Normalform für Tangenten an Parabeln

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06.10.2004, 15:39	Schulbankwärmer	Auf diesen Beitrag antworten »
Normalform für Tangenten an Parabeln Hife!!! Hab ein großes Problem.... Gib für die Tangente an die Parabel im Punkt P1 die Gleichung in Normalform an. gegeben: y=-0,2x² P1(-5/?) Was muss man da machen?
06.10.2004, 15:40	Dino	Auf diesen Beitrag antworten »
Normalform Überleg erst mal wie die Normalform einer linearen Funktion (Tangente) aussieht...
06.10.2004, 15:42	Schulbankwärmer	Auf diesen Beitrag antworten »
t(x) =mx + b
06.10.2004, 15:50	Dino	Auf diesen Beitrag antworten »
m und was ist m?
06.10.2004, 15:52	Schulbankwärmer	Auf diesen Beitrag antworten »
m ist die Steigung
06.10.2004, 15:54	Dino	Auf diesen Beitrag antworten »
wie? Und wie bekommt man die Steigung?
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06.10.2004, 15:56	Schulbankwärmer	Auf diesen Beitrag antworten »
(y1-y2) x1-x2)
06.10.2004, 15:57	Dino	Auf diesen Beitrag antworten »
... über die erste ableitung, oder?
06.10.2004, 15:57	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie groß ist die Steigung der Tangente an einen Graph in einem Punkt? (denk an die Differentialrechnung!!) @Dino Du machst das schon sehr gut mit dem "nur kleine Tipps geben und nicht die ganze Lösung verraten". Willst du dich nicht einmal anmelden?
06.10.2004, 15:58	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wie? versuchs mal mit Differentialrechnung, sprich: bilde die 1. Ableitung der Funktion an der Stelle -5 Die 1. Ableitung ist bekanntlich genau die Steigung.
06.10.2004, 16:02	Schulbankwärmer	Auf diesen Beitrag antworten »
Was bitte ist eine Deffinitialrechnung? Und welche Ableitungen? Sowas haben wir nicht gemacht
06.10.2004, 16:03	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Kennst du das Wort Ableitung wirklich noch nich? Oder Tangentensteigung im Zusammenhang damit schonmal gehört? Hast du schonmal das "Zeichen" $\begin{eqnarray} f'(x) \end{eqnarray}$ gesehen? Welche Klasse bist du denn? Übrigens heißt das Differentialrechnung
06.10.2004, 16:05	Schulbankwärmer	Auf diesen Beitrag antworten »
in der 11, sowas haben wir echt nicht gemacht, aber unser Lehrer macht sowieso alles immer durcheinander, da blickt keiner durch.... und Bio muss ich auch noch lernen, schreib morgen ne Klausur
06.10.2004, 16:09	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Nagut, dann gehen wir einen anderen Weg: Berechne erstmal f(-5)!! Also setz für x -5 in $\begin{eqnarray} f(x)=-0,2x^2 \end{eqnarray}$ ein.
06.10.2004, 16:11	Schulbankwärmer	Auf diesen Beitrag antworten »
??? Was kann man da berechnen?
06.10.2004, 16:12	Dino	Auf diesen Beitrag antworten »
... damit hast du dann F(x) bzw. y-Wert
06.10.2004, 16:15	Schulbankwärmer	Auf diesen Beitrag antworten »
f(-5)=m*(-5) + b .... dann hab ich doch immer noch 2 variabeln....
06.10.2004, 16:17	Dino	Auf diesen Beitrag antworten »
! in Ausangsfunktion einsetzen!! und dann hast du erstmal den y-Wert
06.10.2004, 16:17	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sollst f(-5) berechnen, aber f soll jetzt mal $\begin{eqnarray} f(x)=-0,2x^2 \end{eqnarray}$ sein, also $\begin{eqnarray} f(-5)=-0,2(-5)^2 \end{eqnarray}$ Berechne das mal!
06.10.2004, 16:25	Schulbankwärmer	Auf diesen Beitrag antworten »
das sind ann.... f(-5) = -0,2*25 f(-5) = -5 und dann ist -5 gleich y?
06.10.2004, 16:26	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist y. Jetzt haben wir die Geradengleichung $\begin{eqnarray} t(x)=mx+b \end{eqnarray}$ Der Punkt (-5;-5) gehört dazu, also setz mal ein!
06.10.2004, 16:30	Schulbankwärmer	Auf diesen Beitrag antworten »
t(-5) = m*(-5) + b ???
06.10.2004, 16:32	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber die Gerade geht doch durch den Punkt, wo x=-5 und y=-5 ist, weil sie ja dort die Parabel tangiert. Also: $\begin{eqnarray} -5=t(-5)=m(-5)+b=-5m+b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -5=-5m+b \end{eqnarray}$ Stell das mal nach b um!
