Fragen zu [Workshop]-[Integralrechnung]

29.10.2003, 19:22

CURRY

Fragen zu [Workshop]-[Integralrechnung]

wisst ihr eigentlich, dass ich euch jetzt schon liebe? das wid unser nächstes thema! :]

Nachtrag von Jama: hier ist der link zum Workshop! http://de.web-z.net/~mathe/thread.php?threadid=618&sid=

06.11.2003, 12:30

Mathefreak

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Ich möchte zum Index ein paar Hinweise geben, sofern mir Kritik erlaubt ist *g*

1) Ich würde als Anfangsbeispiel keinen Kreis nehmen sondern eine Parabel. Ist einfacher und man erkennt vermutlich das wesen der Integralrechnung besser. Zudem kann man mit diesem Beispiel gleich in 1.2 und 1.3 übergehen und daran rumwerkeln.

Vielleicht schaffe ich es ja, etwas in LaTeX zu schreiben und als PDF einzubinden. Mal schauen wie es zeitlich hinhaut.

06.11.2003, 20:41

jama

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hey freak

klar, mach mal. dann gehts hier endlich mal los und die anderen trauen sich dann vielleicht auch Big Laugh

ob kreis oder parabel ist doch wurscht. Augenzwinkern

gruß,

jama

18.11.2003, 16:29

jama

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Kapitel 1.1. bis 1.3. stehen schon. Danke an alpha :]

18.11.2003, 18:48

johko

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Zur EINFÜHREUNG:
Wenn man eine funktion über die Punkte..... was?
???
Johko

18.11.2003, 19:46

alpha

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hat oder berechnen muss muss da eigentlich hin...

18.11.2003, 19:49

johko

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Tut mir leid. Ohne Grafik verstehe ich da nur Bahnhof. Und was soll "eine Funktion über 3 Punkte berechnen" heissen? Als Referat geht sowas auch nicht durch...

davon ist Johko überzeugt.

18.11.2003, 20:15

alpha

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wenn du dir den restlichen text mal durchliest erkennst du (vielleicht Augenzwinkern

), dass es sich um eine zusammengesetzte funktion, die im intervall [3;4] f(x)=6x-18 [4;6] f(x)=6 und [6;7] f(x)=-6x+42 ist. wenn du eine bessere schriftliche darlegung vorschlägst kannst du mir die gerne schicken... (e-mail adresse in den details) ich hoffe mal du hast es jetzt verstanden...

18.11.2003, 20:25

johko

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Auf den Arm nehmen kann ich mich selber... X(
Da stehtt Nixxx!!
johko

18.11.2003, 20:36

alpha

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hier will keiner einen auf den arm nehmen... (wärst eh bestimmt viel zu schwer Augenzwinkern

)

wir haben halt erkannt, dass wir einen fehler gemacht haben, aber wenn du willst können wir dir die bisherige version schicken...

wenn du uns helfen willst wäre es schön, wenn du uns eine referat-reife definition zukommen lassen könntest...

18.11.2003, 20:38

johko

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Nuu, dann schickt mal.

11.02.2004, 13:17

jama

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das erste kapitel wurde von mir überarbeitet und ist wieder on-line. 1.4. und 1.5. fehlen noch.

ergänzungen und kritik bitte wieder hierhin. danke Augenzwinkern

gruß,

jama

08.04.2004, 15:42

Sunshine

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RE: [Workshop] Integralrechnung
Hi,

sag mal, muß es nicht heißen " Wenn man nun die Anzahl der Rechtecke vergrößert,
wird dabei im Allgmeinen die Abweichung zum gesuchten Flächeninhalt kleiner"?

Denn je mehr Teilintervalle (Rechtecke) ich habe, desto genauer wird doch die Flächenberechnung unterhalb der Funktion.

Wenn man nun die Anzahl der Rechtecke verringert, wird dabei im Allgemeinen die Abweichung zum gesuchten Flächeninhalt kleiner.
Man muss also das Intervall [a; b] in immer kleinere Rechtecke zerteilen und somit den Flächeninhalt

12.04.2004, 20:08

Mathespezialschüler

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Hi jama,
ich möcht mal fragen, wie man auf die Formel für die ersten n Quadratzahlen kommt. Also wie kommt man auf folgende Formel:

$\begin{eqnarray*} 1^2+2^2+3^2+...+n^2 = \frac{1}{6} \cdot n(n+1)(2n+1) \end{eqnarray*}$

????
Würde mich freuen, wenn du mir das erklären könntest. Danke!!!

