partikel zwei unterschiedliche Partikelgrössen bestimmt (sowohl von der Definition als auch vom Wert her unterschiedlich):

Das liegt daran, dass die Partikel nicht rund sind sondern einem Ellipsoid entsprechen.

Nun kann man mit diesen beiden Partikelgrössen prinzipiell das Achsenverhältnis des Partikels bestimmen.
Sagen wir, wir haben einen „Smartie“ also ein oblates Ellipsoid:

Der eine Partikelradius den ich bestimme ist ein volumetrischer Radius Rkugel auf Basis der Kugel, also ein sphärisches Volumenequivalent. Die Kugel, die aus Rkugel konstruiert werden kann hat das selbe Volumen wie das gemessene ellipsoide Partikel.

Der andere im Gerät bestimmte Partikelradius ist ein sogenannter RMS-radius, der sich aus der Massenverteilung im Partikel ergibt. Das heißt z.B. eine Hohlkugel mit physikalischem Radius von 1 mm und sehr dünner Wand hätte tatsächlich auch einen RMS-radius von 1mm, eine homogene Vollkugel aber nur 0.775 mm. Ein homogenes Ellipsoid ergibt immer Rrms / Rkugel > 0.775. Meist erhalte ich Rrms / Rkugel > 1, es muss sich also das Achsenverhältnis, die Streckung des Ellipsoids errechnen lassen.

Eine Lösung ist es m.E. die Partikelvolumina von Ellipse und Kugel gleichzusetzen.

für oblates Ellipsoid: Volumen Vel = 4/3 * Pi * a * b² (a und b die Halbachsen, mit b = c für die dritte Halbachse im "Smartie".

der RMS radius lässt sich errechnen: Rrms = Wurzel(a²/5 + 2b²/5)

wenn Vkugel = V Ellipsoid: 4/3 *Pi * Rkugel³ = 4/3 * Pi * a * b²

also: Rkugel³ = a * b²

ausserdem aus der Formel für Rrms : a=Wurzel (5*Rrms² - 2b²)

na dann: Rkugel³ = Wurzel (5*Rrms² - 2b²) * b2

so und dann haben wir den Salat!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung einer Gleichung HILFE!!!
Zitat:
Original von Mathespezialschüler
Naja, erinner dich mal n bißchen an Schule. Das ist jetzt ein Polynom 6. Grades:



Das ist jetzt wirklich nicht so einfach. Du bräuchtest ein Näherungsverfahren, um die Nullstelle zu bestimmen, denn sie ist irrational.
Woher hast du denn die Gleichung, also wie hast du sie hergeleitet? Zeig uns das mal!! Vielleicht hast du ja nen Fehler drin!?
Poste bitte allgemein immer die ursprüngliche Aufgabe!


mit x^2 = y erhälst du:

2*y^3 - 5*B^2*y^2 + A^6 = 0

das läßt sich EXAKT lösen, wenns sein muß, die werte für A und B werden ja bekannt sein.
siehe z.b. BRONSTEIN oder im Internet:mathoid.de
da es aber eine praktische problemstellung ist, wird doch jede näherungslösung ausreichend genau sein, mach das ganze doch in excel
(solver oder grafisch!), da kannst du deine daten am einfachsten und besten aufbereiten
werner
 
 
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung einer Gleichung HILFE!!!
Es sei Rkugel=R und Rrms=r. Wenn ich das richtig seh, haben wir die Gleichungen







Ich würde nicht nach a, sondern nach b umstellen:





einsetzen:







Du wirst es kaum glauben, aber dafür gibts auch Lösungsformeln. Wir hätten auch die andere Gleichung, also die mit b so lösen könne, aber das wäre komplizierter geworden, denn die Formel ist so schon kompliziert genug und wenn wir Pech haben, kriegen wir auch noch komplexe Zahlen mit drin.
nachrechne...
Also, wir bekommen auf jeden Fall was mit komplexen Zahlen zwischendrin und du wirst auch keine schöne Formel bekommen. Vielmehr musst du für jedes R und r das ganze sogar noch durchrechnen. Ich denke nicht, dass dir die Formeln weiterhelfen, aber ich stell sie trotzdem mal rein. Eine andere Möglichkeit wäre, die Nullstellen mit Näherungsverfahren zu berechnen. Das ginge allerdings ohne Werte für r und R (also allgemein) wahrscheinlich auch nur sehr schwerfällig. Wenn du das ganze also allgemein machen sollst, dann weiß ich leider keine weitere Antwort.
Zu den Lösungsformeln:
Erstmal soll ja



sein. Es ist











Das brauch ich noch weiter unten. Die Lösungen mit den Lösungsformeln sind







mit i als imaginärer Einheit
Das sieht jetzt schon sehr toll aus nicht wahr? :P
Da ja



gilt, bekommst du ja bei der Quadratwurzel unter der Wurzel was negatives überall. Das heißt, du musst unbedingt mit komplexen Zahlen rechnen. Das solltest du auch machen, denn alle drei Lösungen werden reell!! Welche dann die richtige ist, weiß ich nicht. Das musst du anhand der Werte dann selbst rausfinden.
Wenn du komplexe Zahlen nicht kannst/kennst, dann kannst du sie dir entweder erarbeiten oder du lässt es sein. Ich würde dir letzteres raten, denn dafür lohnt es sich nich, sich mit komplexen Zahlen zu beschäftigen, wenn man diese sonst nicht braucht. Du müsstest z.B. sogar noch wissen, wie du aus komplexen Zahlen dritte Wurzeln ziehst.

