Tangenten an Parabeln?

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flowerfreak Auf diesen Beitrag antworten »
Tangenten an Parabeln?
Hilfe!

Wir haben den schlimmsten Lehrer überhaupt. Niemand versteht bei ihm auch nur das geringste. Könnt ihr mir diese Aufgabe erklären? Weiß überhaupt nicht, was ich da machen soll... traurig

Eine Gerade geht durch die Punkte S1(4/0) und S2(0/ 7/3). Für welchen Punkt P der Geraden g hat ein Rechteck OAPB (O bei (0/0)) den größten Flächeninhalt? Gib auch diesen Extremwert an.

Hoffe, ihr könnt euch das irgendwie vorstellen.


steigung m= -7/12 also: f(x) = -7/12x +7/3

ja, der Punkt P ist der berührpunkt von rtechteck mit der tangente s1 und s2
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

Berechne erstmal die Geradengleichung und mach dir ne skizze. Dann zeichnest du dir ein Rechteck ein und machst nen Ansatz fuer den Flaecheninhalt.
Die Gerade kannst du so bestimmen wie dus geschrieben hast
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangenten an Parabeln?
Die Geradengleichung lautet:
y(x) = (-7/12)*x + 7/3

Die Formel für die Rechteckfläche F lautet dann:
F(x) = x * y(x) = (-7/12)*x^2 + (7/3)*x

Davon läßt sich leicht der Extremwert bestimmen.
Viel Spaß!
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Soll P dabie "zwischen" den beiden Punkten S1 und S2 liegen?

@klarsoweit
Bitte poste keine größeren Lösungswege. Lass den fragenden lieber selbst erstmal seine Ansätze posten und dann kann man immer noch helfen, falls er nicht weiterkommt. Aber die Lösung (sogut wie) vorgeben bringt nicht allzuviel. Augenzwinkern
flowerfreak Auf diesen Beitrag antworten »
Tangenten an Parabeln?
ähm? was muss ich denn dann da einsetzen? weil da kommt bei mir dann einfach 0=0 raus... ist zwar dann richtig aber bringt mich ja nich weiter....

achja, das hat irgendwie garnix mit parabeln zu tun, fällt mir gerade mal so auf smile
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangenten an Parabeln?
Stell doch erstmal die Geradengleichung auf!
Dazu musst du die beiden Punkte für x und y einsetzen und dann m und b herausbekommen. Augenzwinkern
 
 
flowerfreak Auf diesen Beitrag antworten »

da hab ich.... f(x) = -7/12x +7/3
und dann?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du jetzt einen Punkt auf der Geraden ist. Wie groß ist dann der Flächeninhalt des Rechtecks, was in der Aufgabe gefordert ist, für P??
flowerfreak Auf diesen Beitrag antworten »

genau dass kann ich ja nich, weil ich den Punkt P nicht hab....
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hast du den Punkt P. x=a , y=b
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Wie groß ist der Flächeninhalt eines Rechtecks mit den Seiten a und b?? Keine Zahl nennen, sondern den Flächeninhalt in Abhängigkeit von a und b angeben!!!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Der Punkt P an der Stelle x hat die Koordinaten (x | y(x) )
Die Rechteckfläche F mit dem Eckpunkt P und dem Koordinatenursprung
ist dann?
flowerfreak Auf diesen Beitrag antworten »

a mal b
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig!



Der Punkt gehört zur Geraden, also y=b und x=a. Was gilt dann für diesen Punkt? (Geradengleichung beachten!!)
flowerfreak Auf diesen Beitrag antworten »

F= x mal y und nu?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Der Punkt gehört doch zur Geraden!! Also erfüllt er die Geradengleichung



!!!
flowerfreak Auf diesen Beitrag antworten »

also... F= x mal (-7/12x + 7/3)
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

Ja und jetzt musst du von der Funktion das Extremum ausrechnen.
flowerfreak Auf diesen Beitrag antworten »

F=-7/12x^2 + 7/3x oder?und dann?
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

quad ergaenzen oder Ableiten
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Rcihtig, aber gewöhn dir mal an, Klammern zu setzen! Jetzt hast du die Fläche in Abhängigkeit von x:



Davon musst du jetzt das Maximum für x bestimmen!
flowerfreak Auf diesen Beitrag antworten »

also.... Ax = -7/12*(x^2 + 7/3)
Ax = -7/12*((x+7/6)^2-49/36
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, so meine ich das mit den Klammern nicht! ich meinte, du solltest schreiben

A=-(7/12)x²+(7/3)x

Denn ohne Klammern, also so:

A=-7/12x²+7/3x

kann es auch das bedeuten:



aber das is jetzt egal.


Also wir haben jetzt die Funktion



Du sollst jetzt nichts ausklammern oder irgendeine quadratische Ergänzung durchführen, sondern ihr Maximum bestimmen, das machst du am besten durch Ableiten. Also mach erstmal die 1. Ableitung!
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