keine Primzahl [gelöst] |
| 08.11.2003, 12:00 | henrik | Auf diesen Beitrag antworten » |
| keine Primzahl [gelöst] Zeigt mir dass man keine Primzahl in der Form von a^n - 1 n,a € N & a>2, n>1 darstellen kann. Veil Spaß :] |
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| 09.11.2003, 15:58 | DeGT | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hab gestern abend angefangen, mich mit solchen Problemen zu beschäftigen, ich les grad Introduction to Algorithms. Genau das Probelem wird an erster Stelle beschrieben, deswegen kenne ich jetzt eine mögliche Lösung, muss sie aber noch komplett verstehen. :P Ich würde mehr solcher Rätsel natürlich begrüßen, eventuell stelle ich dann auch welche aus dem Buch hier rein. 
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| 11.11.2003, 17:27 | DeGT | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tja, wenn sich niemand rantraut... selber Schuld. Achtung! Es folgt die Lösung! also: a^n - 1 muss man durch irgendetwas teilen können. das bedeutet: a^(n-1)-1 muss man auch teilen können. wenn n=2 und bekommt man a-1 als Ergebnis. Also kann man durch a-1 teilen. jetzt zeigen wir einfach mal, dass, wenn a^(n-1)-1 teilbar ist, a^n-1 auch teilbar sein muss. hierzu drücken wir a^n - 1 mithilfe von a^(n-1)-1 aus. a^n-1=a(a^(n-1)-1)+(a-1) Da (a^(n-1)-1) durch a-1 teilbar ist (hatten wir ja festgelegt) und (a-1) ja auch, haben wir erwiesen, dass jedes a^n-1 durch a-1 teilbar ist. Bei Fragen fragen! 
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| 11.11.2003, 17:35 | Gockel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich versuche es mal anders: a^n -1 ist teilbar für n=2, denn a^2-1=(a-1)(a+1). a^n-1 ist auch immer teilbar durch (a-1). Versucht einfach mal eine Polynomdivision... Daraus folgt durch Induktion a^n-1 ist für alle natürlichen Zahlen a>1 und n>1 keine Primzahl. |
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| 11.11.2003, 23:03 | henrik | Auf diesen Beitrag antworten » |
jo degt =) |
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