12.04.2004, 21:08

mYthos

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$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n~(1+i)^3=\sum_{i=1}^n~1+3\sum_{i=1}^n~i +3\sum_{i=1}^n~i^2+\sum_{i=1}^n~i^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n~(1+i)^3-\sum_{i=1}^n~i^3=(1+n)^3-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n~1=n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n~i=\frac{1+n}{2}n \end{eqnarray*}$ .. arithm. Reihe

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n~i^2 \end{eqnarray*}$ ist die gesuchte Summe $\begin{eqnarray*} S \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (1 + n)^3 - 1 = n + 3(1+n) \cdot \frac{n}{2} + 3 \cdot S \end{eqnarray*}$ |*2

$\begin{eqnarray*} 6n + 6n^2 + 2n^3 - 2n - 3n - 3n^2 = 6 \cdot S \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2n^3 + 3n^2 + n = 6 \cdot S \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n \cdot (2n^2 + 3n + 1) = 6 \cdot S \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n \cdot (n + 1) \cdot (2n + 1) = 6 \cdot S \end{eqnarray*}$

woraus die angegebene Formel folgt:

$\begin{eqnarray*} S=1^2+2^2+3^2+...+n^2 = \frac{1}{6} \cdot n (n+1 ) (2n+1) \end{eqnarray*}$

Gr
mYthos

16.04.2004, 01:09

Mathespezialschüler

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Hi,
danke für die Lösung mythos, aber du weißt ja, dass ich 10.te Klasse bin. Da kennt man dieses Zeichen noch nicht:

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n~k \end{eqnarray*}$

Außerdem hast du da ja auch was mit $\begin{align*} i \end{align*}$ , welches ja, glaube ich, was mit komplexen Zahlen zu tun hat, die ich auch noch nicht kenne. In meinem Lehrbuch (10.te Klasse) wird das Pyramidenvolumen durch Prismaannäherung hergeleitet. Da braucht man dann auch diese Formel. Diese wird dort mithlife eines Tricks aus einer Zeichnung hergeleitet. Das versteh ich allerdings auch nicht. Ich werde diese Zeichnung und die daneben stehende Herleitung (Gleichungen) im Laufe des Wochenendes hier reinstellen und würde euch bitten, mir zumindest das zu erklären! Danke euch!

16.04.2004, 11:20

movarian

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i ist hier nur der Summationsindex, er hätte auch jeden anderen Buchstaben nehmen können.
Wenn ich für das Summenzeichen sum schreibe, dann ist es definiert durch
sum[k=m;n] a_k :=a_m+a_(m+1)+a_(m+2)+...+a_(n-1)+a_n
Die Herleitung von mYthos finde ich übrigens sehr elegant.

16.04.2004, 13:03

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja gut, die Herleitung mag toll sein. Nur bin ich zehnte Klasse und kenne dieses Zeichen noch nicht. Da bringts, glaube ich, auch nichts, wenn du mir eine gleichung aufschreibst, die das Zeichen bedeutet, zumal man deine Gleichung nicht entziffern kann. Wär nett, wenn du den Formeleditor benutzen könntest. Dann kann ich auch sehen, ob ich die Gleichung mit meinem Wissen verstehe oder noch nicht. Danke dir.

16.04.2004, 13:35

Ben Sisko

Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist nur eine kürzere Schreibweise für eine Summe:

$\begin{eqnarray*} \sum_ {i=1}^n~a_i=a_1+a_2+...+a_n \end{eqnarray*}$

Verstanden?

Gruß vom Ben

16.04.2004, 13:36

movarian

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Nagut, dann mache ich für dich mal meine ersten Versuche mit dem Editor:
$\begin{eqnarray*} \sum_{k=m}^n a_k := a_m+a_{m+1}+a_{m+2}+...+a_n \end{eqnarray*}$
Zum Beispiel also
$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^5 a_k=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5 \end{eqnarray*}$
oder eben
$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^5 k^2=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2 \end{eqnarray*}$
usw.
Ich denke, das Prinzip sollte jetzt klar sein.

