integrieren

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Ano Auf diesen Beitrag antworten »
integrieren


kann mir das bitte wer lösen? am besten mittels substitution. Ich peils net. mit weg plz

Edit: Latex umklammert. grybl
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integrieren
Das geht nicht (oder nur schlecht mit Substitution). Und wir werden es dir nicht lösen, sondern nur Tipps geben, damit du auf die Lösung kommst.
Also hast du schon ne Idee?
Du kannst z.B. den Bruch auseinanderziehen durch "Addition der Zahl 0".
Romeo Auf diesen Beitrag antworten »



Mache es mit partieller Integration, das führt schnell zum Ziel! Ich komme auf =6
Ano Auf diesen Beitrag antworten »

partitionelle integration hatten wir nochnet. Wir hatte nur was mit sinus und cosinus, aber das scheint auch net zu funzen. Ich versuchs erstma mit 0 addieren, aber wirklcih peilen tu ichs nochnet.
Ano Auf diesen Beitrag antworten »

noch n tipp um 0 dazuzuaddieren? ich verstehs leider grad net.
Ano Auf diesen Beitrag antworten »

ahh, k. schon ein schritt weiter. 1-2/(x+2)
 
 
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

Ja und nun in 2 Integrale zerlegen, dabei das 2. mit Substitution. smile
Ano Auf diesen Beitrag antworten »


g(x)=x+2=k
g´(x)=1
f(x)=2/k=2*k^{-1}
F(x)=0 ???
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Stammfunktion von



ist

!!!
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

warum?

Ano Auf diesen Beitrag antworten »

toll??? Wisst ihr, dass ich mich gerade total verarscht von meinem lehrer fühle!!!!!
*grr* X( http://www.mainzelahr.de/smile/genervt/wut.gif http://www.mainzelahr.de/smile/genervt/wut.gif http://www.mainzelahr.de/smile/genervt/wut.gif X(

wie kommt man denn auf sowas? Wir hatten das nochnie. aber wenn der weg zu sowas einfach is, kann ich mich bissl aufspielen ;-)


NOCH MEHR ARGHH!!! Ich hab vorhin noch mit einem aus meinem Kurs gelabert, und jetzt werd ich angerufen, und da wird einem gesagt, dass die Formel falsch is. is nämlich




so,
g(x)=x+2=k
g´(x)=1
f(x)=x/k
F=0,5x^2/k^0,5
[F](2)-[F](-1)=0,5*2^2/(2+2)^0,5-0,5*(-1)^2/(-1+2)^0,5=1-0,5=0,5
sollte aber 2/3 rauskommen. sieht wer nen fehler?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ano
g(x)=x+2=k
g´(x)=1
f(x)=x/k
F=0,5x^2/k^0,5


Das darfst du so nicht machen! f(x) hängt nämlich bei dir nicht nur von x ab, sondern auch von k, da k indirekt bzw. direkt von x abhängt. Das heißt, du hast zwei Variablen. Wenn du x+2=k substituierst, musst du auch x=k-2 substituieren:



Das bringt dich aber nicht weiter. Ich überleg grad noch, wie man es am besten ohne partielle Integration bzw. mit Substitution löst verwirrt

PS: Meinst du jetzt



oder



??
Ano Auf diesen Beitrag antworten »

unteres, für oberes müsste na noch ne klamma da sein.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann substituiere



!! Probiers mal und zeigs uns! Augenzwinkern
Ano Auf diesen Beitrag antworten »

das hab ich schon versucht, aber aus irgendeinem grund wieder aufgegeben. Ich versuchs nochma.
g(x)=
g´(x)= 1/(2(x+2))^(3/2)
f(x)=x/k
F=0,5x^2/

und nun??? bitte nicht lachen...
nub am Rande Auf diesen Beitrag antworten »
Integration oder so
Meiner Meinung nach ist der Ansatz vom Mathespezie wohl schon richtig...
Man substituiert x+2 =: z, da das quasi ne lineare Substitution ist kannste das dx einfach durch ein dz ersetzen, dein Integrand sieht dann also wie folgt aus:

(z-2)*dz / sqrt(z)

den kannst du dann aufteilen in 2 Teile, die dann so aussehen:

sqrt(z)dz - 2dz/sqrt(z)

diese beiden Teile kannst du dann mit elementaren mitteln Integrieren und dann deine Intervallgrenzen einsetzten--> fettich ist... gg

hoffe ich konnte helfen
Ano Auf diesen Beitrag antworten »

danke sehr :-) Ich habs jetzt fast 8) Willkommen Wink :]
Ano Auf diesen Beitrag antworten »

aber nur fast :-(

ich hab ja sqrt(x+2) - 2/sqrt(x+2)
wenn ich das linke integriere bekomme ich
0,5(x+2)^2
beim rechten bekomme ich
4*sqrt(x+2)
Also folglich:
0,5(x+2)^2 - 4*sqrt(x+2)
Da kommt aba n falsches ergebnis raus...
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du ein Ergebnis (eine Stammfunktion) hast, dann kannst du immer selbst überprüfen, ob dus richtig gemacht hast, indem du ableitest!

