Urne mit 70 kugel, 7 jeweils von 1..9 nummeriert

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BlackJack Auf diesen Beitrag antworten »
Urne mit 70 kugel, 7 jeweils von 1..9 nummeriert
hi,

ich hab freitag ne mathe-lk-klausur (12.II) geschrieben, und habe da eine frage zu einer aufgabe: (die vorgeschichte spar ich mir mal):

eine urne, 70 kugeln drin, 7 davon jeweils mit 1..9 beschriftewt (also 7x die 1, 7x die 2 usw.)
nacheinander werden sieben kugeln gezogen (ohne zurücklegen). aus der ziehung werden zahlen gebiuldet: 1. kugel => 1. Ziffer, 2. kugel => 2. ziffer etc. wie gross ist die wahrscheinblichkeit, folgende kombinationen zu ziehen:
a)7777777
b)1234567
c)8889945

ich hab das so gemacht:
a) P=1/ (7/70 * 6/69 * 5/68 * 4/67 * 3/66 * 2/65 * 1/64)
b)P=1/ (7/70 * 7/69 * 7/68 * 7/67 * 7/66 * 7/65 * 7/64)
c)P=1/ (7/70 * 6/69 * 5/68 * 7/67 * 6/66 * 7/65 * 7/64)

ich denke man kann nachvollziehen wie die zähler jeweils zustande kommen (je nach dem wie viele kugeln der "sorte" noch da sind)
kann sich das mal jemand ansehen und mir sagen ob ich das richtig gerechnet hab? bzw. ob ide überlegungen wenigstens richtig sin? bei der aufgabe war ich mir in der klausur nämlich kein stück sicher.. X(

danköö Gott
DeGT Auf diesen Beitrag antworten »

ich hatte sowas zwar noch nicht so richtig (wir fangen grad in der 11. Klasse damit an), aber ich finde das komplett logisch und nachvollziehbar.
auch die einzelnen Brüche sind nachvollziehbar und die Erklärung wunderbar. :]
Freu mich schon drauf, wenn ich sowas auch in Mathe hab... Tanzen
jama Auf diesen Beitrag antworten »

in b) kommt 7/67 doppelt vor..

und:
Wieviele Kugeln sind in der Urne, und wieviele Kugeln sind mit welchen Ziffern beschriftet?

Ist die "0" auch dabei?
DeGT Auf diesen Beitrag antworten »

sieht aber nach einem Schreibfehler aus, da es einfach zu viel ist.
--> 7 Zahlen und 8 Brüche.
BlackJack Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Freu mich schon drauf, wenn ich sowas auch in Mathe hab... Tanzen

glaub mir, sobald du es hast, wirst du dich nicht mehr freuen. man muss jede verf...te kleinigkeit beachten und dann gestaltet sich die rechung komplett unterschiedlich. X( und dies hier ist ja im prinzip noch relativ einfach; aber dir werden dann nette herren wie Bernoulli und Laplace begenen, und die sind nicht wirklich cool Augenzwinkern

sei mir nicht böse, aber ich glaube "klingt ganz logisch" (von jemandem, der stochastik noch nciht hat) bringt mir glaub ich nicht so viel; es gibt noch mehrere andere wege, die genauso logisch klingen, aber trotzdem falsch sind. das ist ja grade der mist bei stochastik... man muss viel zu viele kleinigkeiten beachten X(
wenn du stochastik hast wirst du sehen was ich meine.. man wird vor ein problem gesetzt, denk "ach, easy, mach ich soundso", ist aber natürlich total falsch

p.s.: X( dieser smilie gefällt mir

edit: stimmt, war ein schreibfehler, habs korigiert.

also, in der urne sind 70 kugeln drin: 7 kugeln mit "0", 7 kugeln mit "1", .. ,7 kugeln mit "9"
DeGT Auf diesen Beitrag antworten »

also ich hab eben im Moment die Anfänge der Wahrscheinlichkeitsrechung, und meiner Meinung nach sollte P<1 sein, oder? Wenn ich das so nachrechne bekomme ich aber 1.1*10^9 raus...

kann es sein, dass das 1/ falsch ist?
eine Wahrscheinlichkeit ist doch an sich die anzahl der "richtigen" ereignisse/anzahl der Ereignisse und wenn man zwei Ereignisse hintereinander hat, müsste man bei diesem Verfahren die einzelergebnisse multiplizieren, da zu jeder möglichkeit vom vorherigen Ereignis noch einmal jede Möglichkeit des jetzigen Ereignisses hinzukommt, oder?
 
 
jama Auf diesen Beitrag antworten »

Die Wahrscheinlichkeit, beim 1. Ziehen eine 7 zu erhalten, beträgt 7/70, beim 2. Ziehen 6/69 usw.