16.04.2004, 13:42

Ben Sisko

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Zitat:

Original von movarian
Nagut, dann mache ich für dich mal meine ersten Versuche mit dem Editor:

Jetzt noch registrieren und man könnte richtig zufrieden sein mit dir Augenzwinkern

17.04.2004, 23:32

Mathespezialschüler

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Hi nochmal,
ich hab jetzt mal ein Bild gezeichnet, wie es in meinem Lehrbuch abgebildet ist. Es ist wahrscheinlich ein wenig klein, aber ich hoffe, ihr könnt es erkennen. So hat es genau 79,9 KB Größe und größer kann ich es hier nicht einfügen. Dazu jetzt die Erklärung meines Buches als Zitat:

Zitat:

[...]
Zur weiteren Vereinfachung muss jetzt eine Formel für die Summe der ersten n Quadratzahlen gefunden werden. Diese erhält man mithilfe eines Tricks aus dem Bild rechts. Der Flächeninhhalt des n-ten Hakens [(gelber Bereich)] ist:

$\begin{eqnarray*} [H]_{n} = n(2n - 1) + 2\cdot (1 + 2 + ... + (n - 1) + n) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = n(2n - 1) + 1 + 2 + 3 + ... + (n - 1) + n + n + (n - 1) + (n - 2) + ... + 2 + 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = n(2n - 1) + n \cdot (n + 1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = n(2n - 1 + n + 1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 3n^2 \end{eqnarray*}$

Damit ergibt sich dann für die Summe der Flächeninhalte der ersten n Haken:

$\begin{eqnarray*} 3 \cdot 1^2 + 3 \cdot 2^2 + 3 \cdot 3^2 + ... + 3 \cdot n^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = (2n - 1 + 2) \cdot (1 + 2 + ... + n - 1 + n) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = (2n + 1) \cdot \frac{1}{2}n(n + 1) \end{eqnarray*}$

Hieraus erhält man die Summe der ersten n Quadratzahlen:

$\begin{eqnarray*} 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + (n - 1)^2 + n^2 = \frac{1}{3} \cdot (2n+1) \cdot \frac{1}{2}n(n + 1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{n(n + 1)(2n+1)}{6} \end{eqnarray*}$

[...]

So, das dazugehörige Bild hänge ich an. Den Grundgedanken und auch alle (bis auf eine) Umformungen verstehe ich. Aber 2 Fragen hab ich noch (darunter die eine Umformung):

1.
$\begin{eqnarray*} [H]_{n} = n(2n - 1) + 2\cdot (1 + 2 + ... + (n - 1) + n) \end{eqnarray*}$
Ich weiß zwar, wie man aus der Zeichnung auf diese Formel kommt, aber in meinem Buch wird es so dargestellt, als würde man das Bild zeichnen und dann diese Formel finden. Man kann doch nicht einfach ein Rechteck zeichnen, es irgendwie aufteilen und dann sofort durch diese Aufteilung auf diese Formel kommen. D.h. man müsste ja schon vorher wissen, dass der Flächeninhalt dieses Rechtecks das Dreifache der Summe der ersten n Quadrate ist und dass man es so aufteilen muss. Wie kommt man also auf die Idee, dieses Rechteck hätte den dreifachen Flächeninhalt der Summe der ersten n Quadrate und somit auf die Idee, dieses Rechteck zu zeichnen und so aufzuteilen??????

2.
$\begin{eqnarray*} 3 \cdot 1^2 + 3 \cdot 2^2 + 3 \cdot 3^2 + ... + 3 \cdot n^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = (2n - 1 + 2)\cdot (1 + 2 + ... + n - 1 + n) \end{eqnarray*}$

Wie kommt man von dem ersten Term auf den zweiten Term, also warum steht ein "=" dazwischen?????

Danke für die Antworten!!!

17.04.2004, 23:36

Mathespezialschüler

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Ok,
das mit dem Bild hat wohl nicht geklappt. Kann mir vielleicht jemand sagen, wie ich das bild hier abbilden kann, wenn ich es auf meiner Fetsplatte unter "Eigene Bilder" als bmp gespeichert habe!?? Wenn`s geht bitte jeden einzelnen Schritt, da ich mich nicht auskenne mit Computer(fach)sprache.
Danke!!!!!

18.04.2004, 13:32

mYthos

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Bitmap Dateien (*.bmp) haben die maximale Dateigröße, weil sie nicht komprimiert sind. Derselbe Bildinhalt als *.gif oder *.jpg - Datei hat nur einen Bruchteil der Dateigröße (dein Bild als GIF: 5 KB!)

Lade also dein bmp-Bild in ein Grafikbearbeitungsprogramm (z.B IrfanView - kostenlos) und speichere es wieder als *.gif oder *.jpg - Datei (aber wenn es geht, etwas größer, dann ist es noch immer weit unter dem Limit und besser zu erkennen).

Ich hänge mal dein (kleines) Bild als *.gif - Datei an.

Gr
mYthos

18.04.2004, 13:35

Ben Sisko

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von mYthos
Lade also dein bmp-Bild in ein Grafikbearbeitungsprogramm (z.B IrfanView - kostenlos) und speichere es wieder als *.gif oder *.jpg - Datei

Unter Win XP kann auch Paint (das gleich mit an Bord ist) mit jpg und gif umgehen.