Das rechte hast du richtig gemacht! :]
Das linke leider nicht (leite mal ab!!!). Also wir suchen ja jetzt das Integral von dem linken, also:



Schreib das mal so:



und jetzt versuchs mal Augenzwinkern
Ano Auf diesen Beitrag antworten »

boah bin ich doof... übertragungsfehler. hab die wurzel vergessen.
Ano Auf diesen Beitrag antworten »

So, nochmal nen herzlichen dank an alle, die mir geholfen haben. konnte ich gestern net machen, weil mein vater noch ma rumgestresst hat :-/ Macht weiter so. werd mich auch ab und an ma blicken lassen und werd versuchen, anderen zu helfen
RedFlash Auf diesen Beitrag antworten »

@Ano
was kommt jetzt eigentlich raus?

hab als ergebnis 1

mfg
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zeig mal, wie du rauf gekommen bist!!
RedFlash Auf diesen Beitrag antworten »

nö sorry is falsch!
habs jetzt so gerechnet:

Zuerst Polynomdivision: x/wurzelaus(x+2) gibt 1 - 2/(x+2)
Damit ergibt sich das integral aus 1 dx und das integral aus 2/(x+2)

soweit richtig?

Danach noch das 2. Integral berechnen gibt insgesamt:

[x] - 2[ln4 - ln1] = mit Grenzen= 3 - 2*ln4 =ca. 0,228

is das richtig so?

sorry hab das hoch 1/2 übersehen, stimmt dann natürlic hnicht!!!
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast schon nen Fehler bei der Polynomdivision gemacht! Du hast



berechnet und nicht, wie eigentlich nötig,



!! Aber du musst nicht unbedingt PD durchführen, substituiere mal x+2= u un zeig uns dann deinen Rechenweg!
RedFlash Auf diesen Beitrag antworten »

jo meinte ich ja dass ich die wurzel vergessen hatte Augenzwinkern
RedFlash Auf diesen Beitrag antworten »

jo meinte ich schon, hab die Wurzel vergessen.

also mit substitution:
ich hab jetzt wurzelaus(x+2) substituiert...

d = wurzelaus(x+2)
du = 1/(2*wurzelaus(x+2))

das x im Zähler drücke ich durch u^2 - 2 aus ...
RedFlash Auf diesen Beitrag antworten »

richtig soweit?

wegen 1/2 du multipliziere ich den Nenner des integranden noch mit Faktor 2 also im Nenner hab ich dann 2(u^2-2),
Nenner ist 1
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du jetzt mal eindeutig aufschreiben, was du jetzt hast!? Warum hast du



substituiert?



wäre viel einfacher gewesen!
RedFlash Auf diesen Beitrag antworten »

muss jetzt leider ins training, könntest du mir noch dein ergebnis posten, dann hab ich ne kontrolle und poste später meinen rechenweg zurück?!

mfg
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab 2/3 raus, rechne aber nochmal nach. Kannst ja dann nachher auch nochmal posten.
RedFlash Auf diesen Beitrag antworten »

:] 2/3 ist korrekt, dauert zwar 5 min, aber ich werde jetzt den kompletten Rechenweg posten Augenzwinkern

mfg
RedFlash Auf diesen Beitrag antworten »

Integral von -1 bis 2 aus x/(x+2)^0,5 dx =

von -1 bis 2 := -1;2

Substitution:
z= x+2
dz = 1

Partielle Integration:

Integral aus (z-2) * 1/(z^0,5)
u=z-2 -> u'=1
v'=1/(z^0,5) -> v=2(z^0,5)

=> (z-2)*2(z^0,5) - Integral aus 1*2*(z^0,5) dz =
(z-2)2(z^0,5) - 2 [2/3*(z^3/2)] =

Rücksubstitution:
[(x+2-2)2(x+2)^0,5] - 4/3[(x+2)*(x+2)^0,5] =
[2x(x+2)^0,5] "-1;2" - 4/3[(x+2)*(x+2)^0,5 "-1;2" =
((4*2+2) - 4/3(4*2-1*1)) =
8+2 - 4/3(7) =
30/3 - 28/3 = 2/3

Sorry für die Schreibweise, werd mir mal beizeiten den Formeleditor anschauen Augenzwinkern

mfg
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr gut! :]
RedFlash Auf diesen Beitrag antworten »

*g* mittlerweile gehts..
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