Für P gilt: 0 £ P £ 1

der Kehrwert ist also überall falsch.

a) (7/70)*(6/69)*(5/68)*(4/67)*(3/66)*(2/65)*(1/64) = P

b) Kehrwert ist falsch, sonst scheint mir Deine Überlegung richtig zu sein.

c) Kehrwert falsch, sonst i.O.

Nach Aufgabenstellung sind die Kombinationen zu suchen, d.h. die Reihenfolge, in der die Zahlen gezogen werden, spielt keine Rolle.
Wenn die Reihenfolge auch noch eine Rolle spielen würde, wären es Variationen...

gruß,

jama
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

klingt alles ziemlich interessant, aber das machen wir erst nächstes jahr...
also kann ich da nicht wirklich mitreden...
höchstens ich mache in nächster zeit einen crashkurs nach jamas art (kling eher wie was zum essen Big Laugh )
BlackJack Auf diesen Beitrag antworten »

jo, danke erstmal. das mit dem kehrwert war ein fehler von mir, keine ahung wie ich da draus gekommen bin, eigentlich hatte ich es ohne kehrwert. aber wir haben das heute in mathe besprocehn, da haben wirs genauso gemacht. ok villeicht ein bisschen anders, ich poste mal die originallösungen:

a) 7!/(70!/63!)
b) 7^7/(70!/63!)
c) 7^4*6^2*5/(70!/63!)

aber totzdem danke. :]
jama Auf diesen Beitrag antworten »

gern geschehen. freue mich schon auf die nächste matheaufgabe von dir smile
macht ihr z.Z. nur stochastik oder auch was anderes?
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

au ja Stochastik. Hab ich in der Schule nicht gehabt und kanns trotzdem ein bisschen (siehe Matheolympiade Augenzwinkern )

Wahrscheinlichkeitsrechnungen hab ich noch keine...

ich hatte noch irgendwo ne witzige Aufgabe dazu, aber ich weiss nicht mehr wie sie geht Augenzwinkern

mfg
BlackJack Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von jama
macht ihr z.Z. nur stochastik oder auch was anderes?

nä, nur stochastik. wir haben Laplace-Versuchen angfangen, ienn kurzen Abstecher in die Mengenlehre gemacht (weil die bei uns keiner mehr konnte Augenzwinkern ), dann Baumdiagramme, und bedingte Wahrscheinlichkeiten. zwischendurch irgendwann noch diese vier verschiedenen fälle, k aus n elementen auszuwählen. und jetzt im moment sind wir bei den bernoulli-versuchen (versuche, die mehrmals hintereinander ausgeführt werden, aber es jeweils nur 2 ergebnisse gibt [z.b. eine sechs zu würfeln oder eben nicht]).

ich schätze mal aus nächstes kommt die gauß'sche normalverteilung und die gauß'sche dichtefunktion. (diese komische glockenkurve). wird bestimmt noch interesanter, laplace & baumdiagreamme und so fand ich nicht so prickelnd.

edit: aber sonst haben wir schon so einiges gemacht.. wir haben voll den hardcore-LK, geht alles voll schnell bei uns (obwohl wir nicht so viele "mathechecker" haben). ich habe grade mal ein 3/4 jahr mathe-LK, und wir haben schon Integrale, alle ableitungsregeln, partielle integration, e-funktionen und logarithmen, dann die komplette vektorrechnung incl. ebenen, matrizen, determinanten etc. und jetzt sind wir in der stochastik auch schon relativ weit. geschockt der andere mathe-LK hat nur integrale (ohne e und ln!) und ist in der stochastik etwa genauso weit wie wir.

p.s.: und ich bin der absolute profi, wenns um komplexe zahlen geht (hab da in mathe statt ner klausur ne 27-seitige facharbeit dürber geschrieben Gott (ohne jetzt rumprollen zu wollen Augenzwinkern ). also, wenn ihr fragen habt, fragt Wink
jama Auf diesen Beitrag antworten »

habt ihr die themen alle auch richtig durchgenommen oder nur mal so angesprochen. hattet ihr schon kurvendiskussionen?