Gruß vom Ben

18.04.2004, 15:23

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Tipps mythos und Ben, aber was heißt

Zitat:

Original von Ben Sisko
Unter Win XP kann auch Paint (das gleich mit an Bord ist) mit jpg und gif umgehen.

????

Wie kann ich denn ein Bild in Paint als jpg oder gif speichern? Ich hab nämlich WinXP, also müsste das ja gehen.

Natürlich danke für die Abbildung meines Bildes, mythos!!!!
Ich würde dann aber natürlich gerne meine eigentlichen beiden Fragen, die unter der Erklärung bei meiner vorletzten Antwort stehen, beantwortet haben, wenn es nicht zu viel ist. Das Bild seht ihr ja jetzt bei mythos`Antwort! Danke euch!!!!

18.04.2004, 17:29

Ben Sisko

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Mathespezialschüler
Wie kann ich denn ein Bild in Paint als jpg oder gif speichern? Ich hab nämlich WinXP, also müsste das ja gehen.

Unter Datei > Speichern Unter > Dateityp (steht unter Dateiname) kannst du den Dateityp änden.

Gruß vom Ben

19.04.2004, 22:22

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Ben Sisko
Unter Datei > Speichern Unter > Dateityp (steht unter Dateiname) kannst du den Dateityp änden.

Hab ich auch probiert, bringt allerdings nicht allzu viel. Es sind dann immernoch 123 KB.
Vielleicht kannst du, mythos, mir ja ein Grafikbearbeitungsprogramm, was ich kostenlos bekomme, z.B. das, das du mir genannt hast, sagen und mir dann die Internetadresse nennen, wo ichs runterladen kann. Und dann wärs natürlich nett, wenn mir jemand meine Fragen zu der Herleitung mit dem Bild beantworten kann. Danke euch!!!!!

19.04.2004, 22:57

Thomas

Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

zum Beispiel einfach IrfanView kann das ganze in verschiedene Formate umwandeln und in der Größe ändern. Auch in deutsch.

http://www.irfanview.de/

Gruß,
Thomas

28.04.2004, 23:35

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wäre euch sehr verbunden, wenn mir jemand dann doch mal meine beiden Fragen zur Herleitung der Formel für die ersten n Quadratzahlen aus dem Bild beantworten könnte. Wir sind ja ein wenig abgeschweift. Ich gebe die Fragen nochmal als ein Zitat von mir an:

Zitat:

Original von Mathespezialschüler
1.
$\begin{eqnarray*} [H]_{n} = n(2n - 1) + 2 \cdot (1 + 2 + ... + (n - 1) + n) \end{eqnarray*}$
Ich weiß zwar, wie man aus der Zeichnung auf diese Formel kommt, aber in meinem Buch wird es so dargestellt, als würde man das Bild zeichnen und dann diese Formel finden. Man kann doch nicht einfach ein Rechteck zeichnen, es irgendwie aufteilen und dann sofort durch diese Aufteilung auf diese Formel kommen. D.h. man müsste ja schon vorher wissen, dass der Flächeninhalt dieses Rechtecks das Dreifache der Summe der ersten n Quadrate ist und dass man es so aufteilen muss. Wie kommt man also auf die Idee, dieses Rechteck hätte den dreifachen Flächeninhalt der Summe der ersten n Quadrate und somit auf die Idee, dieses Rechteck zu zeichnen und so aufzuteilen??????

2.
$\begin{eqnarray*} 3 \cdot 1^2 + 3 \cdot 2^2 + 3 \cdot 3^2 + ... + 3 \cdot n^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = (2n - 1 + 2) \cdot (1 + 2 + ... + n - 1 + n) \end{eqnarray*}$

Wie kommt man von dem ersten Term auf den zweiten Term, also warum steht ein "=" dazwischen?????

Danke für die Antworten!!!

Und hier das Bild dazu:

C:\Eigene Dateien\Eigene Bilder\Qzl1.gif

29.04.2004, 00:58

Thomas

Auf diesen Beitrag antworten »

@Mathespezialschüler: Direkt vom lokalen Rechner kannst du das Bild logischerweise nicht verlinken. Also entweder anhängen oder auf Webspace hochladen und dann verlinken.

Gruß,
Thomas

29.04.2004, 15:59

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn Webspace???