06.10.2004, 16:35	Schulbankwärmer	Auf diesen Beitrag antworten »
5m-5 = b
06.10.2004, 16:37	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig, und jetzt setzen wir das wieder ein: $\begin{eqnarray} t(x)=mx+5m-5 \end{eqnarray}$ Außerdem haben wir noch $\begin{eqnarray} f(x)=-0,2x^2 \end{eqnarray}$ Jetzt bestimme mal die Schnittpunkte der beiden Funktionen!
06.10.2004, 16:39	Schulbankwärmer	Auf diesen Beitrag antworten »
ähm, eine Frage... warum -5m + 5 ? b ist doch positiv.... dann ist das doch 5m-5 oder nich? und dann gleichseten....
06.10.2004, 16:45	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, 5m-5, sorry Flüchtigkeitsfehler, also dann haben wir $\begin{eqnarray} t(x)=mx+5m-5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x)=-0,2x^2 \end{eqnarray}$ Und jetzt mal die Schnittpunkte bestimmen, genau gleichesetzen! PS: b muss nicht immer positiv sein! Hier ist es aber positiv
06.10.2004, 16:53	Schulbankwärmer	Auf diesen Beitrag antworten »
mx + 5m-5 = -0,2x²
06.10.2004, 16:56	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig, jetzt bring mal alles auf eine Seite und löse dann mit pq-Formel!
06.10.2004, 16:59	Schulbankwärmer	Auf diesen Beitrag antworten »
0,2x² + mx + 5m -5 = 0 pq-Formel kann ich nich, wil wir das mit quad. ergänzung machen müssen....
06.10.2004, 17:00	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann multiplizier erstmal die Gleichung mit 5 und mach dann quadrat. Ergänzung
06.10.2004, 17:07	Schulbankwärmer	Auf diesen Beitrag antworten »
bin jetzt bei... (x+5/2 m)²- 25/4 m² + (25m -25 ) = 0 wie werd ich die 2. Klammer los? Vorzeichen ändern?
06.10.2004, 17:11	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, nicht Vorzeichen ändern, davor steht doch ein +!! Einfach so: $\begin{eqnarray} (x+\frac{5}{2}m)^2-\frac{25}{4}m^2+25m-25=0 \end{eqnarray}$ Jetzt weiter, nach x umstellen!
06.10.2004, 17:22	Schulbankwärmer	Auf diesen Beitrag antworten »
da es nur eine Lösung für x geben kann hab ich da... x=5/2m und dann ist b = -10b richtig so? das wars doch jetzt oder?
06.10.2004, 17:33	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst du jetzt auf b=-10 ? Löse erstmal nach x auf, als ob es zwei lösungen gäbe!!! Das bringt uns weiter Ok, also ich mach mal kurz, wenn wir nach x auflösen bekommen wir: $\begin{eqnarray} x_{1,2}=-\frac{5}{2}m\pm \sqrt{\frac{25}{4}m^2-25m+25} \end{eqnarray}$ Jetzt gibt es zwei Möglichkeiten. Du hast richtig gesagt, es kann nur eine Lösung geben. 1. Dazu muss die Wurzel aber 0 werden, also auch das unter der Wurzel $\begin{eqnarray} \frac{25}{4}m^2-25m+25=0\ \ \ \|\ \cdot \frac{4}{25} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} m^2-4m+4=0 \end{eqnarray}$ Das ist ganz einfach nach m auflösbar. 2. Da es nur eine Lösung geben kann, muss $\begin{eqnarray} x_1=x_2=-\frac{5}{2}m \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=-\frac{5}{2}m \end{eqnarray}$ Da aber der Schnittpunkt schon vorgegeben ist (Aufgabenstellung), nämlich x=-5, kann man das einsetzen: $\begin{eqnarray} -5=-\frac{5}{2}m \end{eqnarray}$ Du kannst dir eins aussuchen, wie du m rausfinden möchtest.
13.10.2007, 17:31	HATEMATHS	Auf diesen Beitrag antworten »
Tangentengleichung Bin auch in der 11 und gerade am Mathe lernen:-p Hier ne kleine Hilfe für dich: y= -0,2(-5)² ; y=5 und y=2ax(1)x-y(1) also y=2(-0,2)(-5)-5 ist gleich y=-3 und hat die Steigung m=2(-0,2)(-5) ist dann m=2. bin mir aber nicht 100%ig sicher
13.10.2007, 18:15	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentengleichung Schon einmal auf das Datum des Beitrags geschaut.
25.11.2007, 19:42	...	Auf diesen Beitrag antworten »
m= 2a * xB a= 0,2 xB= -5 so zuerst bestimmen wir den y wert 0,2(-5)²=y y= 5 m= 2x0,2 x-5 m= -2 und jetz setzen wir den pkt und die steigung in die normalform ein un lösen nach b auf 5= -2* -5 +b \| - 10 -5= b mx +b=y y= -2x -5
25.11.2007, 20:51	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo? Was sollen diese Post in dem abgehangengen Thread?

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