zu den komplexen zahlen werd ich dich auch noch was fragen, wenn ich was lustiges für dich finde Augenzwinkern
BlackJack Auf diesen Beitrag antworten »

nee, die themen haben wir alle schonwohl so richtig gemacht (bis auf die matrizen, das haben wir nur kurz angesprochen [dann aber auch so richtig hardcore: wir haben als bspl die determinante einer 5x5-matrix ausgerechnet; war aber direkt nach der klausur, deswegen hat keiner so wirklich aufgepasst]).

und kurvendiskussionen sind ja schon standard, hatten wir aber schon in der 11. in der zwölf kamen dann zu den ganzen ableitungen, wendepunkten etc. noch dazu, z.b. die fläche zw. dem graphen und der x-achse auszurechnen. sowas fand ich immer lustig (und es sit extrem wichtig für die physik)
jama Auf diesen Beitrag antworten »

dann habt ihr abbildungen und so nen kram auch noch nicht gemacht. das ist so ziemlich das nervigste, was man mit matrizen machen kann. alles andere ist billg smile

zur kurvendiskussion gibt es noch etliche tricks. da lernt man nie aus. kann ja mal in mein altes matheheft nachschauen und dir ein paar aufgaben stellen Buschmann
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

tricks wären nicht schlecht Augenzwinkern

wir habn heute matheschulaufgabe geschrieben und ich bin nicht fertig geworden grml...

ich poste mal die Aufgaben soweit ich mich erinnern kann Augenzwinkern
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

@thomas:
und die Schulaufgabe war über Stochastik? Augenzwinkern

Wohl kaum, oder?

Aber auf die Aufgaben bin ich gespannt...

mfg
Kontrollator Auf diesen Beitrag antworten »

musst du guggen in der analysis Augenzwinkern
Tester Auf diesen Beitrag antworten »

Also wir haben grade letztes Schuljahr in der 8. am Ende die Stochastik angefangen.
Also, dein Rechenweg müsste korrekt sein!
Hätte ich auch so gerechnet!
jama Auf diesen Beitrag antworten »

moin tester,

wessen weg meinst du denn? Big Laugh
du kannst das schon mit dem stoff aus der 8. lösen? interessant Augenzwinkern

gruß,

jama
susan klasse 13 Auf diesen Beitrag antworten »
an jama und black jack
hi leute.hab heute durch zufall eure seite entdeckt.wie coooool.der grund war ich habe aufgaben gesucht zu dem theam stochastik und wahrscheinlichkeitsberechnung. wir sind aber erst bei den anfängen. haben erst gestern fakultät gelernt am beispiel der lottozahlen. lieber jama und lieber black es wäre sehr nett wenn ihr mir solche aufgaben geben könntet, weil wir schreiben nächste woche freitag, aslo den ich glaub 2. april eine mathe klausur und ich finde keine aufgaben mit lösungen dazu.danke euch.
susan geschockt
Michael, 19 Auf diesen Beitrag antworten »

Sry für nochmal aufwärmen.

Lass dich nicht von deinem Prof verarschen Augenzwinkern

ich hab das so gemacht:
a) P=1/ (7/70 * 6/69 * 5/68 * 4/67 * 3/66 * 2/65 * 1/64)
b)P=1/ (7/70 * 7/69 * 7/68 * 7/67 * 7/66 * 7/65 * 7/64)
c)P=1/ (7/70 * 6/69 * 5/68 * 7/67 * 6/66 * 7/65 * 7/64)

LehererLösung:
a) 7!/(70!/63!)
b) 7^7/(70!/63!)
c) 7^4*6^2*5/(70!/63!)

man kann deine a) in genau das vom Lehrer umschreiben.
1*2*3*4*5*6*7 = 7!
64*65*66*67*68*69*70 = 1*2*3*4*5*6*...*69*70 / 1*2*3*4*...*62*63 = 70!/63!
-> 7!/(70!/63!)

Bei den anderen genauso: 7*7*7*7*7*7*7 = 7^7

Euer Lehrer ist echt nett, wenn ihr das mit Fakultät schreiben sollt, aber 5040/6041824588800 ist doch viel übersichtlicher Augenzwinkern
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