01.05.2004, 15:05

Sonja80

Auf diesen Beitrag antworten »

erledigt

21.06.2004, 19:29

Psychotoni

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: 1. Einführung (Integralrechnung: Beispiel f(x) = x²
Hi Jama,

ich bin grad dabei, deinen Workshop zum Thema Integralrechnung durchzuarbeiten. Allerdings weiß ich an einer Stelle nicht, wie du auf den nächsten Schritt kommst. Und zwar genau an dieser Stelle:

http://mitglied.lycos.de/tonimania/matheboard_grafik.gif

Warum ist 1^2 + 2^2 + ... + n^2 = 1/6 n (n + 1) (2 n + 1) ?

Diesen Schritt versteh ich nicht. Wäre cool, wenn du mir den Schritt nochmal erklären könntest oder mir einen Zwischenschritt schickst.

Danke,

CU, Psychotoni

21.06.2004, 19:32

Deakandy

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: 1. Einführung (Integralrechnung: Beispiel f(x) = x²
das ist halt so eine Formel, die muss man einmal lesen und behalten,.., kann man per vollständige indukton zeigen
Analog dazu
1+2+3+4+5+...+n=n(n+1)/2

21.06.2004, 21:06

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: 1. Einführung (Integralrechnung: Beispiel f(x) = x²
@Psychotoni

Guck mal in den Fragethread

@jama

Als Vorschlag:

Damit im Workshop selbst nicht irgendwelche anderen Posts (Fragen) stehen, könntest du den Workshop erstmal so lange schließen bis du weiter machst und dann wieder schließen. (Soweit ich weiß, sind die anderen Workshops ja auch closed.) Dann am besten auch diese drei bzw. jetzt vier Beiträge löschen.

21.06.2004, 21:24

Daniel

Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm also ich mach das ding hier vorerstmal zu, bei fragen einfach
>>Hier<<
fragen.

10.07.2004, 19:39

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ich meld mich nochmal zu dem Thema.
Meine Fragen zu der Herleitung aus dem Buch haben sich mittlerweile erledigt.

Da ich jetzt doch mehr Wissen habe und auch das Summenzeichen kenne, habe ich mir mal mythos' Beweis angeguckt. Ich habe bis auf einen Schritt alles verstanden. Also nochmal danke an mythos!
Hier mal der Schritt:

Zitat:

Original von mYthos

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n~(1+i)^3 - \sum_{i=1}^n~i^3=(1+n)^3-1 \end{eqnarray*}$

Wie kommt man darauf??

edit: Übrigens für all die, die nicht wissen, worum es geht und sich nich die ganzen drei Seiten durchlesen wollen, folgendes:
Es ging darum, die Formel für die Summe der ersten natürlichen Quadratzahlen zu finden:

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n~k^2\ =\ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \end{eqnarray*}$

Da hat mir mythos folgenden Beweis vorgeschlagen:

Zitat:

Original von mYthos
$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n~(1+i)^3=\sum_{i=1}^n~1+3 \sum_{i=1}^n~i +3 \sum_{i=1}^n~i^2+\sum_{i=1}^n~i^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n~(1+i)^3-\sum_{i=1}^n~i^3=(1+n)^3-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n~1=n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n~i=\frac{1+n}{2}n \end{eqnarray*}$ .. arithm. Reihe

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n~i^2 \end{eqnarray*}$ ist die gesuchte Summe $\begin{eqnarray*} S \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (1 + n)^3 - 1 = n + 3(1+n) \cdot \frac{n}{2}+ 3 S \end{eqnarray*}$ |*2

$\begin{eqnarray*} 6n + 6n^2 + 2n^3 - 2n - 3n - 3n^2 = 6 \cdot S \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2n^3 + 3n^2 + n = 6 \cdot S \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n \cdot (2n^2 + 3n + 1) = 6 \cdot S \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n \cdot (n + 1) \cdot (2n + 1) = 6 \cdot S \end{eqnarray*}$

woraus die angegebene Formel folgt:

$\begin{eqnarray*} S=1^2+2^2+3^2+...+n^2 = \frac{1}{6} \cdot n (n+1) (2n+1) \end{eqnarray*}$

Gr
mYthos

Und eben da versteh ich, wie oben schon geschildert, die zweite Zeile nicht. Für Hilfe bzw. Erklärung wär ich also sehr dankbar!

10.07.2004, 21:01

Leopold

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Das ist doch primitiv.

Die Summanden der ersten Summe für i=1,2,...,n-1 stimmen mit den Summanden der zweiten Summe für i=2,3,...,n überein und heben sich daher gegenseitig weg. Es verbleibt der Summand der ersten Summe für i=n (mit +) und der Summand der zweiten Summe für i=1 (mit -).

10.07.2004, 21:09

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, nagut, da drauf hab ich nicht geachtet, dass da gleiche Teilsummen vorhanden sind. Danke Leopold!

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