Wenn du das wirklich so allgemein machen musst, weiß aber leider auch nicht, wie du auf ein Ergebnis kommst. Sollst du das allerdings mit speziellen Werten für r und R machen, so geht es viel einfacher. Entweder wie oben gesagt Näherungsverfahren oder einfach Nullstellen raten. Da aber a wohl schwer zu raten sein wird, solltest du lieber ein Näherungsverfahren benutzen.

Vielleicht ht ja auch jemand anderes noch nen Tipp! Ich bin mit meinem Latein nun leider am Ende :P
Franky Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung einer Gleichung HILFE!!!
WOW!

Erst mal vielen Dank für die Unterstützung!

Ich bin doch sehr beeindruckt!

Das mit den komplexen Zahlen ist mir etwas zu, ähh wie sag ichs am Besten, na, zu wuchtig.

Die Näherungslösung gefällt mir, da es neben den "Smarties" auch noch Plättchen und Stäbchen und Spindeln gibt, die alle sanft ineinander übergehen. Und folglich müssten dann noch weitere solche Lösungen erarbeitet werden.

Ich denke das wäre, wenn es denn mal riesen-wichtig wird, eine Sache für ne Firma.

Der Hintergrund des Ganzen ist die Lichtstreutheorie, die nur so von Mathe und Spezialfällen überquillt und dann aber für mein Problem nix zur Hand hat...

Ich bin 38, Umweltchemiker und nur durch Zufall in diese Sache reingeraten. Unser täglich Brot sind der Dreisatz, Excel und Software, die uns die Differentialgleichungen nicht mehr zeigt, mit denen sie rechnet. Da staubt man ganz schön ein.
So dachte ich dieses Problem und diese kurze Gleichung müsste doch hoppla-hopp zu lösen sein und ich bin einfach zu doof dafür.

Danke! Jetzt kenne ich ein paar Lösungsansätze und weiss dass es tatsächlich nicht ganz simpel ist.

Ich werde in Excel eine Matrix erstellen wo ich einfach Rrms/Rkugel als Funktion vieler a/b Verhältnisse rechnen lasse und gut. Dann sucht man sich einfach den Wert raus der passt.

Danke nochmal!!

Schönes Wochenende!!

Franky
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung einer Gleichung HILFE!!!
hab erst nachher gelesen, dass du mit excel nicht "zurande" kommst.
das kann ich nicht ganz nachvollziehen, bin deutlich älter als du, aber ziemlich firm
(das war ein spass)

wenn du es brauchen kannst für deine arbeit, dann schicke ich dir ein excel (-VBA-) programm mit dem du deine gleichung (mit numerischen werten) EXAKT lösen kannst (macht das mit dem komplexen automatisch, offenbar sind dir komplexe (strukturen) vertrauter)
im ernst: da mußt du z.b. nur die werte für a3, a2, a1, a0 bei einer kubischen gleichung eingeben, und schon hast du die lösung!

wieso haut das eigentlich in excel nicht hin, würde mich interessieren?!
grüsse ins wochenende
werner
Franky Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung einer Gleichung HILFE!!!
Hallo wernerrin,

vielen Dank für das Angebot!!
Meine mail lautet: [email protected]

Mir wird immer klarer, dass ich mich mit VBA mal auseinander setzen muss, habe in den 80ern auf Apple2c noch in Basic programmiert, ich sollte es also lernen können.
Mein Fernziel ist eine Software, die die Original-Daten der Messaparatur aufnimmt und komplett auswertet. Und zwar mit den Funktionen die wir für diese natürlichen "Kolloide" brauchen. Kommerzielle Software arbeitet nur mit idealisierten Partikel-Geometrien (Kugel, Knäuel, Stab), da das in der Kunststofftechnik ganz gut hinhaut.

Warum das mit dem Excel Blatt nicht hinhaut? Nun, ich kriege etwa 500 Wertepaare pro Messung und für jedes Wertepaar Rrms/Rkugel muss ich dann in die Excel-Matrix, den Wert suchen und die Achsenverhältnisse ablesen.
Das wäre einfacher, wenn die Wertepaare in einer Spalte stehen und die Lösungen in der nächsten...

Ich würde mich über dein Excel-Blatt wirklich sehr freuen!

Viele Dank nochmal und viele Grüsse aus Hamburg.

Franky
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung einer Gleichung HILFE!!!
ich schick dir die excel datei zur lösung der polynome bis 4.grad - hafte aber für nichts -
da gibt es ein ganz tolles buch: EXCEL in naturwissenschaften und technik von c. fleischhauer, schau dir das mal an

dein problem klingt sehr interessant, ich denke, dass du das pferd in excel eventuell verkehrt aufzäumst , das SUCHEN kann man doch excel überlassen usw....
das problem, das du schilderst ist sicher lösbar
werner
sommer87 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

könntet ihr eure Lösungen bitte auch hier im Forum posten?
z.B. die Tabelle als Dateianhang.

Dann könnte sie jeder einsehen und noch später Fragen dazu stellen...

Danke smile
gast Auf diesen Beitrag antworten »

also ich hab die gleichung mal so hingeschreiben, dass man damit arbeiten kann:
2x^6-5b^2x^4+a^6=0
mit x^2=y; 5b^2=2c und a^6=2d
folgt
y^3-cy^2+d=0 !!!
damir ist es nur ne gleichung dritten grades. das unangenehme an dem ding ist die inhomonität "d". aber mit polynomdivision gehts wenn man denn eine nullstelle hätte. leider bin ich zu stoned für sowas aber vielleicht sieht ja jmd anderes eine. dann muss man nur noch rücksustituieren und die wurzel ziehen
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